张家港梁丰初中2015-2016学年第二学期初二数学期中试卷及答案.doc
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张家港市梁丰初级中学2015-2016学年第二学期期中考试试卷
初二数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.计算的结果是（）
A.B.C. D.
3.下列计算错误的是（）
A.B.C.D.
4.分式的值为0，则（）
A．x＝－2B．x＝±2C．x＝2 D．x＝0
5.正方形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
6.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）
A． B． C． D．
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?
设每盆多植株，则可以列出的方程是（）
A.B.
B. D.
8.已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．无法确定
9.已知A（-1,）,B（2,）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是
第8题图
A.B. C. D.（）
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共24分）
11.当x时，分式有意义．
12.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．
13.如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．
第13题图第18题图
14.若，则的值为_________.
15.已知关于的方程的一个根为1，则该方程的另一根为_________.
16.已知关于的方程的解大于1,则实数的取值范是_________.
17.已知一次函数和反比例函数交于点A（a，b），则．
18.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
三、解答题（共10题，共计76分）
19．计算（本题8分）
（1）
（2）
20．解方程：
（本题10分）
（1）；
（2）4（x－1）2＝36
21．（本题6分）化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值．
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？
若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？
若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
23．（本题6分）如图，在中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：
．
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
24．（本题6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（－3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数的关系式．
25．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx－l=0．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=xl·x2，求k的值．
26.（本题6分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
27.（本题10分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60º．点A的坐标为（－2，0）．
（1）点B的坐标
（2）菱形ABCD的面积=
（3）动点P从点A出发向点D运动，问是否在线段AC上存在点E，使得PE+DE最小，存在的话，最小值是
（4）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，点P到AC的距离是1？
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C点坐标.
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；
（3）在
（2）的条件下，直线交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？
如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
班级：
姓名：
考试号：
………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………
张家港市梁丰初级中学2015-2016学年第二学期期中考试试卷
初二数学答题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
C
C
A
A
C
D
B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．12．113．40
14．-115．16．
17．18．2.4
三、解答题（共10题，共计76分）
19．计算（每题4分，共计8分）
（1）；
（2）.
==
20．解方程：
（每题5分，共计10分）
（1）；
（2）4（x－1）2＝36
x1=4x2=-2
检验：
是方程的增根
21（本题6分）化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值．
化简得：
当x=2原式=
22.（本题8分）
④对称中心的坐标______.
23.（本题6分）
（1）证明：
∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，
D是BC边的中点，则BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF．
（2）如图所示，由
（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四边形BECF是平行四边形；
24.（本题6分）
解：
（1）∵，
∴
∴AB=5，
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，-1）；
（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，
∴C（-3，-5），
设经过点C的反比例函数解析式为，
把（-3.-5）代入中，得：
，
∴k=15，
∴。
25．（本题6分）
解：
（1）证：
∵，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数关系，得，
∵，
∴，
∴。
26．（本题6分）
27．（本题10分）
（1）点B的坐标
（2）菱形ABCD的面积=
（3）PE+DE最小值是
（4）解：
t=2,6,10,14
………密……
28．（本题10分）
解：
（1）
（2）设反比例函数为，点C'和B'在该比例函数图像上，
设C'（E，2），则B'（E＋3，1）
把点C'和Ｂ'的坐标分别代入，
得k＝2E；k＝E＋3，
∴2E＝E＋3，E＝3，则k＝6，
反比例函数解析式为。
得点C'（3，2）；B'（6，1）。
设直线C'B'的解析式为y＝ax＋b，把C'、B'两点坐标代入
得
∴解之得：
；
∴直线C'B'的解析式为。
（3）设Q是GC'的中点，由G（0，3），C'（3，2），
得点Q的横坐标为，点Q的纵坐标为2＋＝，
∴Q（，）
过点Q作直线l与x轴交于M'点，与的图象交于P'点，
若四边形P'GM'C'是平行四边形，则有P'Q＝QM'，
易知点M'的横坐标大于，点P'的横坐标小于
作P'Ｈ⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P'H与QK交于点E，
作QF⊥x轴于点F，则△P'EQ≌△QFM'
设EQ＝FM'＝t，
则点P'的横坐标x为，点P'的纵坐标y为，点M'的坐标是（，0）
∴P'E＝。
由P'Q＝QM'，得P'E2＋EQ2＝QF2＋FM'2，
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