苏科版七上第五章《走进图形世界》word学案Word格式.docx
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A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱
2、魔方表面涂有三种不同颜色的小正方体的个数是（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
3、埃及金字塔类似于几何体（）
4、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e=（）
A、1B、2C、3D、4
二、判断题：
1、正方体是特殊的长方体。
（）
2、长方体有8个顶点，12条边。
3、圆锥是由两个面组成。
4、棱柱与圆柱是同类图形。
5、棱锥的侧面均为三角形。
三、填空题：
1、图形是由、、构成的。
2、篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是。
3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
4、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
四、正方体是由六个面围成的几何体，有由一个面围成的几何体吗？
举例说明由三个、四个、五个面围成的几何体？
五、如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。
你还能举出其他图形的组合吗？
六、下图图3.1-5是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形的哪个？
（A）（B）（C）（D）
5.1丰富的图形世界（第二课时）
1、如图3.1-6，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
相同点：
它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：
长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；
正方体的六个面都是相同的正方形；
长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
2、如图3.1-7，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？
解：
挖出一个小正方体就增加5个面，一共挖出6个小正方体。
所以，5×
6=30（个）
增加30个小正方体的面。
下图3.1-8是图
（1）的正方体切去一块，得到图
（2）~（5）的几何体，
①它们各有多少个面？
多少条棱？
多少个顶点？
②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？
①图
（2）有7个面、15条棱、10个顶点，图（3）有7个面、14条棱、9个顶点，图（4）有7个面、13条棱、8个顶点，图（5）有7个面、12条棱、7个顶点。
②例如：
三棱锥被切去一块，如右图所示，有5个面、9条棱、6个顶点。
③f+v–e=2。
有趣的七巧板：
七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的（如图3.1-9），七巧板由五个直角三角形，一个平行四边形和一个正方形组成。
用七巧板可以拼出许多字和图形，很有趣，人们叫它智能板。
现在，在世界上几乎无人不知七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图。
1978年荷兰人JoosfElffers编写了一本有关七巧板的书，书中收集了1600种图形，并被译成多国文字出版。
以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？
在下面的横线上写出恰当的解说词。
1、下图中圆锥的截面图形是（）
圆锥图（A）（B）（C）（D）
2、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
3、
（1）三棱锥有条棱，个面；
四棱锥有条棱，个面，五棱锥有条棱，个面；
……
（2）n棱锥有条棱，个面。
4、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、你能用两个圆（大小可以不同）、两个三角形（形状大小相同）、两条线段（长度自定），画一个独特且有意义的图形吗？
并写上一、两句贴切、诙谐的解说词。
如：
二毛说：
“三毛兄弟，我想你呀！
”
6、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
7、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个？
5.2图形的变化（第一课时）
1、下列图3.2-1几何体是由哪个图形旋转形成的？
选B。
2、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
图
（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移；
图
（2）是以MN为轴翻转；
图（3）是以O为中心旋转180°
。
将以下方格图图3.2-2中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°
，看看会得到什么图形？
如图3.2-3。
找准关键点的位置。
旋转中图形的形状、大小与原图相同。
通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形位置变化，形状、大小不变。
如图图3.2-4，小华穿的运动衣上的号码在镜中所成的像，你能说出他运动衣上的号码是多少吗？
镜中成像实际上是把一个图形翻转一次，我们要想知道原来的号码是多少，只需把镜中的图形再翻转过来就可知道。
一、判断题：
1、长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱。
2、直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥。
3、一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面。
4、电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面。
二、填空题：
1、将两个相同的等腰直角三角板拼在一起，能拼出种不同的图形，这些图形的名称是。
2、用折纸的方法，将正方形分成两个完全相同的两部分，你有种方法，这个方法的关键是。
3、观察下列图形是有哪些图形怎样变化得到的？
在后面的横线上也画一幅由基本图形变化而得到的图案。
4、在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接。
5、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）
5.2图形的变化（第二课时）
1、图形的翻转实际上得到的是轴对称图形，例如图3.2-5所示就是轴对称图形，期中直线MN就是对称轴。
观察图3.2-6中的图形，哪些是轴对称图形，并画出对称轴。
图
（1）、
（2）（3）是轴对称图形，对称轴分别如下图所示（其中圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线）。
2、圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）
（A）（B）（C）（D）
选A。
如图,先将图
（1）中的图形平移到图
（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°
到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
掌握平移、旋转、翻转的特征。
混淆各种图形变化的特征。
在画图过程中可以把原图作相应的旋转、翻转查看。
剪纸是中国的民间艺术，扬州剪纸更是闻名于世。
郭沫若曾亲笔题诗：
“扬州艺人张永寿，剪出百花齐放来。
请看剪下出春秋，顿使东风遍九垓。
”如图3.1-7所示是一个剪纸的过程，你能按照以下的步骤试着剪一个吗？
你知道剪纸艺术的数学原理吗？
你能否判断图3.1-8中的哪些图可以由剪纸剪出来，哪些不能，并说明理由。
剪纸艺术的数学原理：
图形是轴对称图形。
图3.1-8中的图
（1）、
（2）、（4）能剪出来，因为它们都是轴对称图形；
图（3）不能，它不是轴对称图形。
1、学校操场上的跑道是什么形状，它是由什么图形构成的？
2、从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系。
3、一位父亲有4个儿子，他有一块正方形的土地，其中的四分之一留给了自己（如图3.2-9），余下的分给他的4个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应怎样完成这件事？
4、将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条？
请对折验证，你知道对折n次，折痕共有多少条？
对折次数
折痕条数
1
2
3
4
5、用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。
下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是：
天平或公正。
请用5根或5根以下的火柴摆出一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义。
图案：
含义：
6、适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说用两刀就可以，你试试看。
5.3展开与折叠（第一课时）
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：
1对应（）；
2对应（）；
3对应（）。
1对应4；
2对应5；
3对应6。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
依次是：
长方体、五棱锥、三棱柱。
如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
画图如图3.3-3，有四种方法。
想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
在想象困难时借助实物考虑。
平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
图3.3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。
有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）
（A）（B）（C）
