心理统计笔记Word格式.docx
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统计相关量：
相关系数（表示两件事情的相互关系）r.r∈[-1,1]（r表示从无关道完全相
关，相关：
正相关，相关，负相关）
2．推断统计
参数估计：
＃→µ
s→σ
推断r→р
统计假设检验：
参数检验
非参数检验
3．
实验设计
初级的，用平均数，百分比
↓
后来，平均数
→
T检验（2个对象）
标准差
中级的，（2个或2个以上对象）（方差分析）下检验。
高级的，相关回归（用相关系数）
再高级的，（研究生学）因素分析（探索性的）两两相关，写相关系数
更高级的，协方差结构方程（验证性的）
前程：
相同符号的一串→非参数检验中的一种
第二章数据整理
1.数据种类
一．间断变量与连续变量eg:
人数～间断
二．四种量表。
1．称名量表。
Eg:
307室，学好，电话好吗不能进行数学运算（也包括不能大小比较）
2．顺序量表。
Eg:
名次。
能力大小，不能运算
3．等距量表。
可以运算（做加减法），不能乘除
要求：
没有绝对0
年龄有绝对0
时间（年代，日历。
。
）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负
4．等比量表。
可做乘除法。
要有绝对零。
成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）
分数代表的意义。
0~10分
与90～100分。
每一分的“距离”不一样
因为严格来说，成绩是顺序量表。
但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表
2.次数分布表
一．
简单次数分布表
eg:
组别次数（人次）
100
2
90～995
80～8914
70～7915
60～697
60分以下3
1．
求全距R=Max–Min（连续变量）
（间断变量）——R=Max－Min+1
2．
定组数K（组数）＝1.87（N－1）。
→取整N-总数
定组距I=R/K。
一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。
4．
定各组限
5．
求组值X=（上限＋下限）/2上限——指最高值加或取10的倍数等）
6．
归类划记
7．
登记次数
例题：
9996929090（I）R=99-57+1=43
8786848383
82
82807978（II）K=1.87（50-1）。
≈9
78
78787777
77
76767676
75
75747473（III）I=R/K=43/9≈5
72
72727171
71
70706969
68
67676765（iu）组别组值次数
646262615795~99972
90~94923
85~89872
80～84826
75～797714
70～747211
65～69677
60～64624
55～59571
总和50
二．
相对（比值）次数分布表。
累积次数分布表
相对（比值）累积次数：
累积次数值/总数N
注：
一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）。
相对次数累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“
.0450
.0648
.0445
.1243
.2837
.2223
.1412
.085
.021
1.00．
3.次数分布图
一．直方图
标出横轴，纵轴（5：
3）标刻度
直方图的宽度（一个或半个组距）
编号，题目
必要时，顶端标数）图
二．次数多边图
画点，组距正中
连接各点
向下延伸到左右各自一个组距的中央
最大值即y轴最大值
相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。
（累积次数，累积百分比
也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图图（略）
第三章常用统计量数
1.集中量
一．算术平均数
公式
算术平均数的优缺点。
P36~37
算术平均数的特征。
Σ（X-#）=0离（均数）差
Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
即：
离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g=略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
91年9293949596
12％10％11％9％9％8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：
600人#=70分
乙：
100人#=80分
加权平均数：
＃=（70*600+80*100）/（600+100）（总平均数）eg:
600人，100人
简单平均数：
（70＋80）/2
三．中（位）数。
（Md）
1.原始数据计算法
分：
奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
粗略众数
2．计算方法：
Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I
计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
&
