5套打包滁州市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题含答案解析文档格式.docx

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4．（4分）计算（x﹣1）÷

（1﹣

）•x的结果是（）

A．﹣x2B．﹣1C．x2D．1

5．（4分）下列命题是真命题的是（）

A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形

B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C．四条边相等的四边形是正方形

D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形

6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）

A．14个B．15个C．16个D．17个

7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）

A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1

C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1

8．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）

A．0.75B．0.8C．1.25D．1.35

9．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：

3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（

）测得大树的顶端M的仰角为37°

，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：

tan37°

≈0.75，sin37°

≈0.60，

≈2.236，

≈1.732）．

A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米

10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：

①abc＞0；

②2a﹣b＝0；

③3a+c＞0；

④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；

⑤b2＞4ac；

正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝

（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）

A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6

12．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程

有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）计算：

﹣10+

＝．

14．（4分）函数y＝x2+

图象上的点P（x，y）一定在第象限．

15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．

16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°

，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．

17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．

18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．

三、解答题（每小题8分，共16分）

19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°

，∠A﹣∠B＝8°

，求∠BDE的度数．

20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有名学生；

补全条形统计图；

在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；

（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

四、解答题（每小题10分，共50分）

21．（10分）计算：

（1）因式分解：

（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；

（2）解方程：

（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．

22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．

（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；

（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了

m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．

23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：

（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6

，AE⊥CD，求AG2的值；

（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：

AE⊥CD．

24．（10分）阅读材料：

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝

为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满

足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如

“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×

1×

（﹣3）＝16＝42

其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝

（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”

（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．

五、解答题（共12分）

25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+

（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2

PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝

PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．

（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．

2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

|﹣6|＝6．

故选：

D．

2．【解答】解：

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

3．【解答】解：

抽出的500名考生的数学成绩是样本，

B．

4．【解答】解：

原式＝（x﹣1）÷

•x

＝（x﹣1）•

＝x2，

5．【解答】解：

A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；

B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；

C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，

6．【解答】解：

∵第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3＝4个，

第③个图案有三角形1+3+4＝8个，

…

∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，

则第⑤个图中三角形的个数是4×

（5﹣1）＝16个，

7．【解答】解：

抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．

8．【解答】解：

连接AG，

∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，

∴

+

＝

×

AC×

BD，

∵AC＝AB，

∴GE+GF＝BD，

∵BD＝4，GE＝1.5，

∴GF＝2.5，

∵tanC＝2＝

，BD＝4，

∴CD＝2，

由勾股定理得：

BC＝