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0.14×
10-6，问是否符合要求？
10－6mol/28.82L＝2.78×
10－9mol/L
2.2假设在25℃和1.013×
105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为
由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即
RT103
pMA
8.314298103
400
1.01310564
109
0.15
10
大于允许浓度，故不符合要求
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？
由题易得，A的单位为kg/（m3·
K）
2.5一加热炉用空气（含O20.21,N20.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。
分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO20.07，H2O0.14，O20.056，N20.734。
求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？
烟道气温度为300℃，炉内为常压。
N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。
设产生
假设燃烧过程为稳态。
烟道气中的成分来自天然气和空气。
取加热炉为衡算系统。
以
烟道气体积为V2。
根据质量衡算方程，有
0.79×
P1V1/RT1＝0.734×
P2V2/RT2
100m3/303K＝0.734×
V2/573K
V2＝203.54m3
2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。
为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。
假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。
为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？
需加入示踪剂的质量流量是多少？
假设原河水和小溪中不含示踪剂。
设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ
则根据质量衡算方程，有0.05ρ＝（3＋0.05）×
1.0
解之得ρ＝61mg/L
加入示踪剂的质量流量为61×
0.05g/s＝3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100km、高为1.0km的空箱模型。
干净的空气以4m/s的流速从一边流入。
假设某种空气污染物以10.0
kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h1。
假设完全混合，
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度
（1）设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s－（0.20/3600）×
ρ×
100×
1×
109m3/s－4×
106ρm3/s＝0
解之得
ρ＝1.05×
10-2mg/m3
2）设空箱的长宽均为L，高度为h，
质量流量为
qm，风速为u。
根据质量衡算方程qqkm1m2
dm
dt
有qmuLhkL2hddt
L2h
带入已知量，分离变量并积分，得
3600
1.0510
d
210-66.610-5
积分有
ρ＝1.15×
10-2mg/m3
2.10某水池内有1m3含总氮20mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10m3/min，总氮含量为
出相同的水量。
假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5mg/L时，需要多少时间？
设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ
2mg/L，同时从水池中排
由质量衡算，得
0qV
dV
即dt1d
10
（2）
积分，有t51
dtd02010
（2）
u0与槽内水面高度z的
求得t＝0.18min
2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。
现由槽底部的小孔向外排水。
小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速
关系u0＝0.62（2gz）0.5试求放出1m3水所需的时间。
设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2
由题得A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×
1A/A2
所以有－dz/dt×
（100/4）2＝0.62（2gz）0.5
即有－226.55×
z-0.5dz＝dt
z0＝3m
z1＝z0－1m3×
（π×
0.252m）-1＝1.73m
积分计算得t＝189.8s
2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。
在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。
由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。
开始时槽内预先已盛有100kg纯水。
试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ
由质量衡算方程，可得30120
30120
10060tdt
时间也是变量，一下积分过程是否有误？
30×
dt＝
（100＋60t）dC＋120Cdt
即（30－120C）dt＝（100＋60t）
dC
由题有初始条件t＝0，C＝0
积分计算得：
当t＝1h时C＝15.23％
2.13有一个4×
3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ（/m2·
h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。
水的流量为0.8L/min求流过取暖器的水升高的温度。
以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。
输入取暖器的热量为3000×
12×
50％kJ/h＝18000kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为qmcpT
根据热量衡算方程，有
18000kJ/h＝0.8×
60×
4.183×
△TkJ/h.K
△T＝89.65K
2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。
冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量；
（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。
输入给冷却水的热量为
Q＝1000×
2/3MW＝667MW
1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为qmcpT
根据热量衡算定律，有
qV×
103×
10kJ/m3＝667×
103KW
Q＝15.94m3/s
2）由题，根据热量衡算方程，得
△TkJ/m3＝667×
△T＝1.59K
第三章流体流动
3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度
δ=1.5mm的油膜。
当圆盘以n=50r/min旋转时，测得
扭矩M=2.94×
10-4N·
m。
设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。
在半径方向上取dr，则有dM＝dF·
r
由题有dF＝τ·
dAdu
=dy
22
dA=（rdr）2r22rdr
du2nr
dy=
所以有
du2n3
dM=2rdrr42r3dr
dy
两边积分计算得
M=2nr4
代入数据得
2.94×
10－4N·
m＝μ×
（0.05m）4×
π2×
（50/60）s/（1.5×
10－3m）
可得
μ＝8.58×
103Pa·
s
3.2常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为
1.8mm处的雷诺数为6.7×
104。
求空气的外流速度。
设边界层厚度为δ；
空气密度为ρ，空气流速为u。
由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×
105>
6.7×
104，
所以此流动为层流。
对于层流层有
4.641x
0.5
Rex0.5
同时又有
xu
Rex=
两式合并有
4.641Re0.5=
即有
4.641×
（6.7×
104）0.5＝u×
103kg/m3×
1.8mm/（1.81×
10－5Pa·
s）
u＝0.012m/s
3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。
两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34m3/h。
求提升水所需要的功率。
设水的温度为25℃。
设所需得功率为Ne，污水密度为ρ
Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ
=（9.81m/s2×
10m+4J/kg）×
34/3600m3/s
=964.3W
3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。
为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道
中的空气流量。
图3-2习题3.4图示
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
由题有u2＝4u1
所以有u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ
15u12＝2×
（p1-p2）/ρ2=×
（0ρ-ρ）g（R1-R2）/ρ=2×
（1000-1.2）kg/m3×
9.81m/s2×
（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3）解之得
u1＝8.09m/s
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×
π（×
200mm）2＝1.02m3/s
3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按hf6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。
试计算
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3习题3.5图示
