数学建模 电梯调度14.docx

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数学建模电梯调度14

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

河南科技大学

参赛队员（打印并签名）：

1.李小鹏

2.吕禄方

3.李海强

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2010年8月30日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高层办公楼电梯问题

摘要

如何合理地调用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的候梯和乘梯时间，是电梯管理中的首要任务。

本文针对上班高峰期间高层办公楼电梯的调用问题，建立了电梯分区服务楼层的模型和单目标函数模型，利用VC编程和matlab进行计算，主要解决了如何设计电梯调运和电梯的安装改造问题。

针对问题一，我们采用电梯分区服务楼层的方法，通过详细分析，将楼层分为三区，并建立了三个模型。

模型一的分区原则是电梯在每个楼层都停；模型二的分区原则是电梯只在偶数楼层停,并且第二层楼的人员不坐电梯；模型三的分区原则是电梯只在5,8,11,14,17,20,23,26,29层停（不在这些楼层工作的人员，在离他们楼层最近的地方下电梯），并且在2、3层楼工作的人员不坐电梯。

对三个模型利用VC编程分别求出总调用时间最少的分区方案及配备的电梯数，然后对各个模型的最优解进行比较，得出模型三的方案是最合理的调运方案：

电梯只在第5，8，11，14，17，20，23，26，29层停，2、3楼的人员不坐电梯，第一区从第4到13层，配备2台电梯；第二区从第14到21层，配备2台电梯；第三区从第22到30层，配2台电梯，总时间为79.93min。

针对问题二，根据题意，影响费用和时间的主要因素有电梯数目、电梯速度、综合平均时间和区间最大时间差，这是一个多目标函数问题。

因此，我们应用线性权和法把多目标函数转化为单目标函数，建立了单目标函数模型。

应用层次分析法构造判断矩阵，并利用Matlab求出加权系数（0.6963,0.5222,0.3482.0.3482），得出综合指标，然后应用VC编程求出综合指标最小值为0.16，相应的电梯数目为6台、综合平均时间为74.97min、电梯速度为243.8m／min、区间最大时间差为23.4min。

关键词：

分区服务单目标函数线性权和法层次分析法

问题重述

针对早上上班时期（8点20分到9点00分）等候电梯的乘客特别多，某公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。

●已知条件：

（1）各楼层办公人数数据

表l各楼层办公人数（个）一览表

楼层

楼层

楼层

人数

楼层

人数

楼层

人数

1

2

3

4

5

6

7

8

—

208

177

222

130

181

191

236

9

10

11

12

13

14

15

16

236

139

272

272

272

270

300

264

17

18

19

20

2l

22

23

24

200

200

200

200

207

207

207

207

25

26

27

28

29

30

205

205

140

136

132

132

（2）第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9lm；

（3）电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；

（4）电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间（如果考虑的话）为上面3部分时间总和的10％；

●约束条件

（1）底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；

（2）运送时间越少越好；

●问题：

第一问：

假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。

一、问题分析

问题一：

本问题是要求在40min之内尽可能地把各层楼的人流快速运到，根据题意我们首先确定了总时间最少的目标函数。

通过查询资料我们发现采用电梯群连续分区工作的方法可以使总运送时间较少，运送效率也较高，并且分区越多越好（理想情况下每层楼配一台电梯）。

因此，我们根据所给的电梯数目和楼层数将整个楼层分成三区。

首先，我们考虑电梯在每个分区内所有的楼层都停，针对各个区配备的电梯数不同，我们用C语言分别求出每种情况的最少总运送时间和各个区的划分界限，然后将所有的情况进行对比，求出最合理的区域划分和配备电梯数的方案。

但是通过运行程序发现，这种方案不仅不能在40min内运送完所有的乘客，而且使乘客的等待的时间超过了一分钟。

于是我们舍弃这种方案。

然后，我们又考虑电梯只在偶数层楼停，奇数层楼不停，在二楼工作的人员不坐电梯。

在偶数层及偶数-1层工作的人员在同一偶数层下。

然后用上述方法分别求出所有情况的最小运送时间，它所对应的划分界限及配备的电梯数就是较为合理的调度方案。

最后，我们考虑了隔两层停，即电梯只在第5，8，11，14，17，20，23，26，29层停，并且不让第2、3楼的人坐电梯。

然后用同样的方法求出较合理的划分方案和所配备的电梯数。

将上述两种调度方案对比，选出最合理的调度方案。

问题二：

由题意分析可知，影响重新安装改造电梯的因素除了时间外，主要还有电梯数目、电梯速度、区间最大时间差，这是一个多目标函数问题，而这些目标函数的取值可以应用问题一的思路求出各种情况的最优值，然后应用线性权和法将多目标函数化为单目标函数，应用层次分析法求出相应的权值，再用C语言编程，将相应的数据代入程序中即可求出最优方案。

