四川省成都市川师大附中学年高三月考数学理试题 Word版含答案.docx

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四川省成都市川师大附中学年高三月考数学理试题Word版含答案

2017-2018学年高三一诊·二模测试题

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．考试结束后本试卷自己保留答题卡上交。

第Ⅰ卷

1、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知复数满足，其中为虚数单位，则=

A.2B.C.D.

2.若全集，则

A.ØB.C.D.

3.已知命题：

命题，使得，则下列命题为真命题的是

A.B.C.D.

4.函数的大致图像是

ABCD

5.已知实数满足不等式组，则

A.的最大值为10，无最小值B.的最小值为3，无最,大值

C.的最大值为10，最小值为3D.的最小值为3,无最小值

6.执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=

A.

B.

C.

D.

7.设函数是偶函数的导函数，当时，但有＞0，记

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a

8.用数学归纳法证明“”，其中到时，不等

式左边应添加的项是

A.B.

C.D.

9.有10双互不相同的鞋混装在一只口袋中，从中任意取4只，则这4只鞋中有2只成双，另2只不成双的

不同取法的种数是

A.480B.960C.2880D.1440

10.已知函数的图像关于直线的对称。

设，且

若

A.B.C.D.

11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满

足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率

为

A.B.C.D.

12.设是第一象限内的一点，且向量与向量共线，其

中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

A.B.（-1，0）C.（0，+）D.（-

第Ⅱ卷

本卷包括考题和选考题两部分。

第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题为选考题，考生根据要求作答。

2、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，

则该几何体的体积为_________。

14.若过点的直线与圆相切，则

的方程是_____________________。

15.在的展开式中的常数项是_______________

（用数值回答）。

16.在直角梯形中，

分别为的中点，点在以为圆心，

为半径的圆弧上运动（如图所示）,若,

其中，则的取值范围是___________.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在△中，角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）判断是否成等差数列，并说明理由。

（Ⅱ）求的最大值

18.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，已知，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，求证：

．

و

19.（本小题满分12分）

《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底

面ABCD,且,过棱PC的中点E,作交PB于点F,连

接DE,DF,BD,BE.

（Ⅰ）证明:

平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出

其每个面的直角（只需写出结论）;若不是,说明理由;

（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.

20（本小题满分12分）

如图，已知圆的半径为4，||=2，是圆上的一个动点，的中垂线交于点。

以

直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系。

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设过点的动直线与轨迹交于两点。

在轴上

是否存在定点,使得（其中表示△

的面积）是定值？

若存在，求出点的坐标和定值：

若不存

在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知实数都是常数，且函数在点处的切线方程是

，其中=是自然对数的底数。

（Ⅰ）求的解析式

（Ⅱ）设，总有恒成立，求实数的取值范围。

22.（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程（必选题）

已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点。

极轴为的正半轴，

建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且||=8，求直线的倾斜角的值。

19.

（1）以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设,,

则,,,,,点E是PC的中点,所以,,

于是,即.

又已知,而,所以平面DEF.

因,,则,所以平面PBC.

由平面PBC,平面DEF,可以知道四面体BDEF的四个面都是直角三角形,

即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为,,,.

（2）由底面ABCD,所以是平面ACDB的一个法向量;

由（Ⅰ）知,平面DEF,所以是平面DEF的一个法向量.

若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,

则运用向量的数量积求计算得出出,

计算得出.所以所以

故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时,.

22.

（1）由，得，整理得。

      ......3分

（2）将代入圆的方程得，

化简得。

      ......5分

设、两点对应的参数分别为、，则由韦达定理      ......7分

，，由两点之间距离公式可得，所以，。

因为，

所以或。

      ......10分