山东省济宁市中考数学教师版本.docx
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山东省济宁市中考数学教师版本
2015年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
﹣
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：
解：
﹣的相反数是，
故选：
C．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．
﹣16x﹣0.5
B．
﹣16x+0.5
C．
16x﹣8
D．
﹣16x+8
考点：
去括号与添括号．菁优网版权所有
分析：
根据去括号的法则计算即可．
解答：
解：
﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
故选D
点评：
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
3．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．
x≤2
B．
x≥2
C．
x＞2
D．
x＜2
考点：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣2≥0，解得：
x≥2．
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）
A．
记
B．
观
C．
心
D．
间
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：
解：
对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．
故选：
A．
点评：
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
15
C．
18
D．
13或18
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：
解：
解方程x2﹣13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
6．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解答：
解：
注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
点评：
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
7．（3分）（2015•济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．
正五边形
B．
正六边形
C．
正八边形
D．
正十边形
考点：
平面镶嵌（密铺）．菁优网版权所有
分析：
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解答：
解：
A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；
C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
故选B．
点评：
本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：
一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°﹣360°÷边数．
8．（3分）（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．
2+（x+2）=3（x﹣1）
B．
2﹣x+2=3（x﹣1）
C．
2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．
2﹣（x+2）=3（x﹣1）
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
分析：
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
解答：
解：
方程两边都乘以x﹣1，
得：
2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
点评：
考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：
2﹣（x+2）=3形式的出现．
9．（3分）（2015•济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：
2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．
5米
B．
6米
C．
8米
D．
（3+）米
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
分析：
设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．
解答：
解：
设CD=x，则AD=2x，
由勾股定理可得，AC==x，
∵AC=3米，
∴x=3，
∴x=3米，
∴CD=3米，
∴AD=2×3=6米，
在Rt△ABD中，BD==8米，
∴BC=8﹣3=5米．
故选A．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键．
10．（3分）（2015•济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt
△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，
DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
旋转的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．
解答：
解：
∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴=，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，
∴=tan30°=．
故选C．
点评：
本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）（2015•济宁）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为 6.36×105 亿元．
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将636000用科学记数法表示为6.36×105．
故答案为6.36×105．
点评：
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2015•济宁）分解因式：
12x2﹣3y2= 3（2x+y）（2x﹣y） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析：
考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．
解答：
解：
12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．
点评：
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：
一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式
13．（3分）（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 ＞ S乙2（填＞或＜）．
考点：
方差；折线统计图．菁优网版权所有
分析：
根据气温统计图可知：
贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
解答：
解：
观察平均气温统计图可知：
乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：
＞．
点评：
本题考查方差的意义：
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．（3分）（2015•济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 （﹣5，4） ．
考点：
坐标与图形变化-
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