数学建模竞赛C题脑卒中发病环境因素分析及干预国家奖论文Word格式文档下载.docx
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我国每年脑中风的发病率达109.74/10万，患病率达245.16/10万[1]，随着我国人口老龄化进程加速，脑中风对我国老年人群的危害日益严重。
研究表明，脑卒中的突发
图12007年-2010年男女发病率情况
根据表2和图1，不难发现：
（1）在2007年-2010年期间，男性发病率在逐渐降低，女性发病率在逐渐上升。
（2）在2007年-2010年期间，男性的发病率高于女性。
5.2.2以职业（Occupation）为基础，讨论发病人数的情况
根据实际生活中工作种类繁多、工作环境不同的情况，考虑到职业、所处的工作环境对人的健康有影响，因此需具体分析下哪种职业对发病率影响最高。
针对职业对脑卒中发病情况的影响，本题将2007年-2010年的数据根据职业不同进行归类，如下表（表3）：
表32007年-2010年不同职业的发病人数
2007年
2008年
2009年
2010年
农民
（1）
7088
10081
1534
10934
工人
（2）
805
1253
1479
1300
退休人员（3）
1885
2501
111
2123
教师（4）
37
63
71
44
渔民（5）
18
38
6
4
医务人员（6）
23
19
35
13
职工（7）
62
108
313
252
离退人员（8）
418
807
502
错误或空格
2706
4172
6416
4450
合计
13042
19042
9988
19622
但是，为了可以更简洁直观的观察出不同职业发病情况，并作出分析，本题利用Excel计算出不同岗位人员的发病率（见表4），并作出发病率的图像，如下图（图2）：
表42007年-2010年不同职业的发病率
0.543475
0.529409
0.153584
0.557232
0.061724
0.065802
0.148078
0.066252
0.144533
0.131341
0.011113
0.108195
0.002837
0.003308
0.007109
0.002242
0.00138
0.001996
0.000601
0.000204
0.001764
0.000998
0.003504
0.000663
0.004754
0.005672
0.031338
0.012843
0.032050
0.04238
0.002303
0.025584
0.207484
0.219095
0.642371
0.226786
图22007年-2010年不同职业的发病率情况
根据表4和图2，不难发现：
（1）在2007年-2010年期间，农民的发病率高于其他职业。
（2）在2007年-2010年期间，教师、渔民、医务人员的发病率较低。
5.2.3以年龄（Age）为基础，讨论发病人数的情况
由于不同年龄段人的抵抗力以及身体机能不同，因此需研究一下年龄对脑卒中的影响。
根据题意及分析，将2007年-2010年不同年龄段的发病人数进行汇总归类，得到下表（见表5）：
表52007年-2010年不同年龄段的发病人数
0~9
50
115
8
10~19
10
17
11
20~29
30
113
30~39
128
186
218
189
40~49
525
782
707
850
50~59
1648
2284
1555
2334
60~69
2939
4475
2331
4534
70~79
4679
6598
3028
6727
80~89
2680
4196
1751
4501
90~99
262
379
148
414
100以上（包括100）
9
2
数据短缺
122
3
为了更直观的观察数据及其变化，因此，利用Excel对表5中的数据进行处理，得到不同年龄段的发病率（见表6）并画出图像（如图3）
表62007年-2010年不同年龄段的发病率
0.001457
0.002626
0.011514
0.000408
0.000307
0.000525
0.001702
0.000561
0.0023
0.011314
0.002548
0.009814
0.009768
0.021826
0.009632
0.040255
0.041067
0.070785
0.043319
0.126361
0.119945
0.155687
0.118948
0.225349
0.235007
0.23338
0.231067
0.358764
0.346497
0.303164
0.342829
0.20549
0.220355
0.17531
0.229385
0.020089
0.019903
0.014818
0.021099
0.00046
0.000473
0.0002
0.009354
0.001208
0.0003
图32007年-2010年不同年龄段的发病率情况
根据图3可得：
（1）年龄对发病率的影响较高。
（2）年龄在70-79岁之间的人发病率最高。
