学年七年级下学期期末数学试题4Word文档格式.docx

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有解，则a的取值范围是　　　　　　．

15．某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打　　　　　　折．

16．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　　　　　条．

17．甲，乙两位同学在解方程组

时，甲正确地解得方程组的解为

．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为

；

若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．

18．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；

购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

19．我国政府规定：

从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：

超市

态度

A

B

C

合计

赞同

20

75

55

150

不赞同

23

17

无所谓

57

28

105

（1）此次共调查了多少人？

（2）请将图表补充完整；

（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？

20．吸烟有害健康！

即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年51日起在室内公共场合实行“禁烟令”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下图表（未完成）：

戒烟方式

频数

频率

强制戒烟

160

a

警示戒烟

b

0.35

替代品戒烟

40

0.1

药物戒烟

60

0.15

c

1.00

根据统计图解答：

（1）填空：

表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）如果社区有1万人，估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

21．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）　　　　　　

（2）　　　　　　

（3）　　　　　　

（4）　　　　　　

②选择结论　　　　　　，说明理由．

22．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．

23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

答案及解析

1．（2016春•徐闻县期中）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）

【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．

【解答】解：

从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；

第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；

第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；

第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．

故选D．

【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．

2．（2014秋•泰兴市校级期末）下列说法正确的有（　　）

【分析】①根据两点之间线段最短判断．

②对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

③根据平行公理进行判断．

④根据垂线的性质进行判断．

⑤距离是指的长度．

⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．

①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．

④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．

⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：

相交和平行，故⑥错误．

综上所述，正确的结论有1个．

故选：

A．

【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

3．（2008秋•江苏校级期末）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】由FM平分∠EFD可知：

