行政能力测验之行程问题习题及详解.docx

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行政能力测验之行程问题习题及详解

行政能力测验之行程问题习题及详解

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

解：

第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

解：

那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3．A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

解：

根据总结：

第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：

从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：

2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：

50从家出发，7：

20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6：

50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：

小明家到学校多远？

解：

原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。

这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。

总路程就是=100×30=3000米。

5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

　　解：

画示意图如下.

　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

　　3.5×7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇处，离乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：

第四次相遇地点离乙村1千米.

6小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：

小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

　　解：

画一张示意图：

　　图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

　　这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

　　这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

　　130÷2=65（分钟）.

　　从乙地到甲地需要的时间是

　　130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

　　答：

小李从乙地到甲地需要3小时15分.

7快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：

两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

　　解：

画一张示意图：

　　设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

　　有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.

　　慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？

去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

　　现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是

　　14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

　　慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了

　　7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

　　答：

从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

8一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

　　解：

设原速度是1.

　　％后，所用时间缩短到原时间的

　　这是具体地反映：

距离固定，时间与速度成反比.

　　用原速行驶需要

　　同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的

　　如果一开始就加速25％，可少时间

　　现在只少了40分钟，72-40＝32（分钟）.

　　说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间

　　真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长

　　答：

甲、乙两地相距270千米.

9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。

如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

解：

设原速度是1.后来速度为1+20%=1.2

　　速度比值：

　　这是具体地反映：

距离固定，时间与速度成反比.

时间比值：

6：

5

这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

原来时间就是=1×6=6小时。

　　同样道理，车速提高30％，速度比值：

1：

（1+30%）=1：

1.3

时间比值：

1.3：

1

这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3

所以前后的时间比值为（6-13/3）：

13/3=5：

13。

所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

10．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。

那么A，B两地相距多少千米？

解：

相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：

[4×（1+20%）]=5：

6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。

11、　A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。

甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。

甲修车的时间内，乙走了多少米?

解：

由甲共走了10000—200=9800（米），可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450（米），从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550（米）。

列算式为

　　　　　10000一（10000—200）÷4=7550（米）

答：

甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。

汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。

结果爷爷比小李提前3小时到达B地。

A、B两地间的路程是多少千米?

解法一：

根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷（2.5一1）=2（小时），A、B两地问的路程为40×2=80（千米）。

即

解法二：

汽车到B地时，自行车离B地（40÷2．5×3）=48（千米），这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为

13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?

解：

如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18（厘米），一个圆周长就是：

　　　　（8×3—6）×2=36（厘米）

答：

这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

解法一：

由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。

列算式为

　　　60×15÷50—15=3（小时）

解法二：

①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有

15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几?

解：

速度提高后，所用的时间是原来的，可知速度是原来的l，原来的速度是1.5÷（1一1）=6（千米）。

6一1.5=4.5（千米），相当于原来速度的，所用时间比原来多l÷一1=。

列算式为

16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

因途中有2千米正在修路，只好推车步行。

步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校。

王刚家到学校有多少千米?

解法一：

王刚这天比平时多用36—20=16（分钟）。

这是因为步行比骑车慢

所以步行了步行24分钟的路程骑车只需24×=8（分钟），所以骑车8分钟行2千米，骑车20分钟行2×（20÷8）=5（千米）。

列算式为

解法二：

设走2千米路，原计划所用时间X分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：

3=X：

[X+（36—20）]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=（千米），从而可求出全长为

17、甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发。

相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走。

甲从Ａ地到达B地。

比乙返回Ｂ地迟0．5小时。

已知甲的速度是乙的。

甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?

解：

相遇时，甲、乙两人所用时间相同。

甲从Ａ地到达B地比