（3）年龄在50-89岁之间的人都较容易发病。
5.2.4以季节（Season）为基础，讨论发病人数的情况
上述三个因素都是自身因素、社会因素对发病率的影响，考虑到自然因素的影响力，本小题将研究季节对发病率的影响力。
将数据进行整理，得出2007年-2010年间每个季节的发病人数，进一步求出每个季节的发病率（见表7）
表72007年-2010年间每个季节的发病率
春季
夏季
秋季
冬季
2007
0.23616
0.247125
0.29175
0.224965
2008
0.28639
0.228019
0.217343
0.268248
2009
0.256937
0.266152
0.225483
0.251427
2010
0.268777
0.255812
0.250342
0.22507
为进一步研究季节对发病率的影响，本题利用Excel画出表7的图像（如图4）
图42007年-2010年间每个季节的发病率
根据图4可得，
从整体来看，春冬季节发病率较高，夏秋季节发病率较低。
5.2.5问题一的总结
综合以上四种情况（自身因素、社会因素、自然因素）可得：
从自身因素来说，虽然最近几年男性的脑卒中发病率高于女性，但是从数据和图像汇总明显看出女性的发病率在逐年上升，男性的发病率一直在下降，或许在未来一段时间内，女性的发病率会高于男性；
另外，年龄较高的人，由于身体的抵抗力较差，发病率明显高于年龄较低的人。
从社会因素来看，由于人所处的环境有优劣之分，因此对发病率也有很大影响，其中农民、工人所处的工作环境比较恶劣、工作量较大，发病率也相应较高；
医务人员、教师的发病率相对较低。
从自然因素来看，不同季节不同温度不同湿度会使人情绪不稳、血压波动，容易中风，对人体机能的影响也较大，特别是春冬季节发病率较高。
因此，应多锻炼身体，增强自身的抵抗力，尤其在在春冬季节；
应注意劳逸结合，不要过度劳累；
还应从饮食方面控制下，防治脑卒中的发生。
5.3问题二的模型建立与求解
第一问中求出季节对发病率有一定的影响，季节的变化包括气压、温度、相对湿度等因素的变化。
因此本题从平均温度、平均气压、平均相对湿度、日温差、日气压差等方面入手，进一步研究这些因素与发病率之间的关系。
根据题意，首先对所给数据进行归类整理，然后在MATLAB编程（见附录2）下对所整理的数据描点画图，从而在得到的12个图像中寻找所需信息（由于图像太多，在此处仅给出2007年的气温变化、气压变化两个图像（如图5、6），2007年相对湿度的图像见附表3）。
图52007年气温变化与发病人数图62007年气压变化与发病人数
从上述图像中找不到发病人数与气温、气压、相对湿度的任何关系以及规律，于是，本题首先引入了一元线性回归模型对上述三个因素进行分析，以检验脑卒中的发病率与上述三个因素是否存在着线性或者是其他的相关关系。
5.3.1模型前的准备
根据题意，建立发病率与气温、气压、相对湿度的关系。
首先重新整理Appendix-C1中所给数据，将2007年-2010年12个月的发病人数进行汇总，利用Excel计算出每个月的发病率。
为简化计算，本题将2007年-2010年的发病率取其12个月的平均值（见表8）。
表82007年-2010年脑卒中的发病率
1
5
0.065251
0.05467
0.075295
0.080049
0.080816
0.077979
0.095972
0.102808
0.100915
0.092343
0.093132
0.078145
0.086948
0.084844
0.083041
0.086146
0.087749
0.079435
0.089339
0.08078
0.087313
0.086098
0.095366
0.08159
7
12
平均值
0.077365
0.09178
0.093621
0.105429
0.092701
0.105045
0.08333
0.077724
0.07215
0.067364
0.077408
0.07257
0.069468
0.093259
0.093459
0.075929
0.066513
0.079635
0.089086
0.085135
0.082704
0.088124
0.079514
0.054951
5.3.2一元线性回归模型
设
表示发病率，
分别表示气温、气压、相对湿度，
，
。
Ø
针对发病率是否与气压有关
根据一元线性回归的定义，则有
根据Appendix-C2的数据，分别整理出2007年-2010年的平均气压（表9）：
表92007年-2010年的平均气压
1028.226
1020.714
1018.281
1016.5
1008.387
1006.2
1027.229
1027.6
1018.813
1014.6
1008.555
1005.6
1027.668
1019.6
1019.435
1015.7
1012.126
1003.4
1025.755
1020.7
1020.371
1017.9
1009.583
1007.6
1002.971
1004.929
1010.45
1018.955
1024.12
