心理统计笔记Word格式.docx

1、统计 相关量：相关系数（表示两件事情的相互关系）r.r-1,1（r表示从无关道完全相关，相关：正相关，相关，负相关）2推断统计 参数估计： s推断 r统计 假设检验：参数检验 非参数检验3实验设计 初级的，用平均数，百分比 后来，平均数 T检验（2个对象） 标准差 中级的，（2个或2个以上对象）（方差分析）下检验。 高级的，相关回归（用相关系数） 再高级的，（研究生学） 因素分析（探索性的）两两相关，写相关系数 更高级的，协方差结构方程（验证性的）前程：相同符号的一串非参数检验中的一种第二章 数据整理1.数据种类一间断变量与连续变量 eg:人数 间断二四种量表。1称名量表。 Eg:307室，学

2、好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算3等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除 要求：没有绝对0 年龄有绝对0 时间（年代，日历。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负4等比量表。可做乘除法。 要有绝对零。成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。010分 与90100分。 每一分的“距离”不一样因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表2.次数分布表一 简单次数分布表eg: 组别 次数（人次）100 29099 58089 147079 156069 760分以下 31 求全距

3、 R=Max Min（连续变量） （间断变量）R=MaxMin+12 定组数 K（组数）1.87（N1）。 取整 N-总数 定组距 I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。4 定各组限5 求组值 X=（上限下限）/2 上限指最高值加或取10的倍数等）6 归类划记7 登记次数例题： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 82 82 80 79 78 （II）K=1.87（50-1）。978 78 78 77 7777 76 76 76 7675 75 74 74 73 （III）I=R/K =43/9572 72 72 71 717

4、1 70 70 69 6968 67 67 67 65 （iu）组别 组值 次数64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 8084 82 6 7579 77 14 7074 72 11 6569 67 7 6064 62 4 5559 57 1 总和 50二 相对（比值）次数分布表。 累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）。相对次数 累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5

5、.02 11.003.次数分布图一直方图 标出横轴，纵轴（5：3）标刻度 直方图的宽度（一个或半个组距） 编号，题目 必要时，顶端标数） 图二次数多边图 画点，组距正中 连接各点 向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图 图（略）第三章 常用统计量数1.集中量一算术平均数 公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。（X-#）=0 离（均数）差 （X-#）（X-#）取#时，得最小值 即：离差平方和是一最小值二几何平均数g= 略long#g=1/NlogXi根

6、据按一定比例变化时，多用几何平均数 91年 92 93 94 95 96 12 10 11 9 9 8%求平均增长率xg=加权平均数甲：600人 #=70分乙：100人 #=80分加权平均数：=（70*600+80*100）/（600+100） （总平均数）eg:600人，100人简单平均数：（7080）/2三中（位）数。（Md）1.原始数据计算法 分：奇、偶。2频数分布表计算法（不要求）3优点，缺点，适用情况（p42）四众数（o）1理论众数 粗略众数2计算方法：Mo=3Md-2# Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I 计算不要求3优缺点平均数，中位数，众数三者关系。 &2.差异量数一全距R

7、=Max-Min二平均差（MD或AD）MD=|x-#（或Md）|/N三方差总体方差的估计值S2 =（X #）2 反编样本的方差：2 x有编N很小时，用S2 估计总体N30时，用S2 或2 x 都可以计算方法：2 xx2 /N （X/N） 2 标准差x2 x2/1 四差异系数（CV）CV=x/# *100% CV5%,35%3个用途五偏态量与锋态量（SK）1.偏态量：sk=（#-Mo）/x 动差（一级四级） a3= （x-#）3 、 / N/x3 三级动差计算偏态系数）2峰态量：高狭峰 a40 （a4=0 正态峰） 低调峰。A41.82）=.0344N1=np=47000*0.0344=1616

8、（人）（2）Zz=（80-57.08）/18.04=1.27P（1.27Z1,82）=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177（人）（3）Z3=（60-57.08）/18.04=0.16 P（Z0.16）=.56356 N3=26487（人）四正态分布的应用T=KZ+C TN（C,K2）IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ130 超常 （30=2x*15） IQ70 弱智 70几 bndenline1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？解： XN（75.82） Z=（x-#）/x=（x-15）/8 N（0,12

9、） P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615 X=1.615*8+7588（分）2某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10，问该生是否到录取分？ Zo=（650-500）/100=1.5 （XN（500,1002）（ZN（0,12） Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%30是大样本所以近似正态分布N（5000,402）当4900时，Z=（4900-5000）/400/1001/2=-2.5 P（#4900）=P（Z-2.5）=0.993793.有限总体的修正系数（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）

