华师版八年级数学下册第18章专题复习测试题及答案全套文档格式.docx
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(第3题)
利用对角线互相平分判定平行四边形
4.(中考·
哈尔滨)如图①,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
(第4题)
专训2 平行四边形的性质与判定的四种常见应用题型
平行四边形的性质与判定定理的应用是中考的重点内容之一,从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查,题型多样,一般以简单题为主,有向解决实际问题方面发展的趋势.
利用性质与判定判定平行四边形
1.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:
四边形AFCE是平行四边形.
利用性质与判定探究线段的关系
2.(中考·
青岛)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
△ABD≌△CAE;
(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请说明理由.
利用性质与判定探究四边形的动点问题
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C不重合),连结PM并延长交AD的延长线于点Q.问:
当BP取何值时,四边形ABPQ是平行四边形?
利用性质与判定解决翻折问题
4.如图,在长方形纸片ABCD中,翻折∠B,∠D,使BC,AD都恰好落在AC上,F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
专训3 全章热门考点整合应用
本章是中考必考内容,主要考查平行四边形的判定和性质,也常与其他内容相结合进行综合考查;
其主要考点可概括为:
一个图形,一个性质,一个判定,两个技巧,一种思想.
一个图形——平行四边形
1.如图,E,F分别为平行四边形ABCD两对边AD,BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,连结GH,则图中平行四边形的个数为( )
A.7个B.8个C.9个D.10个
一个性质——平行四边形的性质
2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并说明理由.
一个判定——平行四边形的判定
3.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
两个作辅助线技巧
连对角线或平移对角线
遂宁)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
作平行线间的垂线段
5.如图,已知四边形ABCD为平行四边形.
AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
(第5题)
一种思想——转化思想
6.如图,已知点E,F分别在▱ABCD的边DC和CB上,且AE=AF,DG⊥AF,BH⊥AE,点G,H是垂足.
DG=BH.
(第6题)
答案
1.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
又∵DE=BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
∴BE∥DF.
同理AF∥CE.
∴四边形FMEN为平行四边形.
2.证明:
∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,
∴BA=BD=AD,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°
,AC=AF.
∴∠EBC-∠EBA=∠DBA-∠EBA,
∴∠ABC=∠DBE.
∴△ABC≌△DBE.
∴AF=AC=DE.∴AF=DE.
同理可证△ABC≌△FEC,
∴AB=EF.∴AD=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形.
3.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵在△ABE与△DCF中,AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(S.A.S.).
(2)如图,连结AF,DE.由
(1)知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴四边形AFDE是平行四边形,即以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
4.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO.
在△OAE与△OCF中,
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF.
同理OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)解:
与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,∠BCD=∠DAB.
又∵AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,∴∠EAB=
∠DAB,∠DCF=
∠DCB.∴∠EAB=∠DCF.
∵DC∥AB,∴∠DCF+∠CFA=180°
.
∴∠EAB+∠CFA=180°
.∴AE∥CF.
又∵DC∥AB,
∴四边形AFCE是平行四边形.
2.
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC.即∠ADB=90°
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB.
∴∠B=∠EAC.
∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°
∴∠ADB=∠CEA.
又∵AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(A.A.S).
DE∥AB且DE=AB.理由如下:
∵△ABD≌△CAE,∴AE=BD.
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴DE∥AB且DE=AB.
3.解:
当BP=
时,四边形ABPQ是平行四边形.
理由:
设PC=x,则BP=8-x.
因为M是CD的中点,所以DM=CM.
因为AD∥BC,所以∠Q=∠MPC.
又因为∠DMQ=∠CMP,
所以△DMQ≌△CMP.
所以DQ=PC=x.
所以AQ=AD+DQ=5+x.
因为BP=AQ,所以8-x=5+x.
解得x=
所以BP=8-
=
故当BP=
由翻折可得∠GAH=
∠DAC,∠ECF=
∠ACB.
∵四边形ABCD是长方形,
∴DA∥BC.∴∠DAC=∠ACB.
∴∠GAH=∠ECF.
∴AG∥CE.
又∵AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形.
易得AC=5cm,∴AF=2cm,
设EF=BE=xcm,则AE=(4-x)cm,
∴在Rt△AEF中,AE2=AF2+EF2.
即(4-x)2=22+x2,
∴线段EF的长为
cm.
1.B
2.解:
线段CD与线段AE平行且相等.
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO.
又∵OA=OC,∠AOD=∠COE,
∴△AOD≌△COE,
∴OD=OE.又∵OA=OC,
∴四边形ADCE为平行四边形,
∴CD与AE平行且相等.
∵BE∥DF,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(A.A.S.).
∴DF=BE.
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
4.证明:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.
(2)如图,连结AC,与BD交于点O.
∴AO=CO,BO=DO.
又∵BE=DF,∴EO=FO.
∴四边形AECF是平行四边形.
5.证明:
如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,
∴AC2=AE2+CE2=AB2-BE2+(BC-BE)2=AB2+BC2-2BE·
BC,
BD2=DF2+BF2=(CD2-CF2)+(BC+CF)2=CD2+BC2+2BC·
CF.
∴AC2+BD2=AB2+CD2+BC2+BC2+2BC·
CF-2BE·
BC.
∴AB∥CD且AB=DC,DA=BC.
∴∠ABE=∠DCF.
∵∠AEB=∠DFC=90°
,
∴△ABE≌△DCF.∴BE=CF.
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
6.证明:
如图,连结BE,DF.
易得S△ABE=
S▱ABCD,S△ADF=
S▱ABCD,
所以S△ABE=S△ADF.
所以
AE·
BH=
AF·
DG.
又因为AE=AF,所以DG=BH.
点拨:
这里运用了转化思想.将线段相等的问题转化为面积相等的问题,使问题迎刃而解.