中考必备中考数学卷精析版广东肇庆卷Word下载.docx

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【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；

当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

5700000一共7位，从而5700000=5.7×

106。

故选A。

5．（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

【考点】多边形的内角和外角性质。

【分析】设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°

，内角和为（n－2）180°

，

∴（n－2）180=360，解得：

n=4。

∴这个多边形是四边形。

6．（2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。

7．（2012广东肇庆3分）要使式子

有意义，则

的取值范围是【】

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使

在有意义，必须

8．（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】

A．5B．4C．3D．2

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数，为：

3。

9．（2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】

A．16B．18C．20D．16或20

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。

∴此三角形的周长=8+8+4=20。

10．（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：

3：

5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

【答案】D。

【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。

【分析】A．根据甲区的人数是总人数的

，则扇形甲的圆心角是：

×

360°

=72°

，故此选项正确，不符合题意；

B．学生的总人数是：

180÷

=900人，故此选项正确，不符合题意；

C．丙地区的人数为：

900×

=450，，乙地区的人数为：

=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；

D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。

故选D。

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．（2012广东肇庆3分）计算

的结果是▲．

【答案】2。

【考点】二次根式的乘法。

【分析】根据二次根式乘法进行计算：

12．（2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为▲度．

【答案】90。

【考点】旋转对称图形，正方形的性质。

【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，

∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°

÷

4=90°

∴这个正方形绕着它的中心旋转90°

的整数倍后，就能与它自身重合。

∴这个角度至少是90°

13．（2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲．

【答案】20。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可

如图，根据题意得AO=

8=4，BO=

6=3，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。

∴△AOB是直角三角形。

∴

∴此菱形的周长为：

5×

4=20。

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（2012广东肇庆6分）解不等式：

，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．

【答案】解：

2（x＋3）－4＞0，

去括号得：

2x＋6－4＞0，

合并同类项得：

2x＋2＞0，

移项得：

2x＞－2，

把x的系数化为1得：

x＞－1。

∴原不等式的解为x＞－1。

在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。

不等式的解集在数轴上表示的方法：

＞，≥向右画；

＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

17．（2012广东肇庆6分）计算：

．

原式=

【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

18．（2012广东肇庆6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

（1）∵有1名男生和2名女生，

∴抽取1名，恰好是男生的概率为：

（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，

∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：

【考点】列表法或树状图法，概率公式。

【分析】

（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率。

（2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。

19．（2012广东肇庆7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

【答案】证明：

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=900，

∴△ABC≌△BAD（HL）。

∴BC=AD。

（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。

∴△OAB是等腰三角形。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD。

（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形。

20．（2012广东肇庆7分）先化简，后求值：

，其中

=－4．

原式

当x=－4时，原式=－4+1=－3。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。

21．（2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，

X＋（2x－1）=200，解得，x=67。

2x－1=133。

答：

到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。

22．（2012广东肇庆8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：

BD=BE；

（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，

∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形。

∴AC=BE。

∴BD=BE。

（2）解：

∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×

4=8。

∵∠DBC=30°

，∴CD=

BD=

8=4，BC=BD·

cos∠DBC=8×

∵BD=BE，BC⊥DE，∴CE=CD=4，∴DE=8

∴四边形ABED的面积=

（AB+DE）·

BC=

（4+8）×

【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证。

（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。

23．（2012广东肇庆8分）已知反比例函数

图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求

的取值范围；

（2）若一次函数

的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当

时反比例函数

的值；

②当

时，求此时一次函数

的取值范围．

（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，

∴k－1＞0，解得：

k＞1。

（2）①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，

联立之，得：

，解得k=3。

∴反比例解析式为

当x=－6时，

②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即

∵

，∴

，解得：

3＜y＜4。

∴一次函数y的取值范围是3＜y＜4。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组和不等式。

（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围。

（2）①由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，联立求解即可得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值。

②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围。

24．（2012广东肇庆10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）ABCE=2DPAD．

25．（2012广东肇庆10分）已知二次函数

图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、

B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，

；

（2）求m、n的值；

（3）当p﹥0且二次函数图象与直线

仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

∵二次函数

图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x=2，即

，化简得：

n+4m=0。

与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，

∴OA=－x1，OB=x2；

令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=|p|。

由三角函数定义得：

∵tan∠CAO－tan∠CBO=1，即

，化简得：

将

代入得：

由

（1）知n+4m=0，

∴当n=1时，

当n=－1时，

∴m、n的值为：

，n=－1（此时抛物线开口向上）或

，n=1（此时抛物线开口向下）。

（3）解：

由

（2）知，当p＞0时，n=1，

，

∴抛物线解析式为：

联立抛物线

与直线y=x+3解析式得到：

化简得：

＊。

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

∴一元二次方程＊根的判别式等于0，即△=02+16（p－3）=0，解得p=3。

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4。

∴当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。

（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式

，化简即得n+4m=0。

（2）利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组。

（3）利用一元二次方程的判别式等于0求解．当p＞0时，m、n的值随之确定；

将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；

由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；

最后由抛物线的解析式确定其最大值。