五年级奥数周周练 第29周 行程问题二 教师版答案Word下载.docx

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（80-65）=2（小时）

答：

摩托车2小时能够追上。

2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；

哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

由于跑道长100米，兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，所以他们出发时相距100米，当哥哥追上弟弟时，哥哥正好比弟弟多跑100米，由于每分钟哥哥比弟弟多跑140－120＝20米，所以哥哥追上弟弟需要的时间是100÷

20＝5分钟。

100÷

（140－120）＝5（分钟）

5分钟后哥哥追上弟弟。

3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。

1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

由题意可知，乙的速度快，又知甲先行1小时，乙再与甲同时行，结果同时到达，说明乙比甲多行甲先行1小时的路程，即16×

1=16千米，求出它们的速度差，就可根据追及的路程差÷

速度差=追及的时间，再根据速度×

时间=路程，即可求出A、B两地相距多少千米。

16×

1÷

（20-16）=4（小时）

20×

4=80（千米）

A、B两地相距80千米。

【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？

【思路导航】途中修车用了2小时，汽车就少行45×

2＝90千米；

修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。

90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。

因此，修车后再行（45＋30）×

3＝225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225＝135千米处修车的。

练习2：

1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

由题意可知，因遇熟人停车2分钟，小王就少行200×

2=400米，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

400米里面包含有4个1000千米，也就是说，再行4分钟就能把遇熟人停车少行的400米行完。

因此，遇熟人停车后再行（200+100）×

4＝1200米就准时到厂，所以小王是在离工厂1200米处遇到熟人的。

（200+100）×

（200×

2÷

100）＝1200（米）

小王是在离工厂1200米遇到熟人的。

2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

15分钟少行：

36×

=9（千米）

加油后用时：

9÷

7.2=1.25（小时）

离乙地:

（36+7.2）×

1.25=54（千米）

加油站离乙地54千米。

3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。

为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？

由题意可知，汽车以每小时30千米的速度6小时可以从甲地到乙地，其实就相当于告诉我们AB两地的距离是30×

6=180千米，现在汽车出发1小时后又原路返回，实际上就浪费了2小时，而汽车还停在A地，要在原来的时间到达B地,就是说要用6－2=4小时的时间跑完甲乙两地的路程，所以汽车的速度是180÷

4小时=45千米/小时。

30×

6÷

[6－（1＋1）]＝45（千米/小时）

为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时45千米的速度驶向乙地。

【例3】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。

甲骑车多少分钟才能追上乙？

【思路导航】当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5＝35分钟，行了60×

35＝2100米。

甲骑车每分钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间,2100÷

（360－60）=7（分钟）。

练习3：

1.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。

出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。

哥哥骑车过几分钟追上弟弟？

由题意可知，哥哥返回家时，已经走了10×

2=20分钟，也是弟弟走的时间，即此时两人相距60×

20=1200米，之后哥哥每分钟比弟弟多走310－60=250米，则弟弟多走的1200米可在1200÷

250=4.8分钟时被哥哥追上。

60×

（10×

2）÷

（310－60）=4.8（分钟）

哥哥骑车过4.8分钟追上弟弟。

2.快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。

出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。

修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？

[40×

1.5-（60-40）×

0.5]÷

（60-40）=2.5（小时）

经过2.5小时才能追上慢车。

3.甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。

一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。

他俩一共加工了多少个零件？

由题意可知，乙比甲多加工2小时的工作量除以甲比乙每小时多加工的零件数，可以求出甲的工作时间，再求出总的工作量。

15×

（20－15）＝6（小时）

6×

2＝240（个）

他俩一共加工了240个零件。

【例4】甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

【思路导航】出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。

因此，甲每分钟比乙多行4000÷

10＝400米。

知道了二人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出甲骑车的速度是（700＋400）÷

2＝550米，乙跑步的速度是700－550＝150米。

练习4：

1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：

至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

900÷

（150-120）=30（分）

至少经过30分钟爸爸从小明身后追上小明。

2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

由题意可知，甲、乙二人再次相遇时，二人跑的路程差就是300米，路程差除以速度差，就是300÷

（5－4.4）＝500秒，二人分别跑了500秒，甲跑的路程是5×

500＝2500米，8圈就是2400米，这样甲又跑了100米，距起跑线有100米。

相遇时间：

300÷

（5－4.4）＝500（秒）

甲跑的路程：

500×

5＝2500（米）

2500÷

300＝8（圈）……100（米）

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米。

3.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。

若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。

求甲、乙的速度。

速度和：

400÷

2=200（米/分钟）

速度差：

10=40（米/分钟）

甲速度：

（200+40）÷

2=120（米/分钟）

乙速度：

200-120=80（米/分钟）

【例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。

甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

【思路导航】甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（100＋75）×

3＝525米。

而乙每分钟比丙多行90－75＝15米，多行525米需要用525÷

15＝35分钟。

35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋90）×

35＝6650米。

练习5：

1.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。

求A、B两地的路程。

由题意可知，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇，说明丙和乙相遇时，乙比甲多行（60+100）×

2＝320米。

而乙每分钟比甲多行80-60＝20米，多行320米需要用320÷

20＝16分钟。

16分钟丙和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋80）×

16＝2880米。

（100+80）×

[（60+100）×

（80-60）]=2880（米）

A、B两地的路程是2880米。

2.客车、货车和小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米和70千米，客车货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发。

小轿车与客车、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。

求A、B两地之间的距离。

﹙50＋70﹚×

1=120（千米）

120÷

﹙60－50）=12（小时）

﹙60＋70﹚×

12=1560（千米）

A、B两地之间的距离是1560千米。

3.A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。

已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

（80-60）×

[1800÷

（80+100）]=200（米）

当乙和丙相遇时，甲落后于乙200米。