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1、1 ?_?2（填?，?，=或无法比较）。1 8 （x，y）服从二维正态分布, xn（1,32），x与y的相关系数?xy?，yn（0,42）。 2 xy z?则x与z的相关系数?xz 32 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1对事件a,b下列正确的命题是（ ） （a）.如a,b互斥，则a，b也互斥 （b）. 如a,b相容，则a，b 也相容 （c）. 如a,b互斥，且p（a）0,p（b）0,则a.b独立 （d）. 如a,b独立，则a，b也独立 2如下四个函数哪个是随机变量x的分布函数（ ） x?2?0x?0?1? （a）.f（x）? （b）. f（x）?sinx0?2x? （c）. f（x）

2、? 2?1x? （d）. f（x）? 32? 1? 3设随机变量x服从参数为1的指数分布，即随机变量x的密度函数为e?x, x? ，则数学期望e（x?2x）=（ ） f（x）?0, x? （a） 1+e?2（b） 4 （c） 1（d） 不存在 3 4. 每次试验成功率为p（0?p?1）,进行重复实验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（） 4333444 （a）. c10p4（1?p）6 （b）. c9p（1?p）6 p（1?p）6 （c）. c9p（1?p）5 （d）. c9 5下列命题不正确的是（ ） （a） 两个独立的服从泊松分布的随机变量之和仍服从泊松分布； （b） 概率为0的事件不

3、一定是不可能事件； （c） 两个独立的服从指数分布的随机变量之和仍服从指数分布；（d） 如二维随机变量（x,y）在区域d?（x,y）|0?1,0?y?1服从均匀分布，则x和y相互独立； 6设随机变量x与y相互独立，且xn（1,4），令z=x-y，则e（z2）=（ ） yn（0,1）， （a） 1（b） 4 （c） 5 （d） 6 三、计算与应用（13题每小题10分，46题每题12分，共66分） 1在资本市场上有6个投资者，他们等可能的投资10个项目，试求下列事件的概率： （1） a=“某指定的一个投资项目有两个投资人投资”； （2） b=“没有两位及两位以上的投资者投资同一个项目”； （3）

4、c=“恰有两位投资者投资同一个项目”； 2设随机变量x的概率密度为cxe?kx,x?0, f（x）=?0.? 求（1）常数c;（2）d（x）;（3）分布函数f（x）. 22 3. 根据市场调查，欧洲市场2014年对我国某跨国公司生产的某种商品的需求量x（单位：吨）是一个随机变量，假定需求量x在（2000,4000）上服从均匀分布。根据以往销售情况，每售出一吨该商品可获得3万欧元；如果销售不完，则每吨需存储费用1万欧元。那么该公司应该组织多少货源，才能使期望收益最大？ 4设随机变量（x，y）的概率密度为k（6?y）,0?2,2?4, f（x，y）=? 0,其他.? （1） 确定常数k； （2）求

5、px+y4. （3）求z?y的密度函数； （4）x与y是否独立？【篇二：4、2010.1概率统计（有答案）】lass=txt一 填空题（每小题 2分，共20 分） 1已知事件a与事件b 独立，事件 a发生的概率为0.6，事件b发生的概率为0.2，则a, b中至少有一件发生的概率为（ ）. 2设p（a）?p（b）?0.9,p（ab）?0.2，则p（ab）?p（ab）?（ ）. x0ae? 3设随机变量x的分布函数为f（x）?，则a?（）， b,0?（x?1）?ae 1 b?（ ），p（x?）? 3 4设随机变量x服从参数为?2的指数分布，则e（x2?（）. 5若随机变量x的概率密度为px（x）?

