第4讲受力分析共点力的平衡1Word文档格式.docx

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静态平衡与动态平衡问题

一、受力分析

1.定义

把研究对象在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出示意图的过程．

2．受力分析的一般顺序

先分析场力（、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、），最后分析其他力.

二、共点力的平衡

1.平衡状态

物体处于状态或状态．

2．共点力的平衡条件

F合＝0或者

3．平衡条件的推论

（1）二力平衡：

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向．

（2）三力平衡：

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小，方向；

并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量．

（3）多力平衡：

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小，方向．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×

”．

（1）速度等于零的物体一定处于平衡状态．（　　）

（2）物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态．（　　）

（3）物体处于平衡状态时，加速度等于零．（　　）

（4）二力平衡时，这两个力必定等大反向．（　　）

（5）若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°

时，三个力的合力大小为

F2.（　　）

热点一　受力分析共点力的平衡问题

一、受力分析的思路和技巧

（1）明确研究对象（可以是一个点、一个物体或一个系统等）．

（2）按顺序找力（一“重”、二“弹”、三“摩擦”、四“其他”）．

（3）画好受力图后，要检查，防止多力和少力．

（4）受力分析口诀：

地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．

（5）在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件（如光滑——不计摩擦；

轻物——重力不计；

运动时空气阻力忽略等）．

（6）只分析根据性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力等），不分析按效果命名的力（如下滑力、动力、阻力等）．

二、共点力的平衡问题

1．研究对象的选取方法

【典例1】如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是．（　　）

A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力

【跟踪短训】

1．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（　　）．

A．P受4个力

B．Q受3个力

C．若绳子变长，绳子的拉力将变小

D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

2．（2013·

山东卷，15）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°

，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（　　）．

A．

∶4　B．4∶

C．1∶2　D．2∶1

3．（2013·

安徽名校联考，14）如图所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是（　　）．

A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力

B．弹簧的弹力一定沿斜面向下

C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左

D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小

4．（2013·

云南三校统考，16）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（　　）．

A．细线拉力逐渐增大

B．铁架台对地面的压力逐渐增大

C．铁架台对地面的压力逐渐减小

D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大

2．处理平衡问题的常用方法

方法

合成法

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反

分解法

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

正交分解法

物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

力的三角形法

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

【典例2】如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（　　）．

A．F＝GcosθB．F＝Gsinθ

C．物体对斜面的压力FN＝GcosθD．物体对斜面的压力FN＝

【典例3】如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°

的夹角；

直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10m/s2.下列说法正确的是

A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上（　　）

B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5N

C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上

D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5N

5．（2012·

山东卷，17）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（　　）．

A．Ff变小　B．Ff不变　

C．FN变小　D．FN变大

6．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>

β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是（　　）．

A．FA一定大于GB．FA一定大于FB

C．FA一定小于FB

D．FA与FB大小之和一定等于G

7．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°

，下列说法正确的是（　　）．

A．小球受到轻弹簧的弹力大小为

mgB．小球受到容器的支持力大小为

C．小球受到容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为

mg

热点二　动态平衡问题的分析

1．动态平衡

“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：

把“动”化为“静”，“静”中求“动”．

2．分析动态平衡问题的两种方法

步骤

解析法

（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式

（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法

（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化

（2）确定未知量大小、方向的变化

【典例2】（2013·

天津卷，5）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　）．

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

5．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（　　）．

A．F1增大，F2减小　B．F1增大，F2增大

C．F1减小，F2减小　D．F1减小，F2增大

6．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（　　）．

A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大

当堂训练

1．（2013·

江苏省扬州测试）质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（　　）．

A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上　D．竖直向上

重庆卷，1）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　）．

A．G　B．Gsinθ　C．Gcosθ　D．Gtanθ

盐城模拟）如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是（　　）．

A．F1先变小后变大再不变B．F1先不变后变大再变小

C．F2先变大后不变D．F2先不变后变大

清远市高三调研）如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为（　　）．

A．3个　B．4个　

C．5个　D．6个

5．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（　　）．

6．（2011·

江苏卷，1）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　）．

　B．

C．

mgtanα　D．

mgcotα

7．（2012·

上海卷，8）如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为（　　）．A

8．（2012·

9．（2013·

上海卷，8）如图所示，质量mA>

mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是（　　）．A

10．如图所示，物块a、b质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则（　　）．

A．物块b受四个力作用

B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg

C．物块b对地面的压力大小等于mg

D．物块a受到物块b的作用力水平向右

11．（单选）L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－4－14所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为（　　）．

