学年华师版数学八年级下册 172 函数的图象.docx

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学年华师版数学八年级下册172函数的图象

第17章函数及其图象

17.2函数的图象

1.平面直角坐标系

【知识与技能】

1.掌握平面直角坐标系的有关概念；

2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；

3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．

【过程与方法】

联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程.

【情感态度】

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性.

【教学重点】

特殊点的坐标特征.

【教学难点】

探索特殊点的坐标特征.

一、情境导入,初步认识

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．

【教学说明】

经过对数轴的复习回顾，为本节课的学习平面直角坐标系打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：

平面直角坐标系的相关概念

问题1：

例如：

你去过电影院吗？

还记得在电影院是怎么找座位的吗？

问题2：

在教室里，怎样确定一个同学的座位？

【归纳结论】在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3,2），称为点P的坐标．这时点P可记作P（3,2）．在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

探究2：

特殊点的坐标特征

1.在直角坐标系中描出点A（2,－3），分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

（1）关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

（2）关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

（3）关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？

【归纳结论】

关于x轴对称的两点：

横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

关于y轴对称的两点：

横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

关于原点对称的两点：

横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反.

2.在直角坐标平面内，

（1）第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？

（2）第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

【归纳结论】

第一、三象限角平分线上点：

横坐标与纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上点：

横坐标与纵坐标互为相反数．

【教学说明】

引导学生通过作图、观察平面直角坐标系中点的坐标，总结出相关规律.

三、运用新知，深化理解

1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（C）

A．（0，3）B．（2，3）

C．（3，2）D．（3，0）

2.已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（C）

A．关于原点对称B．关于y轴对称

C．关于x轴对称D．不存在对称关系

3.已知点A（3a+5,a-3）在二、四象限的角平分线上，则a=-1/2.

4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.

解：

A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，-1）、D（2，1）、E（0，2）

5.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a,b）那么它的对应点N的坐标是什么？

解：

A（4,3）P（-4,-3），B（3,1），Q（-3,-1），C（1,2），R（-1,-2），N（-a,-b）

【教学说明】通过练习，让学生掌握平面直角坐标系中的相关知识点.

四、师生互动，课堂小结

1.平面直角坐标系的有关概念及画法；

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标；

3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；

4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．

1.布置作业:

教材P35“练习”.

2.完成本课时对应练习.

本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系.

函数的图象

第一课时函数的图象

（一）

教学目标

使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．

教学过程

一、引入

问题：

右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?

也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释：

在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T（℃）与时间，（时）的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。

例如，上午10时的气温是2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标（10，2），也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点（t，T）组成的。

二、函数的图象

1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

2．画函数的图象

例1．画出函数y＝x2的图象

分析：

要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．

第一步，列表。

第二步，描点。

第三步，连线。

　用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

三、课堂练习

课本第34页练习的第1、2题

四、小结

1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。

2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．

五、作业

课本第37页习题17．2的第4、5题．

六、教学反思：

第二课时函数的图象

（二）

教学目标

通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．

教学过程

一、从所给的函数图象中获取信息

例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

1．小强让爷爷先上多少米?

2．山顶距离山脚多少米?

谁先爬上山顶?

3．小强通过多少时间追上爷爷?

分析：

从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系（这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线）。

刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。

例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：

1．学生何时下车参观第一风景区?

参观时间有多长?

2．11:

00时该车离开学校有多远?

3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?

分析：

从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。

如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。

二、课堂练习

课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。

三、小结

本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题．

四、作业

1．课本第35页练习的第2、3题。

2．课本第38页习题17．2的第6题。

五、教学反思：

第3课时函数应用题

【知识与技能】

1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．

2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．

【过程与方法】

让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值

【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题

【教学重点】应用函数的知识解决实际问题

【教学难点】

应用函数的知识解决实际问题

一、情境导入,初步认识

问题：

为了研究某合金材料的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：

能否据此求出V和t的函数关系？

【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.

二、思考探究，获取新知

对于上面这个问题，我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是（10，1000.3）和（60，1002.3）．

设V=kt＋b（k≠0），把（10，1000.3）和（60，1002.3）代入，可得k=0.04，b=999.7．

V=0.04t＋999.7．

你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．

【归纳结论】

我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．

三、运用新知，深化理解

1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：

桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子