1023.458
1015.267
1003.671
1005.848
1011.3
1018.19
1023.2
1025.048
1015.801
1003.797
1012.1
1016.842
1023.4
1024.574
1015.373
1005.223
1007.471
1011.5
1018.852
1021.9
1020.239
1015.597
利用Excel对上述数据进行分析，检验发病率与气压变化是否有关（程序见附表4），得
-1.94859E-07
0.083531193
相关系数
0.338106632
从上述得出的结果可以看出，
，根据查相关系数显著性检验表（见附录5），得知，
当
时，
因此，发病率与气压变化具有相关性。
针对发病率是否与气温有关
根据Appendix-C2的数据，分别整理出2007年-2010年的平均气温（表10）：
表102007年-2010年的平均气温
4.5032
8.7
11.565
15.4
22.616
24.7
3.12032
11.07742
15.6
21.40968
23.5
2.96129
8.3
10.00323
15.9
21.6129
26
4.43871
6.942857
8.748387
12.52333
20.70645
23.7
29.394
29.555
24.3
19.339
12.6
7.9258
17.55
30.17419
28.00968
24.9
19.90645
12.06667
6.803226
16.63
28.43871
27.55161
20.44194
5.554839
16.84
28.5871
30.43226
25.54667
18.05806
12.99333
6.93871
利用Excel对上述数据进行分析，检验发病率与气温变化是否有关（程序原理同附表4），可得
1.45754E-07
-0.08120847
0.632165317
根据上述所得结果，可以看出相关系数为
，根据查阅相关系数显著性检验表（见附录5）可知，
因此，发病率与气温变化具有相关性，而且气温与发病率呈负相关。
针对发病率是否与相对湿度有关
根据Appendix-C2的数据，分别整理出2007年-2010年的平均相对湿度（表11）：
表112007年-2010年的平均相对湿度
73.23
70.79
69.29
62.57
61.77
75.50
57.52
57.90
57.97
62.43
66.26
82.37
69.65
79.46
70.94
67.30
61.26
74.37
74.68
70.81
69.57
68.39
76.40
73.32
69.10
76.07
71.65
62.03
67.77
69.42
71.32
77.32
79.43
77.19
75.57
65.55
69.24
75.13
81.55
80.00
69.55
77.40
71.90
73.21
75.58
71.58
77.20
74.29
68.90
62.23
71.71
利用Excel对上述数据进行分析，检验发病率与相对湿度变化是否有关（程序原理同附表4），可得
-1.61904E-08
0.08333446
0.150149962
因此，发病率与相对湿度具有相关性。
为更准确的计算出发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系，本题引入了灰色关联度分析法来计算彼此之间的关联度。
5.3.3灰色关联度分析法
灰色关联分析方法是一种新的多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素的关系的紧密程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的灰关联度就越大，反之越小[4]。
灰色关联分析是在由系统因素集合和灰色关联算子集合构成的因子空间中来进行研究的，找出影响目标值的重要因素。
灰色关联是指事物之间的不确定关联，是系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。
灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。
关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。
设气温、气压、相对湿度的参考序列表示如下：
将整理后的数值代入可得到12组参考序列，由于数据太多，此处以2007年为例，序列如下所示：
步骤1.求各序列的初值象。
令
步骤2.求差序列。
记
步骤3.求两极最大差和最小差。
记
步骤4.求关联系数
其中，
步骤5.计算灰色关联度
气温、气压、相对湿度与发病率的关联度计算
将2007年-2010年的平均气温值、平均气压值、平均相对湿度值进行处理，取其平均值得到下表（见表12）
表12
人数
气压
气温
相对湿度
19016
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