2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
MD={Σ|x-#（或Md）|}/N
三．方差
总体方差的估计值
S2=Σ（X－#）2反编
样本的方差：
σ2x有编
N很小时，用S2估计总体
N>
30时，用S2或σ2x都可以
计算方法：
σ2x＝Σx2/N－（ΣX/N）2
标准差σx＝σ2x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/#*100%CV∈[5%,35%]
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：
sk=（#-Mo）/σx
动差（一级~四级）a3=Σ（x-#）3、/N/σx3三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：
高狭峰a4>
0（a4=0——正态峰）
低调峰。
A4<
用四级动差a4=Σ（X-#）4/N/σx4－3
&
3.地位量数
一．百分位数
P30=60（分）“60分以下的还有30%的人”
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
第四章概率与分布
1．概率
一．概率的定义
W（A）=m/n（频率/相对频数）
后验概率：
P（A）=limm/n
先验概率：
不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：
o≤P≤1
p=1必然可能事件
p=0不可能事件
2．加法。
P（a+b）=P（a）+P（b）
“或”：
两互不相克事件和。
推广：
“有限个”P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
eg:
（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
P（A）=P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）+P（x=4）=1/6+…1/6=4/6=2/3
（2）完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
A={T.TiB={F.TiC={T.FiD={F.Fi
P=P（B）+P（C）=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P（A1,A2…An）=P（A1）,P（A2）…P（An）
（1）四选1。
（十道）完全凭猜测得满分得概率：
（1/4）*（1/4）…*（1/4）=1/410
2.二项分布
一．二项分布
P（x）=Cnxpxgn-x做对的概率px：
做错的概率gn-x：
X:
对的数量pxgn-x——每一种
分情况的概率。
一种情况：
pxgn-x再乘上系数。
产品合格率为90％取n=3（个）
TTT的情况90*90*90=P30.729
TFT90*0.10*90=P2g10.081
两个合格的情况→TTF
FTT
其概率C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
二项分布可能的结果只有两种。
F0rT
合格Or不合格
选对Or选错
例：
（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？
至少答对5题的概率？
P（x=5）＝C510P5g5=C510（1/2）51/2）5=.24609
P（x=6）=C610P6g4=C610（1/2）6（1/2）4=.20508
P（x=7）=C710P7g3=C710（1/2）7（1/2）3=.11719
=.04395
=.00977
+P（x=10）=C1010P10g0=（1/2）10=.000098
至少答对5题：
P（X≥5）=0.62306
（2）四选一，猜中8，9，10题的概率？
P（x=8）=C819P8g2=C819（1/4）8（3/4）2=.0039
二．二项分布图（P84~85）
三．二项分布的平均数与标准差（前提np≥5且ng≥5）
平均数——M=np标准差——r=npg1/2
3.正态分布
一．正态分布曲线
二．标准正态分布。
（P387附表可查面积P）
Z=（x-ц）/r（x:
原始分数）
标准分数（有正有负）ΣZ=0
三．正态分布表的使用
查表P（0≤Z≤1）=0.34134——Z的范围中的人数比例（百分数）
P（0≤Z≤1.645）=0.4500
1.64－.44950=0.45
1.65－.45053=0.45
之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。
1.μ=70（分）σ＝10
P（70≤x≤80）=p（o≤z≤1）
P（60≤x≤70）=P（-1≤z≤0）
2.μ
P（0≤z≤1）=P（μ≤x≤μ+σ）
P（-1≤z≤0）=P（μ-σ≤x≤μ）
图（略）
某地区高考，物理成绩μ＝57。
08（分）σ＝18。
04（分）
总共47000人。
（1）成绩在90分以上多少人？
（2）成绩在（80，90）多少人？
（3）成绩在60分以下多少人？
解:
X~N（57.08,18.042）——参数（μ,σ2）
Normal表示符合正态分布
令Z=（x-57.08）/18.04）,则Z~N（0,12）标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。