二、模型假设

1、因为是上班高峰期，假设乘客以足够密集的时间到达一楼大厅等候电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都能够满载，直至将所有乘客运完为止；

2、假设上班的高峰期间,电梯上行只用来将乘客往上层运,电梯下行过程中不载客；

3、只考虑把乘客从一楼送到各自确定的楼层,而不考虑乘客在其它楼层进入电梯的情况；

4、电梯加速时的加速度和减速时的加速度相等；

5、假设电梯在工作过程中无故障；

6、假设候梯人都愿意接受调度方案；

7、假设所用电梯规格相同。

三、符号约定

：

第一层楼的高度，=7.62m；

：

第二层起相邻楼层之间的高度，=3.91m；

：

慢速电梯的最大速度，=243.8m/min=4.06m/s；

：

中速电梯的最大速度，=304.8m/min=5.08m/s；

：

快速电梯的最大速度，=365.8m/min=6.10m/s；

：

加速度，=1.22m／s2

：

第i层楼的工作人员数，（i=2,3，…，30）；

：

第j个分区的总人数，（j=1,2,3）；

：

电梯从第一层到第i层的行走时间，（i=2,3，…，30）；

：

第j个分区中一个电梯的运送周期（j=1,2,3）；

：

第j个分区的总运送时间（j=1,2,3）；

：

从第二层起，隔j层楼电梯运行时间（j=1,2,3）；

m，n：

分区界线（m

a，b，c：

第1、2、3个分区所配备的电梯数；

N：

重新安装后的电梯数目；

T：

综合平均时间；

V：

电梯的不同速度；

S：

区间最大时间差；

Z：

综合指标；

四、模型建立与求解

问题一：

●建模前的准备：

根据物理知识做出v-t图如下

未达到最大速度已达到最大速度

由时间、速度、位移的物理关系可得

加速过程

匀速过程

由以上各式可求得电梯从一楼到任意楼的运行时间，如下表

时间（s）

时间（s）

时间（s）

1-2

3.534

1-11

12.594

1-21

20.291

1-3

6.148

1-12

13.363

1-22

21.06

1-4

7.114

1-13

14.133

1-23

21.83

1-5

7.966

1-14

14.903

1-24

22.6

1-6

8.745

1-15

15.673

1-25

23.369

1-7

9.515

1-16

16.442

1-26

24.139

1-8

10.285

1-17

17.212

1-27

24.908

1-9

11.054

1-18

17.982

1-28

25.678

1-10

11.824

1-19

18.751

1-29

26.448

1-2

3.534

1-20

19.521

1-30

27.218

从二楼起，每一层的运行时间

（秒）

每两层运行时间

（秒）

每三层运行时间

（秒）

●模型建立

模型一：

电梯在每个楼层都停

第一区从第2层到m层，第二区从第m+1层到第n层，第三区从第n+1层到第30层，

每一分区的总人数为

每一个分区中一个电梯的运送周期

每一个分区的总运送时间

乘客的等待时间不超过一分钟

其他条件

模型二：

电梯只在偶数楼层停,2楼不让坐电梯

第一区从第3层到m层，第二区从第m+1层到第n层，第三区从第n+1层到第30层，

每一分区的总人数为

每一个分区中一个电梯的运送周期

每一个分区的总运送时间

乘客的等待时间不超过一分钟

其他条件

模型三：

电梯只在5,8,11,14,17,20,23,26,29（不再这些楼层工作的人员，再离他们楼层最近的地方下电梯）层停，在2、3层工作的人员不坐电梯

第一区从第4层到m+1层，第二区从第m+2层到第n+1层，第三区从第n+2层到第30层，

每一分区的总人数为

每一个分区中一个电梯的运送周期

每一个分区的总运送时间

乘客的等待时间不超过一分钟

其他条件

●模型的求解

模型一

利用VC编程（程序见附录一），代入数据求解得全部可行方案为