与∠DFM相等的角有∠EFM；

由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．

∵FM平分∠EFD，

∴∠EFM=∠DFM=

∠CFE，

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=

∠AEF，

∵EM平分∠BEF，

∴∠BEM=∠FEM=

∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM=

（∠AEF+∠BEF）=90°

，即∠GEM=90°

，

∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE），

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF

∴∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE）=

（BEF+∠AEF）=90°

∴在△EMF中，∠EMF=90°

∴∠GEM=∠EMF，

∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：

∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

故选C．

【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．

4．（2007•黄陂区校级自主招生）实数

的平方根为（　　）

A．aB．±

【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得

=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．

∵当a为任意实数时，

=|a|，

而|a|的平方根为

．

∴实数

的平方根为

D．

【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了

=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．

5．（2015秋•天水期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）

A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1

【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．

∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，

∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，

解得：

m=1或﹣3．

【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．

6．（2014•滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（　　）

【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：

9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．

【解答】解；

设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：

9.2＜0.8x+1.2y≤10，

当x=2时，y=7，

当x=3时，y=6，

当x=5时，y=5，

当x=6时，y=4，

当x=8时，y=3，

当x=9时，y=2，

当x=11时，y=1，

故一共有7种方案．

B．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．

7．（2012•鼓楼区一模）若关于x的不等式

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解得不等式组的解集为：

2≤x＜m，

因为不等式组只有2个整数解，

所以这两个整数解为：

2，3，

因此实数m的取值范围是3＜m≤4．

C．

【点评】本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．

8．（2010•湛江模拟）为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

A．每名学生是个体

B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本

C．2000名学生是总体

D．样本的容量是100

【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．

∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，

而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．

故选（D）．

【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

9．（2013•泰安模拟）某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（　　）

A．条形统计图

B．折线统计图

C．扇形统计图

D．条形统计图、扇形统计图均可

【分析】根据题意，要表示这个班的植树情况结合三种统计图的特点，折线图体现变化情况，扇形图体现各部分的数值、比例关系，条形图体现各部分的数值大小，分析可得答案．

根据题意，要求把这个班的植树情况清楚地反映出来，

即体现数字间的关系，使用条形统计图、扇形统计图均可，

【点评】此题考查统计图的选择，要求学生根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断和选择．

二．填空题（共7小题）

10．（2006•巴中）

的小数部分是b，则ab=　

　．

【分析】由于1＜

＜2，2＜

＜3，由此可以找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入所求代数式求值即可．

∵1＜

＜3，

∴a=1，b=

∴ab=1×

（

）=

故填空答案：

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，然后即可求出小数部分．

11．（2012•张家界）已知

，则x+y=　1　．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

∵

∴

解得

则x+y=﹣1+2=1，

故答案为1．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．

12．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．

【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．

由图可知，n=1时，4×

1+1=5，点A5（2，1），

n=2时，4×

2+1=9，点A9（4，1），

n=3时，4×

3+1=13，点A13（6，1），

所以，点A4n+1（2n，1）．

故答案为：

（2n，1）．

【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．

13．（2013•东营模拟）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为　（2007，1）　．

【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对2008变形，得出结论．

根据规律

P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1），

P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…

每4个一循环，可以判断P2008坐标在502次循环后与P4坐标纵坐标一致，坐标应该是（2007，1）

（2007，1）

【点评】本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．

14．（2013•宁夏）若不等式组

有解，则a的取值范围是　a＞﹣1　．

【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解，即可求出a的取值范围．

∵由①得x≥﹣a，

由②得x＜1，

故其解集为﹣a≤x＜1，

∴﹣a＜1，即a＞﹣1，

∴a的取值范围是a＞﹣1．

a＞﹣1．

【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．

15．（2009•南平质检）某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打　7.5　折．

【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

设最多可打x折，根据题意得到：

120x﹣80≥10，

解得x≥0.75，则该商店最多可打7.5折．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

16．（2015•茂名模拟）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　800　条．

【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．

设湖里有鱼x条，则

，解可得x=800．

800．

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

三．解答题（共8小题）

17．（2012•安徽模拟）甲，乙两位同学在解方程组

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得

，解方程组可得原方程组中a、b、c的值．

把

代入到原方程组中，得

可求得c=﹣2，

乙仅因抄错了c而求得

，但它仍是方程ax+by=1的解，

所以把

代入到ax+by=1中得2a﹣b=1，．

把2a﹣b=1与﹣a+b=1组成一个二元一次方程组

所以a=2，b=3，c=2．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．

18．（2009•乌鲁木齐）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；

【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．

设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，

根据题意有

，解得

打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×

50+4×

50=1000元．

∴打折后少花（1000﹣960）=40元．

答：

打折后少花40元．

【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解决本题的关键是采用间接设法．

19．（2008•郴州）我国政府规定：

【分析】

（1）由图可知，此次共调查的赞同的是150人，占50%，即可求得调查的总人数；

（2）分别求出不赞同的人数为300×

15%人，则B超市不赞同的人数为45﹣23﹣17人；

无所谓的占总人数的百分比为1﹣50%﹣15%，补充图表即可；

（3）C超市可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．

（1）150÷

50%=300（人）；

（2）因为不赞同的人数为300×

15%=45人，则B超市不赞同的人数为45﹣23﹣17=5人；

5

45

无所谓的占总人数的百分比为1﹣50%﹣15%=35%，图如上边；

【点评】本题考查统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时还考查了动手操作能力．

20．（2011•西双版纳）吸烟有害健康！

表中a=　0.4　，b=　140　，c=　400　；

（1）根据总数=频数除以频率求出调查的总人数，即可求出a，b及c的值；

（2）将条形统计图补充完整即可；

（3）由样本中“警示吸烟”的频率为0.35，得到该社区中的频率也为0.35，用总人数乘以0.35即可求出该地区支持“警示戒烟”这种方式的人数．

（1）40÷

0.1=400，

则a=

=0.4；

b=400×

0.35=140；

c=400×

1=400；

（2）根据题意画图，如图所示：

（3）根据题意得：

10000×

0.35=3500（人），

则该地区大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式．

0.4；

140；

400．

【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题意是解本题的关键．

21．（2016春•滑县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

（2）　∠APC=∠PAB+∠PCD　

（3）　∠PCD=∠APC+∠PAB　

（4）　∠P