西南财经大学概率论答案Word文档下载推荐.docx

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____________?

2（填?

，?

，=或无法比较）。

8．（x，y）服从二维正态分布,x~n（1,32），x与y的相关系数?

xy?

，y~n（0,42）。

则x与z的相关系数?

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．对事件a,b下列正确的命题是（）（a）.如a,b互斥，则a，b也互斥（b）.如a,b相容，则a，b也相容

（c）.如a,b互斥，且p（a）0,p（b）0,则a.b独立（d）.如a,b独立，则a，b也独立

2．如下四个函数哪个是随机变量x的分布函数（）

0x?

（a）.f（x）?

（b）.f（x）?

sinx0?

2x?

（c）.f（x）?

1x?

（d）.f（x）?

32?

3．设随机变量x服从参数为1的指数分布，即随机变量x的密度函数为

x,x?

，则数学期望e（x?

2x）=（）f（x）?

0,x?

（a）1+e?

2（b）

（c）1（d）不存在3

4.每次试验成功率为p（0?

1）,进行重复实验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（）

4333444

（a）.c10p4（1?

p）6（b）.c9p（1?

p）6p（1?

p）6（c）.c9p（1?

p）5（d）.c9

5．下列命题不正确的是（）

（a）两个独立的服从泊松分布的随机变量之和仍服从泊松分布；

（b）概率为0的事件不一定是不可能事件；

（c）两个独立的服从指数分布的随机变量之和仍服从指数分布；

（d）如二维随机变量（x,y）在区域d?

{（x,y）|0?

1,0?

1}服从均匀分布，则x和y相互独立；

6．设随机变量x与y相互独立，且x~n（1,4），令z=x-y，则e（z2）=（）y~n（0,1），

（a）1（b）4（c）5（d）6

三、计算与应用（13题每小题10分，46题每题12分，共66分）

1．在资本市场上有6个投资者，他们等可能的投资10个项目，试求下列事件的概率：

（1）a=“某指定的一个投资项目有两个投资人投资”；

（2）b=“没有两位及两位以上的投资者投资同一个项目”；

（3）c=“恰有两位投资者投资同一个项目”；

2．设随机变量x的概率密度为

cxe?

kx,x?

f（x）=?

0.?

求

（1）常数c;

（2）d（x）;

（3）分布函数f（x）.

3.根据市场调查，欧洲市场2014年对我国某跨国公司生产的某种商品的需求量x（单位：

吨）是一个随机变量，假定需求量x在（2000,4000）上服从均匀分布。

根据以往销售情况，每售出一吨该商品可获得3万欧元；

如果销售不完，则每吨需存储费用1万欧元。

那么该公司应该组织多少货源，才能使期望收益最大？

4．设随机变量（x，y）的概率密度为

k（6?

y）,0?

2,2?

f（x，y）=?

0,其他.?

（1）确定常数k；

（2）求p{x+y≤4}.

（3）求z?

y的密度函数；

（4）x与y是否独立？

【篇二：

4、2010.1概率统计（有答案）】

lass=txt>

一填空题（每小题2分，共20分）

1．已知事件a与事件b独立，事件a发生的概率为0.6，事件b发生的概率为0.2，则a,b中至少有一件发生的概率为（）.

2．设p（a）?

p（b）?

0.9,p（ab）?

0.2，则p（ab）?

p（ab）?

（）.

0ae?

3．设随机变量x的分布函数为f（x）?

，则a?

（），b,0?

（x?

1）?

（），p（x?

）?

4．设随机变量x服从参数为?

2的指数分布，则e（x2?

（）.

5．若随机变量x

的概率密度为px（x）?

x236

，则d（x?

2）?

（）

6．设x与y相互独立同服从区间（1,6）上的均匀分布，p（min（x,y）?

3）?

（）.7．设二维随机变量（x,y）的联合分布律如下，且x与y相互独立。

xy12

00.150.151ab

则a?

（）,b?

8．设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为f（x,y）?

，则其它

9．若随机变量x与y满足关系x?

