六年级奥数周期问题含Word下载.docx

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都是7．

9．（3分）一串数：

1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，

9，1，4，共有1991个数．

（1）此中共有_________个1，_________个9_________个4；

（2）这些数字的总和是_________．

10．（3分）

所得积末位数是_________．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．紧接着1989后边一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积

的个位数．比如8×

9=72，在9后边写2，9×

2=18，在2后边写8，获得一串数字：

1989286

这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？

12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和

末两位数是多少？

13．n=

，那么n的末两位数字是多少？

14．在一根长

100厘米的木棍上，自左至右每隔

6厘米染一个红点，同时自

右至左每隔5厘米也染一个红点，而后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是米的短木棍有多少根？

1厘

参照答案与试题分析

1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日，这年六月一日是礼拜二．

考

日期和时间的计算。

1665141

点：

由于某年二月份有五个礼拜日，又知4×

7=28，所以这年二月份应为

29天，

分

并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月

一日经过了3月、4月、5月，由于3月、5月又1天，4月有30天，所以共

析：

有31+30+31+1=93天，每个礼拜有七天，所以93÷

7=132，所以6月1日是

礼拜二．

解

解：

由于7×

4=28，由某年二月份有五个礼拜日，所以这年二月份应是

29

答：

天，且2月1日与2月29日均为礼拜日，3月1日是礼拜一，所以从这年3

月1日起到这年6月1日共经过了

31+30+31+1=93（天）．

93÷

7=132，所以这年6月1日是礼拜二．

这年六月一日是礼拜二．

故答案为：

二．

本题是推测若干天、若干月或若干年后某一天为礼拜几，解答这种问题主要依点据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要依据“四年一评：

闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即阳历年份不是整百数时，只假如

4的倍数就是闰年，阳历年数为整百数时，一定是400的倍数才是闰年．

日．

分先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几日；

再依据余数求出析：

这天是礼拜几．

这十年中1992年、1996年都是闰年，所以，这十年之中共有

365×

10+2=3652（天）；

3652÷

7=521（周）5（天），

5+2=7，所以再过十年的12月5日是礼拜日．

日．

3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．

简单周期现象中的规律。

从图中能够看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复摆列，也就是这一排

列的周期为6，80÷

6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的

白色个数，即可得解．

80÷

6=132，

解余数2全部是黑色，所以，白色的三角形有：

13×

3=39；

答：

有39个白色的．

39．

点

看出规律，找到周期，是解决这种题的重点．

评：

3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．

分每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周析：

期余数是几，排一下就知道了．

73÷

4=181，

所以是白灯；

小明想第73盏灯是白灯．

白．

本题考察了简单周期现象中的规律．

表示的时间是13时．

时间与钟面。

分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；

一天24小时，

1991÷

24=82（天）23（小时），1991小时共82天又23小时；

此刻是14

时正，经过82天仍旧是14时正，再过23小时，正好是13时．

1991÷

24=82天23小时，1991小时共82天又23小时．

解14+23﹣24=13小时，

时针表示的时间是13时．

13．

考察了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，

点再加上一根长针和一根短针，就构成了我们每日见到的钟面．钟面固然是那么

的简单平时，但在钟面上却包括着十分风趣的数学识题，周期现象就是此中的一个重要方面．

“1992”在第三列．

数表中的规律。

9个数一个循环，这9个数不变的摆列是第一列、第二列、第三列、第四列、

第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；

那么求出1992是多少个循环，

得出余数，即可得解．

1992÷

9=2213；

所以，1992在第三列．

第三．

本题考察了数表中的规律，仔细剖析得出结论．

化成小数后，小数点第110位上的数字是7．

简单周期现象中的规律；

循环小数与分数。

先把

化成小数：

0.0.，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字挨次是：

5，7，1，4，2，8．

由于110÷

6=182，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．

由于

解=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，详细地六个数字挨次答：

是5，7，1，4，2，8；

110÷

6=182，所以第110个数字是上边列出的六个数中的第2个，就是7．

7．

做这种题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环

的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环

周期的第几个数字．

．这两个循环小数在小数点后第35位，初次同时出此刻该位中的数字都是7．

循环小数及其分类；

条约数与公倍数问题。

依据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是

7位数和5位数，求出5

和7

的最小公倍数即可．

由于0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又

5和

解7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，初次同时出现答：

在该位上的数字都是7．

35．

本题答解答主要依据求两个数的最小公倍数解答．

（1）此中共有

853个1，

570个9

568个4；

（2）这些数字的总和是8255．

数字串问题；

数字和问题。

不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为

7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．由于1991÷

7=2843，所以这串

数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．此中1的个数

是：

3×

284+1=853（个），9的个数是2×

284+2=570（个），4的个数是

2×

284=568（个）．这些数字的总和为1×

853+9×

570+4×

568=8255．

（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期

中有3个1，2个9，2个4．由于1991÷

7=2843，所以这串数中有

284个周

期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．此中1的个数是：

3×

284=568（个）．

（2）这些数字的总和为：

1×

853，570，568；

8255．

在做题时应第一察看规律：

7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．

所得积末位数是9．

乘积的个位数。

当7的个数是1时，末位是7；

当7的个数是2时，末位是9；

当7的个数是

3时，末位是3；

当7的个数是4时，末位是1；

当7的个数是5时，末位又

是7；

由此发现积的末端挨次出现7、9、3、1；

依此规律解答即可．

先找出积的末位数的变化规律：

71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；

75=74+1末位数

为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×

2末位数为1；

解因而可知，积的末位挨次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出答：

现．

由于50÷

4=122，即750=74×

12+2，所以750与72末位数同样，也就是积的末位数是9．

9

本题考察的目的是：

经过计算发现规律，依据规律解答这种问题．