（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得p1＝p2，且u1＝0
（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2
u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×
π×
0.021/4m＝2.28×
10－2m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt，以向下为正方向
则有u1＝dz/dt
所以有（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
21N/m2。
求距管中心5mm处的流速为多少？
又当管中心速度
积分解之得t＝36.06s
3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。
若流经该管段的压降为为0.1m/s时，压降为多少？
um
设水的黏度μ=1.0×
10-3Pa.s，管道中水流平均流速为
根据平均流速的定义得：
um=qv
A
r04dpf
8dl
2
r0
1dpf2
8dlr0
所以
pf
uml
代入数值得
21N/m2＝8×
1.0×
10-3Pa·
s×
um×
3m/（13mm/2）2
um＝3.7×
102m/s
又有
umax＝2um
u＝2um[1－（r/r0）2]
1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
2）umax＝2um
Δpf'
＝umax'
/muax·
Δpf
＝0.1/0.0742×
1N/m
＝28.38N/m
10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为
1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；
2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力
3）壁面处的剪应力
（1）由题有
um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×
0102.m2/4）
7.07×
103m/s
Re
umd＝282.8<
2000
du
dr
umr
管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
umax＝2um＝1.415×
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
u＝umax（1－r2/r02）
u1/2＝1.415×
102m/s×
3/4＝1.06×
由剪应力的定义得
流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μum/r0
＝2.83×
10－3N/m2
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×
103N/m2
3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×
105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为
4Pa·
s。
大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15kg/m3。
为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低
0.6kg/m3，平均粘度为2.8×
245Pa。
问此烟囱需要多高？
假
设粗糙度为5mm。
设烟囱的高度为h，由题可得
相对粗糙度为
查表得
所以摩擦阻力
u＝qv/A＝10.11m/s
Re＝duρ/＝μ7.58×
104
ε/＝d5mm/3.5m＝1.429×
10－3
λ＝0.028
hf
hu2
d2
建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf由题有u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh即
（h×
1.15kg/m3×
9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×
9.8m/s2＋h×
0.028/3.5m×
（10.11m/s）2/2
h＝47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。
水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。
水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。
泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°
弯头和一个吸滤底阀。
泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、
长23m和DN100、长100m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°
弯头和一个闸阀。
泵和电机的总效率为60％。
要求水的流量为140m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·
h），问每天泵需要消耗多少电费？
（水温为25℃，管道视为光滑管）
3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。
第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为
20kPa（表压）。
总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所
有局部阻力当量长度在内）。
喷嘴的阻力损失可以忽略。
钢管的绝对粗糙度为
0.2mm。
现要求向第一车间的吸收塔供应
1800kg/h的水，向第二车间的
吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？
已知20℃水的粘度为1.0×
10－3Pas·
，摩擦系数可由式
0.23
58计算dRe
图3-5习题3.11图示
总管路的流速为
u0＝qm0/（ρπ2）r＝4200kg/h/（1×
0.20m252）＝0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝qm1/（ρπ2）r＝1800kg/h/（1×
02.m012）＝1.592m/s第二车间的管路流速为
u2＝qm2/（ρπ2）r＝2400kg/h/（1×
0102.m2）＝2.122m/s则Re0＝duρ/＝μ29700
λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308
Re1＝duρ/＝μ31840
λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036
Re2＝duρ/μ＝42400
λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357
以车间一为控制单元，有伯努利方程u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ
p1=p0，故
（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×
3m＋0.0308×
（0.594m/s）2×
（30＋z0）m/（2×
0.05m）＋0.036×
（1.592m/s）2×
28m/（2×
0.02m）＝9.8m/s2×
z0解之得
z0＝10.09m
以车间二为控制单元，有伯努利方程
u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ
2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×
5m＋20kPa/（1×
103kg/m3）＋0.0308×
（30＋z0）m/（2×
0.05m）＋0.0357×
（2.122m/s）2×
15m/（2×
0.02m）
＝9.8m/s2×
z0
z0＝13.91m
故水塔需距离地面13.91m
3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。
已知总管流量为120L/s。
支管A的管径为200mm，长度为1000m；
支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。
试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。
λ相等，取λ＝0.02
由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的
将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示
对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有
l1u1l2u2l3u3
d12d22d32
又因为MO和ON段串联，所以有
u2×
d22＝u3×
d32
联立上述两式，则有
u1＝1.048u2
又qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4
解之得u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s
qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s
qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s
hFmn＝λ×
l1×
u12/2d1＝73.69m2/s2
第五章质量传递
5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。
干空气压力为0.1×
106pa、温度亦为298K。
水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。
在0.1×
106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×
10-5m2/s。
试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数
及浓度分布。
由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×
103Pa，则
pA,i＝3.1684×
103Pa，pA,0＝0
1）
2）
3）由题有
1
yA
pB,m
稳态扩散时水蒸气的传质通量：
传质分系数：
1yA,i
NA
yA,0
zL
DAB
kG
yA,i＝3.1684/100＝0
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