学年华师版数学八年级下册 172 函数的图象Word文档格式.docx
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一、情境导入,初步认识
如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是-2.5.知道一个点的坐标,这个点的位置就确定了.
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题,在实际生活中.还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.
【教学说明】
经过对数轴的复习回顾,为本节课的学习平面直角坐标系打下基础.
二、思考探究,获取新知
探究1:
平面直角坐标系的相关概念
问题1:
例如:
你去过电影院吗?
还记得在电影院是怎么找座位的吗?
问题2:
在教室里,怎样确定一个同学的座位?
【归纳结论】在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
两条数轴的交点O叫做坐标原点.
在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示.例如,图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为点M和点N.这时,点M在x轴上对应的数为3,称为点P的横坐标;
点N在y轴上对应的数为2,称为点P的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数(3,2),称为点P的坐标.这时点P可记作P(3,2).在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究2:
特殊点的坐标特征
1.在直角坐标系中描出点A(2,-3),分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点,并写出这些点的坐标.观察上述写出的各点的坐标,回答:
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系?
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系?
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系?
【归纳结论】
关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;
关于y轴对称的两点:
横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;
关于原点对称的两点:
横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反.
2.在直角坐标平面内,
(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?
(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点?
第一、三象限角平分线上点:
横坐标与纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上点:
横坐标与纵坐标互为相反数.
引导学生通过作图、观察平面直角坐标系中点的坐标,总结出相关规律.
三、运用新知,深化理解
1.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为(C)
A.(0,3)B.(2,3)
C.(3,2)D.(3,0)
2.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则P1和P2(C)
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.不存在对称关系
3.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a=-1/2.
4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.
解:
A(-2,0)、B(0,-2)、C(2,-1)、D(2,1)、E(0,2)
5.如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标,并观察它们之间的关系,如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(a,b)那么它的对应点N的坐标是什么?
A(4,3)P(-4,-3),B(3,1),Q(-3,-1),C(1,2),R(-1,-2),N(-a,-b)
【教学说明】通过练习,让学生掌握平面直角坐标系中的相关知识点.
四、师生互动,课堂小结
1.平面直角坐标系的有关概念及画法;
2.在直角坐标系中,根据坐标找出点;
由点求出坐标;
3.在四个象限内的点的坐标特征;
两条坐标轴上的点的坐标特征;
第一、三象限角平分线上点的坐标特征;
第二、四象限角平分线上点的坐标特征;
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系.
1.布置作业:
教材P35“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课我们认识了平面直角坐标系,通过上面的讲解和练习可以知道,平面上的点都可以用有序实数来表示,也必须用有序实数表示;
反过来,任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点,所以,在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系.
函数的图象
第一课时函数的图象
(一)
教学目标
使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.
教学过程
一、引入
问题:
右边的气温曲线图给了我们许多信息,例如,那一时刻的气温最高,那一时刻的气温最低,早上6点的气温是多少?
也许许多同学都可以看出来,那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的.待同学回答完毕,教师给予解释:
在上面的图形中,有一个直角坐标系,它的横轴与轴,表示时间;
它的纵轴是轴,表示气温,这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间,(时)的函数关系,因为对于一日24小时的任何一刻,都有惟一的温度与之对应。
例如,上午10时的气温是2℃,表现在曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标(10,2),也就是说,当t=10时,对应的函数值T=2.由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系,因此,气温曲线图是由许许多多的点(t,T)组成的。
二、函数的图象
1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
2.画函数的图象
例1.画出函数y=x2的图象
分析:
要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.
第一步,列表。
第二步,描点。
第三步,连线。
用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。
三、课堂练习
课本第34页练习的第1、2题
四、小结
1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。
2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象.
五、作业
课本第37页习题17.2的第4、5题.
六、教学反思:
第二课时函数的图象
(二)
通过观察函数的图象,深刻领会函数中两个变量的关系,能够从所给的图象中获取信息,从而解答一些简单的实际问题.
一、从所给的函数图象中获取信息
例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷;
右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:
1.小强让爷爷先上多少米?
2.山顶距离山脚多少米?
谁先爬上山顶?
3.小强通过多少时间追上爷爷?
分析:
从题意可以知道,线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系,线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。
刚开始计时时,爷爷已经在小强的前方60米处,小强让爷爷先上60米;
从上图来看,山顶距离山脚300米,因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少,所以,小强比爷爷快登上山顶;
小强经过8分钟追上爷爷。
例2.如图表示某学校秋游活动时,学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图,请根据示意田回答下列问题:
1.学生何时下车参观第一风景区?
参观时间有多长?
2.11:
00时该车离开学校有多远?
3.学生何时返回学校,返回学校时车的平均速度是多少?
从图象上可以看出,该校学生上午8点出发,8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化,说明学生是在路途中,而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化,说明学生在参观景区或休息。
如果同学们能够从图象上获取这些信息,对于上述的几个问题就容易得到解决。
二、课堂练习
课本第35页练习的第1、2题,等待学生思考后,解答。
三、小结
本节课进一步认识函数的图象,懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息,希望同学们多观察图象,应用所学的知识来获得信息,解决问题.
四、作业
1.课本第35页练习的第2、3题。
2.课本第38页习题17.2的第6题。
五、教学反思:
第3课时函数应用题
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索,提高自主学习和对知识综合应用的能力.
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系.
让学生在探索过程中,体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值
【情感态度】让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题
【教学重点】应用函数的知识解决实际问题
应用函数的知识解决实际问题
问题:
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此求出V和t的函数关系?
【教学说明】通过实际问题的引入,提高学生的学习兴趣,通过解决问题的能力.
对于上面这个问题,我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如下图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3).
设V=kt+b(k≠0),把(10,1000.3)和(60,1002.3)代入,可得k=0.04,b=999.7.
V=0.04t+999.7.
你也可以将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的两点.
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.
1.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子