6、 x236 ，则d（x?2）?（） 6设x与y相互独立同服从区间 （1,6）上的均匀分布，p（min（x,y）?3）?（ ）. 7设二维随机变量（x,y）的联合分布律如下，且x与y相互独立。 x y1 2 00.15 0.15 1 a b 则a?（）, b?c 8设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为f（x,y）?x ，则 其它 c? 9若随机变量x与y满足关系x?2y，则x与y的相关系数?（）. 10.设二维随机变量（x,y）n（1,2,1,1,1），则d（2x?5y）? 二选择题（每小题 2分，共10 分） 1设0?p（a）?1,p（a|b）?p（|）?1,，则有（ ）.（a） p（a|

7、b）?p（a） （b）b? （c）ab? （d）p（ab）?p（a）p（b） 2假设事件a和b满足p（a|b）?1，则（ ）. （a）a是必然事件 （b）b是必然事件 （c）a?b? （d）p（b）?p（a） 3下列函数是随机变量密度函数的是（ ）. 0?sinx?2 ， （a）f（x）?2 （b） f（x）?0 其它?0， e 其它x 0?1 ， （c） f（x）? （d） f（x）? 0， 其它? 4设xn2?,且p（0?4）?0.6，则p?（）（a）0.3（b）0.4 （c）0.2（d）0. 5 5设xn?, yn?,x,y相互独立，令z?2x, 则z（ ） （a）n（?2,5） ;（b

8、） n（1,5）;（c） n（1,6） ; （d） n（2,9） 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为 111 , 且三家工厂的次品率分别为 2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品442 率。 2一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1球，试求.（1）取得球上标注的数字x的概率分布 ；（2）求x的分布函数f（x）. 3设随机变量x的概率密度函数为： f（x）? 12 e? ,? 求：（1）x的概率分布函数，（2）x落在（-5,10）内的概

9、率； 4设随机变量x具有概率密度函数 fx（x）?x8,?4; 其他，随机变量y?ex?1的概率密度函数. 5设二维随机变量（x,y）在矩形区域：a?b,c?d上服从均匀分布，求（x,y）的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量x与y是否相互独立？ 6设随机变量x,y的概率分布列为 求?y,?y求?和?的协方差 7设随机变量x与y的密度函数如下，且它们相互独立1, fx（x）?1;其它y, fy（y）? y? 求随机变量z?y的概率密度函数。 8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数x与10之差的绝对值小于3的概率. （附：（1）?0.8413, ?（1.11）?0

10、.8665, ?（2）?0.9772, ?（2.23）?0.9871）【篇三：概率论周三2008期末试题b与答案】 学号_评定成绩_ 姓名_担任教师_经济数学学院_ （全卷共五题，满分100分） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1、某人连续向某个目标射击三次，事件ai表示第i次射中目标（i?1,2,3），则三次射击中至多有一次击中目标可表示为_。 121a1231a2312a3 2、设a,b为两个随机事件，已知p（a|b）?0.3，p（b|a）?0.4，p（|）?0.7，则p（ab）=_。0.58 3、设随机变量x的密度函数为f（x）? y2?（1?）421，则y?2x的密度函数是_。x）

11、fy（y）?或fy（y）?2 ?（4?y2） 12?104、离散型随机变量x服从分布?则y=|x|的分布为_。0.10.20.30.4?0 1 2? 0.20.40.4? 15、两个随机变量x和y的相关系数为?，它们的方差分别为3和5，则x和y的协方4 差为_6、若px?n?an （n?1），且e（x）?1，则a=_7、设随机变量x1,x2,x3都在0，2上服从均匀分布，则e（3x1?x2?2x3）_。4 8、设x1,x2, i?1,2,1 2n,xn是n个相互独立同分布的随机变量，e（xi）?,d（xi）?8，其中n,n，对于?i?1xi，用切比雪夫不等式估计p|?|?4?_。n 二、单项选

