小学数学奥数测试题复杂直线型面积10人教版.docx

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小学数学奥数测试题复杂直线型面积10人教版

2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-10

1．如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．

2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．

3．如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少．

4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

5．已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积．

6．右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．

7．如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积．

8．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？

9．如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比．

10．如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米．

11．如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米．

12．如图，是梯形的一条对角线，线段与平行，与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积．

13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？

14．图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？

15．如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？

16．如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道,且．则两块地和的面积比是多少？

17．如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么

18．如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于．

19．、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，，，．求阴影部分的面积．

20．已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．（丙是三角形）

21．如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．

参考答案

1．100

【解析】

对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．

如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．

2．8

【解析】

这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接（见右上图），可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于．

3．6

【解析】

如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．

4．50

【解析】

方法一：

三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积（平方厘米）．

方法二：

连接CF，那么CF平行BD，

所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积（平方厘米）．

5．20

【解析】

如果注意到为一个正方形的对角线（或者说一个等腰直角三角形的斜边），那么容易想到与是平行的．所以可以连接、，如上图．

由于与平行，所以的面积与的面积相等．而的面积为，所以的面积也为20．

6．49.5

【解析】

连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．

由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．

那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．

又的面积为平方厘米，所以（厘米），即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：

（平方厘米）．

7．12.8

【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底．所以到的距离与到的距离相等，即与平行，四边形是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形的面积的，所以阴影部分的面积乙的面积．设甲、乙、丙的面积分别为份，则阴影面积为份，梯形的面积为份，从而阴影部分的面积（平方厘米）．

8．6.5

【解析】

方法一：

连接对角线．

∵是长方形

∴

∴，

∴，

∴

∴．

方法二：

连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以

9．1：

2

【解析】方法一：

因为，，所以，．

因为，所以，

所以，．

同理可得，，．

因为，所以空白部分的面积，

所以阴影部分的面积是．

，所以阴影面积与空白面积的比是．

10．10

【解析】，，所以（平方厘米）．所以（平方厘米）．

11．115

【解析】根据题意可知，则，，

而平方厘米，所以，则平方厘米．

又，所以平方厘米．

所以（平方厘米）．

12．28

【解析】

连接．根据差不变原理可知三角形的面积比三角形大4平方米，而三角形与三角形面积相等，因此也与三角形面积相等，从而三角形的面积比三角形的大4平方米．

但，所以三角形的面积是三角形的，从而三角形的面积是（平方米），梯形的面积为：

（平方米）．

13．97

【解析】三角形的面积三角形的面积长方形面积阴影部分面积；又因为三角形的面积三角形的面积长方形面积，所以可得：

阴影部分面积．

14．

【解析】

如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．

有为直角，而，所以也为直角.而.与同高，所以面积比为底的比，及===，设的面积为“8”，则的面积为“5”．是由折叠而成，所以有、面积相等，是由、、组成，所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为，所以“1”份对应为，那么△ADE的面积为=平方厘米．即阴影部分的面积为平方厘米．

15．平方厘米

【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．

，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．

16．1：

2

【解析】

方法一：

连接．

设的面积为1，的面积，则根据题上说给出的条件，由得，

即的面积为、;

又有，、，而；

得，所以．

方法二：

连接，设（份），则,设则有，解得，所以

方法三：

过点作∥交于点，由相似得,又因为，所以，所以两块田地ACF和CFB的面积比

17．24

【解析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以．

18．

【解析】根据题意可知，，所以，．

19．25

【解析】

连接、．

由于、、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形与的面积分别相等，所以三角形的面积与三角形的面积相等．而三角形的面积根据已知条件很容易求出来．

由于为直角梯形，且，，，，所以三角形的面积的面积为：

．所以三角形的面积为25．

20．43

【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．

根据图形的容斥关系，有，即，所以．

又，所以．

21．40

【解析】

连接，．

根据题意可知，；；

所以，，，，，

于是：

；；

可得．故三角形的面积是40．