2y，则x与y的相关系数?

（）.10.设二维随机变量（x,y）~n（1,2,1,1,1），则d（2x?

5y）?

二．选择题（每小题2分，共10分）

1．设0?

p（a）?

1,p（a|b）?

p（|）?

1,，则有（）.

（a）p（a|b）?

p（a）（b）b?

（c）ab?

（d）p（ab）?

p（a）p（b）

2．假设事件a和b满足p（a|b）?

1，则（）.（a）a是必然事件（b）b是必然事件（c）a?

（d）p（b）?

p（a）

3．下列函数是随机变量密度函数的是（）.

sinx?

2，

（a）f（x）?

2（b）f（x）?

0其它?

0，

其它

x0?

1，

（c）f（x）?

（d）f（x）?

0，其它?

4．设x~n2?

且p（0?

4）?

0.6，则p?

（）（a）0.3（b）0.4（c）0.2（d）0.5

5．设x~n?

y~n?

x,y相互独立，令z?

2x,

则z~（）

（a）n（?

2,5）;

（b）n（1,5）;

（c）n（1,6）;

（d）n（2,9）

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为

111

,,且三家工厂的次品率分别为2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品442

率。

2．一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1球，试求.

（1）取得球上标注的数字x的概率分布；

（2）求x的分布函数f（x）.

3．设随机变量x的概率密度函数为：

f（x）?

求：

（1）x的概率分布函数，

（2）x落在（-5,10）内的概率；

4．设随机变量x具有概率密度函数fx（x）?

x8,?

其他，

随机变量y?

ex?

1的概率密度函数.

5．设二维随机变量（x,y）在矩形区域：

b,c?

d上服从均匀分布，求（x,y）的联合概率密度及边缘概率密度。

随机变量x与y是否相互独立？

6．设随机变量

x,y的概率分布列为

求?

y,?

y求?

和?

的协方差

7．设随机变量x与y的密度函数如下，且它们相互独立

fx（x）?

其它

fy（y）?

求随机变量z?

y的概率密度函数。

8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数x与10之差的绝对值小于3的概率.

（附：

（1）?

0.8413,?

（1.11）?

0.8665,?

（2）?

0.9772,?

（2.23）?

0.9871）

【篇三：

《概率论》周三2008期末试题b与答案】

学号_________________________评定成绩_______________________

姓名_______________________担任教师____经济数学学院___________

（全卷共五题，满分100分）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、某人连续向某个目标射击三次，事件ai表示第i次射中目标（i?

1,2,3），则三次射击中至多有一次击中目标可表示为__________________________。

121a1231a2312a3

2、设a,b为两个随机事件，已知p（a|b）?

0.3，p（b|a）?

0.4，p（|）?

0.7，则p（ab）=______________。

0.58

3、设随机变量x的密度函数为f（x）?

y2?

（1?

）421，则y?

2x的密度函数是____________。

x）fy（y）?

或fy（y）?

（4?

y2）

12?

104、离散型随机变量x服从分布?

则y=|x|的分布为______________。

0.10.20.30.4?

012?

0.20.40.4?

15、两个随机变量x和y的相关系数为?

，它们的方差分别为3和5，则x和y的协方4

差为

____________

6、若p{x?

n}?

an（n?

1），且e（x）?

1，则a=___________

7、设随机变量x1,x2,x3都在[0，2]上服从均匀分布，则e（3x1?

x2?

2x3）______。

8、设x1,x2,

1,2,

12n,xn是n个相互独立同分布的随机变量，e（xi）?

d（xi）?

8，其中n,n，对于?

1xi，用切比雪夫不等式估计p{|?

4}?

_____________。

二、单项选择题（每小题2分，共12分）

1、设x1,x2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为f1（x）和f2（x），则下列结论中正确的是（）（d）

（a）f1（x）?

f2（x）必为某个随机变量的概率密度函数

（b）f1（x）f2（x）必为某个随机变量的概率密度函数

（c）f1（x）?

f2（x）必为某个随机变量的分布函数

（d）f1（x）f2（x）必为某个随机变量的分布函数

2、设随机变量x服从n（?

