小升初 应用题专题数学.docx

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小升初应用题专题数学

精典专题常见的行程应用题

【类型一】行程问题

例1.甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙．已知甲速遇乙速的比是3：

2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？

例2.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

练习1.小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？

练习2.甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少

，乙速就增加

，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？

甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

【类型二】消长问题（牛吃草）

例3.“五一”节这天，许多人到公园玩，公园开门前，门口已有700人排队等候，开门后每分钟的游客总是同样多，已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10钟，门口就没有人排队了．这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需排队？

例4.博物馆每天早晨9：

00开门让游客进入，如果开放3个入口则在9：

09可以让全部游客入场，如果开放5个入口，则可在9：

05结束入场，假设入场结束前每分钟前来的游客数量不变，那么第一个游客到达博物馆的时间是8时几分？

练习3.有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？

练习4.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？

1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天．

2、牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周．如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

3、一片牧场，牧草均匀生长，可供25头牛吃10天或15头牛吃20天，问：

这片牧场可供45头牛吃多少天？

4、一片草地，每天都匀速长出青草．如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完．那么，可供19头牛吃多少天？

5、画展九时开始，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开三个入场口，九时九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九时五分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是八时几分？

6、陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：

如果放牧250只羊可以吃多少天？

放牧这么多羊对吗？

为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？

7、一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？

8、某地有一块草地，草地中现有的草共有x份，假设每天草地都能均匀生长出y份新草，每头羊每天吃1份草，这块草地经过测算可供100只羊吃200天；或供150只羊吃100天．问：

（1）x和y各为多少？

（2）如果放牧250只羊，可以吃多少天？

（3）草吃完了，草地就会沙化，无法继续放牧，为了防止草地沙化，这块草地最多可以放牧多少只羊？

【类型三】面积变化规律

例5.如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？

例6.如图：

已知三角形ABC的面积是15平方厘米，BD：

DC=AD：

ED=2：

1，求阴影部分的面积．

练习5.如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：

DC=3：

1，求阴影部分的面积．

练习6.如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．

如图，AF=3FB，FD=3EF，直角三角形ABC的面积是48平方厘米．求平行四边形EBCD和三角形AFD的面积．

已知直角三角形ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，求三角形ABC内接正方形边长。

【类型四】时间问题

例7.小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？

例8.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？

练习7.李师傅要在下午三点上班，他临走时看屋里的钟在十二点十分就停了，他上好发条却忘了拔针，匆忙走到工厂离上班还有十分钟．夜里十一点下班，他马上离厂回家，一看钟才九点整．如果李师傅上班和下班在路上所用的时间相同，那么，他家的钟停了多少时间？

（上发条时间略不计）

练习8.正午12点后李强去吃午饭，在离开的时候，他看了一下公司墙上挂钟上两只针的位置．当他吃好饭回来的时候，他发现分针和时针的位置对调了．李强出去吃午饭共用去多少分钟？

1、一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？

2、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：

第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？

3、由于干旱，河道变窄，一条小船与一条大船在10千米狭窄河道相遇，必须倒船让行，两船才能继续航行．如果小船速度是大船速度的2倍，两船倒船的速度都是它们各自速度的

，小船倒船的路程是大船倒船路程的4倍，已知小船的速度是25千米/小时，那么两船均要通过这段河道最少共需多少小时？

（不考虑船的长度）

4、甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？

5、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

6、机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？

【类型五】年龄问题

例8.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？

几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

例9.小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?

练习8.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?

练习9.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

兄今年11岁，弟今年8岁。

兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？

四、当堂训练拓展训练

基础训练题（A类）【当堂训练】

1、甲乙两位同学在学校环形跑道上跑步，两人在同一地点往相反方向跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑48米，4分钟后两人相遇，学校环形跑道是多少米？

2、六

（1）班50位人同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元．如果你是领队，准备怎样租船？

怎样租最省钱呢？

3、张老师逛了两家商店，看到同款的行李箱，但折扣和原价都不相同．帮张老师算算哪家商店的这款行李箱便宜些？

4、学校要订购100桶矿泉水，甲、乙两个水厂可供选择，两个水厂的价格都是每桶5元，但各个水厂优惠办法不同，甲厂：

每桶价格八折优惠；乙厂：

订购10桶送3桶，不满10桶送．为了节省开支，应订购哪个厂家的水？

5、同一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动．买哪种更便宜？

食用油A：

3升，原价：

48元，打八五折

食用油B：

4升，原价：

60元，买一大瓶送1小瓶0.5升油

6、体育老师要购买50个足球，现在甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择．三个商店足球的价格都是25元，请帮老师算一算到哪个商店购买省钱？

甲店：

买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．

乙店：

每个足球优惠5元．丙店：

购物满100元，反回20元．

7、某小学要买60个篮球，现有甲乙丙三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同．

甲店：

买10个赠送两个，不足10个不赠送．

乙店：

打8折销售．

丙店：

购物满300元，返还现金50元．

为了节省费用学校应该到哪家商店购买篮球？

为什么？

提高训练（B类）【当堂选练】

1、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?