（1）Z1=（90－57。
08）/18.04=1.82
P（Z>
1.82）=.0344
N1=np=47000*0.0344=1616（人）
（2）Zz=（80-57.08）/18.04=1.27
P（1.27<
Z<
1,82）=.46562-.39796=0.677
N2=NP=3177（人）
（3）Z3=（60-57.08）/18.04=0.16
P（Z<
0.16）=.56356
N3=26487（人）
四．正态分布的应用
T=KZ+CT~N（C,K2）
IQ=15Z+100IQ=100一般
IQ≥130——超常
（30=2x*15）
IQ<
70——弱智
70几——bndenline
1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。
问录取分数定为多少分？
解：
X~N（75.82）
Z=（x-#）/σx=（x-15）/8～N（0,12）
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88（分）
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
Zo=（650-500）/100=1.5（X～N（500,1002）（Z～N（0,12）
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<
10%
所以可录取。
第五章抽样分布（概率P）
1.抽样方法
简单随机抽样
等距抽样
三．
分层抽样
四．
整群抽样
五．
有意抽样
2.抽样分布
（1）
（2）（3）（4）（5）
2025303540
（1）＃＝2022.52527.530
（2）22.52527.53032.5
（3）2527.53032.535
（4）27.53032.53537.5
（5）3032.53537.540
总体分布图
抽样分布图
一．平均数
E（#）=µ
二。
标准差，方差。
σx=σ/n1/2σ#2=σ2/n
3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2已知时，＃的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N（μ,σ2）
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
E（#）=μ,σx2=σ2/n
即＃～N（μ,σ2/n）
Z=（#-μ）σ/n1/2
一次测验，μ=100σ＝5
从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
已知X～N（100,52）
n=25.
则＃～N（100,12）
Z=（#-100）/1～N（0,1）
当#=99时，Z=-1
当#=101时，Z=1
所以P（99≤#≤101）
=P（-1≤Z≤1）=.68268
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。
当n≥30时，其样本均值＃
接近正态分布，且有：
E（#）=μ,σx2=σ2/n
即#～N（μ,σ2/n）
若是小样本，题目无解。
Eg
（1）一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，
问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
已知：
μ＝5000，σ＝400，n=100>
30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N（5000,402）
当＃＝4900时，Z=（4900-5000）/400/1001/2=-2.5
P（#≥4900）=P（Z≥-2.5）=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）
（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。
（概念）设总体是有限的总体，其均值为μ，方差为σ2（X1,X2…Xn）是以不放回形式从该总
体抽取的一个简单随机样本。
则样本均值＃的数学期望（E（#））与方差为
E（#）=μ#=μ和σ2＝（N-n）/（N-1）*（σ2/n）
N→∞时，修正系数不计。
σ＝[（N-n）/（N-1）*（σ2/n）]1/2
.n/N≥0.05%,要用修正系数
如题
（2），n/N＝0.05所以要用修正系数
所以解题2：
σx2＝（N-n）/（N-1）*（σ2/n）＝2000－100）/2000-1=4002/100=1520
σ#=15201/2=38.987
Z=（4900-5000）/38.987=-2.565
P（Z≥-2.565）=.9949
二．总体方差σ2未知时，样本均值＃的抽样分布。
用S2（总体方差的估计值）代替σ2
t=（x-μ）/s/n1/2～tn-1→dp（自由度）=n-1
设（X1,X2,…Xn）
为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=（x-μ）/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布
当总体为非正态分布，且σ2未知。
则样本小：
无解
大：
接近七分布t≈t=（x-μ）/s/n1/2～tn-1
Z≈t=（x-μ）/s/n1/2~N（0,1）（也可用Z）
