届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学文试题Word文档格式.docx
《届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学文试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学文试题Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【解析】当a=0时,f（x）=−12x+5为一次函数,k<
0说明f（x）在（−∞,3）上是减函数，满足题意；
当a>
0时,f（x）为一元二次函数,开口朝上,要使得f（x）在（−∞,3）上是减函数，需满足：
解得
当a<
0时,f（x）为一元二次函数，开口朝下，
要使得f（x）在（−∞,3）上是减函数是不可能存在的，故舍去。
综上,a的取值范围为：
[0,]
故选：
D
5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）
A.B.C.D.或
【解析】解:
因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A
6．函数的大致图象是（）
C.
D.
【答案】C
【解析】,f（x）为奇函数，排除B；
在上，当时，，排除A；
时，，排除D
故选C
7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（）
【解析】∵，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
又f（x）是奇函数，
∴f（x）=f（2-x）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为4．
8．直线
与椭圆
（
）相交于两点
，
，线段
的中点为
，则椭圆的离心率是（）
【解析】设A（
）B（
）则
作差得
即
两边同时除以
即得
因为
，代入得
所以
，e=
点睛：
椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出
的值，即得离心率.
9．已知函数，则的极大值为（）
A.2B.C.D.
【解析】，则,令x=1得，所以
则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，
则的极大值为
10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）
【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,
画出区域：
A（-3,1）C（-1,0）
点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知
故答案为D
11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）
【解析】设球的半径为：
r，由正四面体的体积得：
所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,
外接球的面积为
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.
12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）
A.3B.4C.5D.6
∵
∴y=f（x）关于点（0,2）中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f（x）在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点（如图），去掉端点后关于（2,2）中心对称.
又∵关于（2,2）中心对称,故方程f（x）=g（x）在区间[−1,5]上的根就是函数y=f（x）和y=g（x）的交点横坐标，共有三个交点，
自左向右横坐标分别为,,,其中和关于（2,2）中心对称，
∴+=4,=1，
故+=5
二、填空题
13．已知（），则__________．
【答案】5
【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,
故答案为5
14．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．
【答案】
【解析】则，
到平面的距离为，利用等体积法
即,所以,解得h=
故答案为
15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．
【解析】设直线为则得,,
直线为，恒过
直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.
16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．
【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则y=
与y=有两个不同的交点，令,在,上递减，在上递增，时，;
;
;
已知函数零点的个数求参数范围问题，首选变量分离，构造新函数研究单调性，图像，注意渐近线，由题意得解；
也可以进行参数的分类讨论，但在小题来讲复杂些了.
三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围.
（1）
（2）≤b<
1.
（1）
在三角形ABC中有余弦定理得
【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.
18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
80
年龄大于50岁
10
70
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.
附：
，
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
（1）见解析
（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关
（3）
【解析】试题分析：
（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．
（2）假设不同年龄与支持申办奥运无关没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．
试题解析：
（2）
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.
（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：
，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：
，，，，，，
所以所求概率是.
19．在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.
（1）设是上一点，求证：
平面平面.
（2）求四棱锥的体积.
（1）见解析
（2）3
（1）推导出⊥平面，由此能证明平面⊥平面．
（2）取中点为，则是四棱锥的高，由此能求出四棱锥的体积．
（1）在三角形中由勾股定理，
又平面平面，平面平面
所以平面
又平面.
所以平面平面.
（2）取中点为，则是四棱锥的高，底面的面积是三角形面积的，即，所以四棱锥的体积为
20．已知椭圆：
（）的短轴长为2，离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.
（1）
（2）
（1）由已知即可以解得a,b,c的值；
（2）先要考虑斜率不存在的情况，斜率存在时，联立直线与椭圆，韦达定理结合向量的横坐标，得出，，化简得，结合解得，从而解出的取值范围.
（1）由已知，，设
的方程为
（2）过的直线若斜率不存在，则或3.
设直线斜率存在，
则
由
（2）（4）解得，代入（3）式得
化简得
由
（1）解得代入上式右端得
解得
综上实数的取值范围是.
点睛:
解析中出现属于问题，由得出，结合韦达定理找到与
的关系，再利用建立不等关系即得解.
21．已知函数.
（1）若在处的切线是，求实数的值；
（2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值范围.
（1）若在处的切线是得出解得a;
（2）有且仅有一个零点即方程（）有唯一的实数根,分离（，即直线与函数（）的图象有唯一的交点，构造函数研究单调性得出最值即得解.
（1），（）
由已知，∴
（2）由已知（）
即方程（）有唯一的实数根
所以（）
即直线与函数（）的图象有唯一的交点
构造函数（）
（）
令，，
而，∴；
，，；
，，
∴，；
，且，；
已知可化为（）的最小值
所以在上减，在上增
综上实数的取值范围是
函数有几个零点的问题可采用变量分离转化为两个函数图像的交点，构造新函数研究单调性，图像得恒成立的问题转化为.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点，点.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.
（1），；
（2）.
【解析】【试题分析】
（1）借助题设条件，将参数方程化为直角坐标方程及借助直角坐标与极坐标之间的关系进行转化；
（2）依据题设参数的几何意义分析求解：
（1）直线的普通方程，
曲线的直角坐标方程为，
（2）直线的参数方程改写为，代入，
，，，
.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
对任意正数
恒成立，求
的取值范围.
（2）
（1）存在
成立，等价于
，
（2）不等式
恒成立，化为
，解不等式
得解.
已知等价于
所以实数
的取值范围
取等号）
已知可化为
因此实数
升级会员 