2、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？

3、某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？

4、公交公司新开通了一条从甲地到乙地的专线，该专线全程行驶时间为55分钟，到达总站后，至少休息15分钟，公交车再掉头行驶．如果这条线路甲、乙两边每隔7分钟（不必同一时刻）都发一趟车，则这条线路至少需要多少辆公交车？

5、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．

综合迁移（C类课外训练）

如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？

在400米的环形道路上，A、B两点相距100米．甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑10米，乙每秒跑9米，每人每跑100米都要停10秒．那么甲追上乙需要多少秒？

如图﹐在长为400公尺的环形跑道上﹐A﹑B两点之间的跑道长100公尺．甲从A点﹑乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后﹐乙即转身与甲同向而跑﹐当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时﹐甲从出发开始算起共跑了多少公尺﹖

环形跑道一周之长为1080米，甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追上了乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇．原来甲乙两人每分钟各行多少米？

沿湖一周的路长为1920米，甲、乙两个人在沿湖的路上竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟都多走16米，则相遇地点与前两次相差20米．求甲、乙两人原来的行走速度．

佳佳和瑶瑶很喜欢骑自行车．有一天，她们两个骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．佳佳骑一圈要60分钟，出发后45分钟两人相遇，那么瑶瑶骑一圈要多少小时呢？

在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步（甲在乙后面）．甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，他们俩每跑100米都停5秒，那么甲追上乙需要多少秒？

如图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行．甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米．两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？

甲乙丙丁四人在400米环形跑道上进行一万米赛跑，跑一圈甲需60秒，乙需64秒，丙需72秒，丁需78秒．在每人跑完一万米时，从后面超过前面的人的次数共有多少次？

一环形跑道周长400米，甲与乙同向，丙与他们背向，同时同地出发，每秒钟甲跑6米，乙跑4米，丙跑5米．出发后三人第一次相遇要多少秒？

甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又可以相聚？

有一条长600米的环形跑道，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，甲第一次追上乙需几分钟？

此时各跑了多少圈？

周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点背向而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米？

甲、乙两人在400米的环形跑道，练习长跑，如果他们同时同地出发向相同方向跑去，经过20分种，甲从后追上乙，如果他们同时同地向相反方向跑去，则经过4分钟两人相遇，求甲乙二人速度．

21．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A为60米，D离B为45米，则这个圆的周长为（）米．

22．一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇．已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？

23．某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的

，环城一周是6km，求骑得最快的人的车速．

24．甲、乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同时出发相向而行，在离A地90米的C地相遇，两人继续前进，再一次相遇在离B地113米的D处，这个圆形的面积是多少平方米？

25．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？

26．甲、乙二人沿一环形跑道从某点开始反方向跑步，已知甲的速度是乙的80%，经过10分钟相遇后各自继续向前跑，问甲跑回开始点还需几分钟？

27．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快

，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？

28．两人同时到达A点．如图正六边形ABCDEF是一个环行路，每边长60米．甲、乙两人分别从A、C两地同时按顺时针方向行走，甲每分钟走45米，乙每分钟走25米．经过几分钟，甲、乙第一次同时到达A点？

经过几分钟，甲、乙第二次同时到达A点？

29．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇．已行甲比乙快，求甲、乙的速度．

30．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发．小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑5.5米，出发后多少秒两人第一次相遇？

31．小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行．小红每分跑220米，小明每分钟跑180米，经过2分钟两人相遇．跑道长多少米？

32．（2013•湖北模拟）在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

33．（2013•成都模拟）有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲跑完第三圈到达出发点时恰好第一次追上乙．如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈到达出发点时恰好第一次追上乙．乙原来每秒跑多少米？

34．（2012•长清区模拟）在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米．甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是多少秒？

35．（2011•东莞模拟）甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长．问乙换工具后又工作了多少分钟？

36．（2011•长春模拟）林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？

37．（2011•长春模拟）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

38．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的

，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了

，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？

39．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：

亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

40．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？

2．一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？

3．某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？