2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（）
3、下列说法中正确的是（）
A、正方体是四面体B、棱锥的底面一定是四边形
C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D、圆柱的侧面展开图是长方形
4、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）
5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形，那么这个几何体是。
6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？
（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？
（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？
7、图3.3-5中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？
5.3展开与折叠（第二课时）
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？
请对应连线。
连线如下图。
2、长方体有个面，条棱，个顶点；
五棱锥有个面，条棱，个顶点；
若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f+v–e=，对于任意多面体上述结论都成立吗？
长方体有6个面，12条棱，8个顶点；
五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；
f+v–e=2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。
如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）
A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿
从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。
抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。
如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。
然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？
画出这些图形来。
7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
5.4从三个方向看（第一课时）
1、画出如图3.4-1所示的三棱锥的三视图。
三视图如图3.4-2。
2、如图3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
三视图如图3.4-4所示。
用五个小正方体搭成如图3.4-5的几何体，请画出它的三视图。
三视图如图3.4-6所示。
画三视图时要从正面、左面、上面三个方向认真观察，画出有关平面图形。
在观察想象时体的位置要理解清楚。
在观察想象时可借助于实物的帮助。
组合体的三视图画法
在画图时，运用形体分析法，就可将复杂的形体，简化成若干个基本体来完成。
看图时，运用形体分析法，就能从简单基本体着手，看懂复杂的形体。
例如，画出轴承支架的三视图。
将这个组合体分解为如图
（1）的三个部分，分别画出三视图，再组合起来即可，如图
（2）。
1、从三个方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，简称三视图，下列选项不在三视图之列的是（）
A、主视图B、右视图C、左视图D、俯视图
2、正方体的主视图、左视图、俯视图均为。
3、画出下列几何体的三视图：
4、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
5、如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）
A、4个B、5个C、6个D、7个
6、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）
A、圆台B、圆柱C、圆锥D、三棱锥
7、大小两个正方体叠成如图所示几何体，请作出它的三视图。
5.4从三个方向看（第二课时）
一个物体的三视图如图3.4-7所示，画出该物体的立体图形。
该物体的立体图形如图3.4-8所示。
1、如图3.4-9是一个物体的三视图，试说出该物体的形状。
该物体的形状如图3.4-10。
在想象立体图形前，利用一定数量的物体实例观察，发现三个方向上所看到的物体的特征，为脱离实体进行想象打下基础。
空间想象时的三个方向可能不到位。
在根据三视图画立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力。
并且要注意由三视图想象实物图时可能不唯一。
2、请你根据图3.4-11中三视图，想象物体的形状，用小正方块搭出这个物体，并数一数有多少个小正方块。
物体的立体图如3.4-12所示。
我们先确定前后称为行，左右称为列，上下称为层。
由正视图确定每一列的最高层数，由左视图确定每一行的最高层数，由俯视图确定行与列的分布。
空间想象是小正方体的位置易错。
在想象出物体的立体图形后再根据立体图画三视图。
图3.4-13是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。
从俯视图可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高层数。
因而在正视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定正视图。
在左视图中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图。
正视图和左视图如图3.4-14所示。
1、如图3.4-15所示，是一个物体的三视图，请根据三视图说出物体的名称。
2、如图3.4-16所示，是由若干相同的小正方体搭成的物体的三视图，那么搭成这个物体的小正方体的个数是（）
3、画下图3.4-17的几何体的三视图。
4、画下图3.4-18的几何体的三视图。
5、如图3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
6、在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块。
5.5复习与小结
【知识梳理】
1、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？
1的对面数字是4。
想象折叠后的正方体图形，设定3处于底面，判断各个数字所在的面的位置。
先确定某一个数的位置，以免引起混乱。
可借助于实物帮助思考。
2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
拍摄顺序为b、c、e、d、a。
从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
【回顾反思】
图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化。
一个立体图形展开后得到平面图形，某些平面图形折叠后可得到立体图形。
在展开与折叠的过程中，要注意棱与折痕的关系。
三视图在工业绘图中有广泛的应用。
通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来。
如何由三视图“还原”立体图形关键是要熟悉立体图形在各个方向上的投影。
【训练巩固】
一、填空题：
1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是。
2、“24点游戏”：
用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）2、6、7、8。
算式是。
3、长方体由个面围成，圆柱由个面围成，圆锥由个面围成。
4、五棱柱有个顶点，条棱，个面。
5、点动成，线动成。
6、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
7、把四个棱长为1cm的正方体按图3.5-1所示堆放于地面，则其表面积为cm2。
8、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是。
10、你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图3.5-3所示。
请问这样第次可拉出128根面条。
二、选择题：
11、两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有（）
A、12个B、11个C、10个D、6个
12、下列几何体中，不属于多面体的是（）
A、正方体B、三棱柱C、长方体D、圆锥体
13、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个。
A、2B、3C、4D、5
14、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（）
15、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）
A、5条B、6条C、7条D、8条
16、如图3.5-4的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）
A、长方体和圆锥B、长方体和三角形
C、圆和三角形D、圆柱和圆锥
17、用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是（）
A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形
18、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）
A、3B、4
C、6D、无法确定
三、如图3.5-5，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来。
四、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线。
五、画出下列几何体的三视图。
第五章《走进图形世界》测试卷
（满分：
100分时间：
45分钟）
班级姓名成绩
2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。
3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。
4、主视图、左视
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