62），设随机变量y服从n（?

82），记p1?

p{x?

6}，p2?

p{y?

8}，则（）.（c）

（a）p1?

p2（b）p1?

p2（c）p1?

p2（d）p1?

3、设某试验每次成功的概率为p，则在独立的实验中，成功2次之前已经失败3次的概率为（）（d）

（a）p2（1?

p）3（b）4p（1?

p）3（c）5p2（1?

p）3（d）4p2（1?

p）3

4、设随机变量x~n（?

2），则随着?

的增大，概率p（|x?

2）（）（a）

（a）单调增大,（b）单调减小,（c）保持不变，（d）不能确定

01?

5、设相互独立的随机变量x和y的概率分布分别为x?

11?

，y?

，则随机?

22?

变量z?

max{x,y}的分布律是（）（c）?

（a）z?

11（b）z?

112（c）z?

13（d）z?

444?

44?

6、设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布n（0,1）和n（1,1），则

（2）（a）p（x?

0）?

1111（b）p（x?

（c）p（x?

（d）p（x?

2222

三、计算题（每小题8分，共48分）

1、我校某学院2007级有10名大学生是1990年出生的，试求下列事件的概率：

（1）至少有两个人同年同月同日生；

（2）至少有一个人在10月1日生；

解：

样本空间总数n?

36510。

（2分）

（1）a={至少有两个人同年同月同日生}。

10a365?

0.1233（3分）则p（a）?

p（）?

36510

（2）b={至少有一个人在10月1日生}。

36410

0.0271（3分）则p（b）?

10365

2、已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时均有0.1的可能性发生故障。

现从这100件产品中随机抽取1件，若使用了n次均未发生故障，问n多大时才能有70%的把握认为所取的产品为正品。

解：

设a1={取出正品}，a2={取出非正品}，b={使用n次均无故障}，（1分）则p（a1）?

1090,p（a2）?

（2分）100100

由贝叶斯公式：

p（a1|b）?

p（a1）p（b|a1）（3分）p（a1）p（b|a1）?

p（a2）p（b|a2）

0.1?

0.7（2分）n0.1?

1+0.9?

（0.9）

解得n?

29（1分）

0x?

3、设随机变量x的分布函数为：

f（x）?

barcsin?

a，其中a?

0。

1x?

求

（1）常数a,b

（2）随机变量x的密度函数f（x）。

（3）p{?

aa?

。

（4）方差d（x）。

barcsin（?

a解：

（1）因为?

，（1分）a?

barcsin（）?

11解得a?

（1分）2?

（2

）f（x）?

0其它?

aa1?

=。

（2分）223

a（4）d（x

）=?

（?

2a20=（2分）

4、设二维离散型随机变量（x,y）的联合分布列为：

求：

（1）随机变量（x,y）的协方差cov（x,y）、相关系数?

xy。

（2）随机变量m?

min{x,y}的分布列。

（1）因为随机变量x和y的边缘分布列为：

x~?

，y~?

（2分）0.70.30.20.8?

所以因为cov（x,y）?

exy?

exey

exy?

0.6?

0.2?

0.2；

exey=0.3*0.8?

0.24

exey?

0.04（2分）d（x）?

ex2?

（ex）2=0.21，d（y）?

0.16，所以?

（2分）

（2）因为m?

min{x,y}?

0,1

p（m?

p（x?

0,y?

1,y?

0.8

；

所以m~?

0.80.2?

5、设a,b为随机事件，p（a）?

111，p（b|a）?

，p（a|b）?

，（x,y）为二维随机变432

1,事件a发生?

1,事件b发生量，且x?

0,事件a不发生?

0,事件b不发生

求

（1）二维随机变量（x,y）的概率分布。

（2）x与y的相关系数?

（1）由于p（ab）?

p（a）p（b|a）?

则p（x?

1p（ba）1，p（b）?

12p（a|b）61，（1分）12

1p（x?

（1分）6

（1分）12

1112p（x?

（1分）121263

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