总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大
于80.5得概率是多少？
因为64>
30是大样本
P（#>
80.5）=P（t>
（x-μ）/s/n1/2）=P（t>
2）df=63P≈0.025
若用Z，P（Z>
z）≈0.02275
（若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布）
非正态总体：
小样本——无解
大样本——Z≈（x-μ）/σ/n1/2
σ2已知
正态总体Z=≈（x-μ）/σ/n1/2
小样本——无解
σ2未知：
大样本——t≈（x-μ）/σ/n1/2≈Z
正态总体：
小样本——t=（x-μ）/σ/n1/2
大样本——Z≈t=（x-μ）/σ/n1/2
3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布
若＃1是独立地抽自总体X1～N（μ1,σ2）的一个容量为n,的简单随机样本的均值；
＃是。
X2～N（μ2,σ22）的。
n2.的。
则两样本均值之差（#1－#2）～N（μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2）
复杂计算
一种钢丝的拉强度，服从正态分布
总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值∈[79，81]的概率
X~N（80,62）
Z~N（0,12）
Z=（x-μ）/6/361/2=（x-8）/1
x∈[79,8081]
Z∈[-1,1]
P=.68268
若σ不知。
S=b，则X～（80,σ2）
用公式t=（#-μ）/s/n1/2~tn-1=t35
某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小
于0.49cm的概率无解。
抽100个，则概率？
Z≈（x-μ）/σ/n1/2=（#-0.50）/0.004
#<
0.49P（Z<
-0.01/0.004）
=P（Z<
-2.5）=.49379=
从500件产品中不放回地抽25件。
25/500=0.05要修正系数（N-n）/（N-1）≈.95
某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分
84.5分，S=3。
而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的＃<
84.5分的概率为多大？
#～N（82,σ2）t～t8
t=（#-μ）/s/n1/2=84.5-82）/3/3=2.5
df=8
0.975≤P（t<
2.5）
说明方法有效
（S=3是σ的估计值，两组数据都很整齐。
4.有关样本方差的抽样分布
一．f2分布
1．f2分布的密度函数f（x）=1/2n/2*r*n/2）*e-x/2*xn/2-1（x>
0）
f（x）=0（x≤0）图（略）
2.定理：
设（X1,X2,X3…Xn）为抽自正态总体X～N（μ,σ2）的一个容量为n的简单随机样本，
则#=∑（X-#）2/n-1为相互独立的随机变量，且＃~N（μ,σ2/n）
∑（X-#）2/σ2=（n-1）S2/σ2~X2n-1（I=1,2,…n）
若抽自非正态总体：
大样本——X2≈（（n-1）S2/σ2
二．F分布
1．F分布的密度函数
f（x）=[（n1+n2）/2]/（n1/2）（n2/2）（n1/n2）（n1/n2*X）n1/2-1（1+n1/n2*X）-n1+n2/2（x≥0）
f（x）=0（x<
2.定理
设（X1,X2,…Xn）为抽自X～N（μ1,σ21）的一个容量为n1的简单~（y1,y2…yn）为抽自正态总体
y～N（μ2,σ22）的一个容量n2的简单～，则：
当σ21=σ22时，
F=S21/S22~F（n1-1,n2-1）n1~分子自由度n2～分母自由度
第六章参数估计（置信水平下的区间估计）
1.点估计
E（X）（即＃）=∑x/N→μ
（拿一个点来估计参数）
D（X）=∑（x-#）2/N-1→σ2
2.总体均值的区间估计
一．总体均值的区间估计，σ2已知。
正态总体x~N（μ,σ2）
#~N（（μ,r2/n）Z=（#-μ）/σ/n1/2
某种零件的长度符合正态分布。
σ＝1.5，从总体中抽200个作
为样本，＃＝8.8cm，试估计在
95％的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。
解：
已知X~N（μ,1.52）
n=200,#=8.8
1-a=0.95→a-0.05
Z0.025=1.96
P（#-Za/2σ/n1/2<
μ<
#+Za/2n1/2
=P（8.59<
9.01）=0.95
10%>
5%
若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。
——需修正系数
所以用（N-n）/（n-1）1/2P（#+-1.96*σ/n1/2*（N-n）/（n-1）1/2=0.95=P（8.60,9.00）
二σ2未知
P（#-t（a/2,n01）S/n1/2<
#+t（a/2,n-1）S/n1/2）=1-a
为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名学生平均成绩13.5
秒，S=1.1秒，试估计在95％地置信水平下，高中男生
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