A．3　B．4　

C．5　D．6

12．（2013·

东莞市三模）如图2－4－15所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F（F<

mg）作用下静止于斜面上．若减小力F，则（　　）．

A．物体A所受合力不变

B．斜面对物体A的支持力不变

C．斜面对物体A的摩擦力不变

D．斜面对物体A的摩擦力增大

13．（2013·

河北省普通高中调研质检，4）如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F分别推A和B，它们均静止不动，重力加速度为g，则（　　）．

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定小于mg

D．地面对B的支持力的大小一定等于（M＋m）g

14．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°

B．小球受到容器的支持力大小为

C．小球受到容器的支持力大小为mg

D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为

15．如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量ma>

mb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是（　　）．

A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同

B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同

C．两种情况对于容器底部的弹力大小相同

D．两种情况两球之间的弹力大小相同

16．（2013·

山西部分重点高中联考）如图所示，左侧是倾角为60°

的斜面，右侧是

圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°

，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于（　　）．

A．1∶1　B．2∶3　

C．3∶2　D．3∶4

17．（2013·

山西省四校第二次联考，15）如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力FN的大小变化是（　　）．

A．F增大，FN减小　B．F和FN均减小

C．F和FN均增大　D．F减小，FN不变

18．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图2－4－21所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（　　）．

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

10．如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（　　）．

A．斜面倾角θ一定，R>

r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小

B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小

C．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定

D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小

B　深化训练——提高能力技巧

11．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°

，若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°

（sin37°

＝0.6），则

等于（　　）．

C．

　D．

12．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；

乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是（　　）．

A．甲图方式中墙受到的推力为2F

B．乙图方式中墙受到的推力为2F

C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F

D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F

广东卷，20）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（　　）．

A．P向下滑动

B．P静止不动

C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

14．（2013·

豫南九校联考）如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是（　　）．

A．B与水平面间的摩擦力增大

B．绳子对B的拉力增大

C．悬于墙上的绳所受拉力不变

D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等

专题二　求解平衡问题的技法

技法一　整体法和隔离法在多物体平衡问题中的应用

1．研究对象的选取方法是整体法和隔离法

2根据题目要求，研究对象选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象．

【典例1】如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（　　）．

A．B物体对A物体的静摩擦力方向向上

B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大

C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力

D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力

即学即练1　（2013·

临汾模拟）如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是（　　）．

A．FN不变　B．FN增大

C．Ff增大　D．Ff不变

技法二　合成法、效果分解法、正交分解法求解力的平衡问题

求解平衡问题的三种解法对比

规律及特点

效果

当物体只受三个力时，有时可以根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力

正交

把力沿两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，但在选取坐标轴时应注意：

可以不考虑力的实际作用效果，少分解力，尽量不要分解未知力，此方法常用于物体受多个（三个以上）作用力的平衡问题

根据力的平行四边形定则将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力，物体受几个共点力平衡时，其中任一力都与其他力的合力等大反向

【典例2】如图，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c点，ac＝

，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为

l，则两重物的质量之比

为（　　）．

　B．2　

即学即练2　如图所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是（　　）．

A．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大

B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变

C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大

D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变

技法三　假设法在平衡问题中的应用

在共点力平衡问题中，若所研究的物体或关联物体的状态、受力关系不能确定或题中的物理现象、过程存在多种可能的情况常用假设法求解，即假设其达到某一状态或受某力作用，然后再进行判定．假设法解决物体受力平衡问题时，常用在判断弹力及摩擦力的有无和方向上．

【典例3】一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当F的大小按图5所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小的变化规律可能是下列选项中的（　　）．BD

即学即练3　如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（　　）．

A．将滑块由静止释放，如果μ>

tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ<

tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块使其向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块使其向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ

技法四　图解法在平衡中的应用

物体在3个力的作用下处于平衡状态，这3个力首尾相连组成一个闭合的矢量三角形，我们可以根据题意，判断出3个力中什么不变，什么在变，画出下个平衡状态的3个力组成的矢量三角形，得出表示3个力的长度的变化情况，从而得到3个力的大小变化情况．

【典例4】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（　　）．

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

即学即练4　如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（　　）．

A．F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大

B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变

C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小

D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变

专题强化练二　　　　

A　对点训练——练熟基础知识

题组一　整体法、隔离法在平衡中的应用

1．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（　　）．

A．F＝Gcosθ

B．F＝Gsinθ

C．物体对斜面的压力FN＝Gcosθ

D．物体对斜面的压力FN＝

2．3个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如图所示．现用一水平力F作用在B物体上，物体仍保持静止．下列说法正确的是（　　）．

A．C受到地面的摩擦力大小为