12、择题（每小题2分，共12分） 1、设x1,x2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为f1（x）和f2（x），则下列结论中正确的是（ ）（d） （a） f1（x）?f2（x）必为某个随机变量的概率密度函数 （b） f1（x）f2（x）必为某个随机变量的概率密度函数 （c） f1（x）?f2（x）必为某个随机变量的分布函数 （d） f1（x）f2（x）必为某个随机变量的分布函数 2、设随机变量x服从n（?,62），设随机变量y服从n（?,82），记p1?px?6，p2?py?8，则 （ ）. （c） （a） p1?p2（b） p1?p2

13、（c） p1?p2（d） p1?p2 3、设某试验每次成功的概率为p，则在独立的实验中，成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）（d） （a）p2（1?p）3（b） 4p（1?p）3（c） 5p2（1?p）3 （d） 4p2（1?p）3 4、设随机变量xn（?,?2），则随着?的增大，概率p（|x?2）（ ）（a） （a）单调增大,（b）单调减小, （c）保持不变，（d）不能确定0 1? 5、设相互独立的随机变量x和y的概率分布分别为x?11?，y?，则随机?22?变量z?maxx,y的分布律是（ ） （c） ?（a） z?11 （b） z?112 （c） z?13 （d） z?444?44?

14、6、设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布n（0,1）和n（1,1），则（ 2 ） （a）p（x?0）?1111 （b） p（x?（c） p（x? （d） p（x? 2222 三、计算题（每小题8分，共48分） 1、我校某学院2007级有10名大学生是1990年出生的，试求下列事件的概率： （1）至少有两个人同年同月同日生； （2）至少有一个人在10月1日生； 解：样本空间总数n?36510。 （2分） （1）a=至少有两个人同年同月同日生。 10a365?0.1233 （3分） 则p（a）?p（）?36510 （2）b=至少有一个人在10月1日生。 364100.0271 （3分）

15、则p（b）?10365 2、已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时均有0.1的可能性发生故障。现从这100件产品中随机抽取1件，若使用了n次均未发生故障，问n多大时才能有70%的把握认为所取的产品为正品。解：设a1=取出正品，a2=取出非正品，b=使用n次均无故障， （1分） 则p（a1）?1090,p（a2）?,（2分） 100100 由贝叶斯公式：p（a1|b）?p（a1）p（b|a1） （3分） p（a1）p（b|a1）?p（a2）p（b|a2）0.1?0.7 （2分） n0.1?1+0.9?（0.9）解得n?29 （1分）0 x?3、设

16、随机变量x的分布函数为：f（x）?barcsin ?a，其中a?0。 a?1 x?a 求（1）常数a,b （2）随机变量x的密度函数f（x）。 （3）p?aa?。 （4）方差d（x）。barcsin（?a解：（1）因为?，（1分） a?barcsin（）? 11解得a?,b? （1分） 2?（2）f（x）? 0 其它?aa1?=。（2分） 223 a（4）d（x ）=?2（?2a20= （2分） 4、设二维离散型随机变量（x,y）的联合分布列为：求：（1）随机变量（x,y）的协方差cov（x,y）、相关系数?xy。 （2）随机变量m?minx,y的分布列。（1）因为随机变量x和y的边缘分布列为

17、：x?， y? （2分）0.7 0.30.2 0.8?所以因为cov（x,y）?exy?exey exy?0.6?0.2?0.2； exey=0.3*0.8?0.24exey?0.04 （2分） d（x）?ex2?（ex）2=0.21，d（y）? 0.16，所以?（2分） （2）因为m?minx,y?0,1 p（m?p（x?0,y?1,y?0.8；所以m? 0.8 0.2? 5、设a,b为随机事件， p（a）?111，p（b|a）?，p（a|b）?， （x,y）为二维随机变4321,事件a发生?1,事件b发生量，且x? 0, 事件a不发生?0, 事件b不发生 求（1）二维随机变量（x,y）的概率分布。 （2）x与y的相关系数?（1）由于p（ab）?p（a）p（b|a）? 则p（x?1p（ba）1，p（b）? 12p（a|b）61，（1分） 12 1p（x? （1分） 6（1分） 12 1112p（x? （1分） 121263