10、盏中不放回地抽取100盏，问。（概念）设总体是有限的总体，其均值为，方差为2 （X1,X2Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望（E（#）与方差为E（#）=#= 和2 （N-n）/（N-1）*（ 2 /n）N时，修正系数不计。 （N-n）/（N-1）*（ 2 /n）1/2 .n/N0.05%,要用修正系数如题（2），n/N0.05 所以要用修正系数所以解题2：x2 （N-n）/（N-1） *（ 2 /n）2000100）/2000-1=4002 /100=1520 #=15201/2 =38.987 Z=（4900-5000）/38.987= -2.565 P

11、（Z-2.565）=.9949二总体方差2 未知时，样本均值的抽样分布。用S2（总体方差的估计值）代替 2 t=（x-）/s/n1/2 tn-1dp（自由度）=n-1 设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=（x-）/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且2 未知。则样本 小：无解 大：接近七分布 t t=（x-）/s/n1/2 tn-1 Z t=（x-）/s/n1/2 N（0,1）（也可用Z）总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？因为6430 是大样本 P（#8

12、0.5）=P（t（x-）/s/n1/2 ）=P（t2） df=63 P0.025 若用Z，P（Zz） 0.02275 （若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布） 非正态总体：小样本无解 大样本Z（x-）/n1/2 2 已知 正态总体 Z=（x-）/n1/2小样本 无解2 未知： 大样本t（x-）/n1/2 Z正态总体：小样本t=（x-）/n1/2 大样本Zt=（x-）/n1/23.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布若1是独立地抽自总体X1N（1,2 ）的一个容量为n,的简单随机样本的均值；是。X2N（2, 22 ）的。n2.的。则两样本均值之差（#1#2）N（1-2,12/n

13、1,22/n2）复杂计算一种钢丝的拉强度，服从正态分布总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值79，81的概率 XN（80,62） ZN（0,12） Z=（x-）/6/361/2 =（x-8）/1 x79,8081 Z -1,1 P=.68268若不知。S=b，则 X（80, 2 ）用公式t=（# -）/s/n1/2 tn-1 =t35 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率无解。抽100个，则概率？ Z（x-）/n1/2 =（# - 0.50）/0.004#0.49 P（Z-0.

14、01/0.004） =P（Z-2.5）=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。 25/500=0.05 要修正系数（N-n）/（N-1）.95 某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的84.5分的概率为多大？ #N（82, 2 ） tt8 t=（# -）/s/n1/2 =84.5-82）/3/3=2.5 df=8 0.975P（t0） f（x）=0 （x0） 图（略）2.定理： 设（X1,X2,X3Xn）为抽自正态总体 XN（,2 ）的一个容量为n的简单随机样本，则#=（X-#）

15、2/n-1为相互独立的随机变量，且N（, 2 /n） （X-#）2 /2 =（n-1）S2 /2 X2n-1（I=1,2,n） 若抽自非正态总体： 大样本 X2（n-1）S2 /2 二F分布1F分布的密度函数 f（x）= （n1+n2）/2/（n1/2）（n2/2） （n1/n2）（n1/n2*X）n1/2-1（1+n1/n2*X）-n1+n2/2 （x0） f（x）=0 （x2.定理 设（X1,X2,Xn）为抽自XN（1, 2 1）的一个容量为n1的简单（y1,y2yn）为抽自正态总体yN（2, 2 2）的一个容量n2的简单，则： 当2 1=2 2时， F=S21/S22F（n1-1,n2-

16、1） n1分子自由度 n2分母自由度 第六章 参数估计（置信水平下的区间估计）1.点估计 E（X）（即）=x/N （拿一个点来估计参数） D（X）= （x-#）2 /N-12 2.总体均值的区间估计一总体均值的区间估计，2 已知。正态总体 xN （, 2 ） #N（, r2/n） Z=（# -）/ /n1/2 某种零件的长度符合正态分布。1.5，从总体中抽200个作为样本，8.8cm，试估计在 95的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。 解： 已知XN（,1.52 ） n=200, #=8.81-a=0.95 a-0.05Z0.025=1.96P（#-Za/2/n1/2 #+Za/2 n1/2 =P（8.595%若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。需修正系数 所以用（N-n）/（n-1）1/2 P（# +- 1.96*/n1/2 *（N-n）/（n-1）1/2 =0.95=P（8.60,9.00） 二 2 未知 P（#-t（a/2,n01）S/ n1/2 #+t（a/2,n-1） S/ n1/2 ）=1-a为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名学生平均成绩13.5秒，S=1.1秒，试估计在95地置信水平下，高中男生