二次函数与几何综合讲义及答案Word文档下载推荐.docx

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提示：

利用点坐标求面积，需要将点坐标转化为横平竖直的线段长，常考虑作横平竖直的线来对图形进行割补．

具体操作：

①过点C作CD∥y轴，交AB于点D；

②借助C，D坐标求解CD长；

③以CD为底，则A，B两点间的水平距离为高，即

S△ABC

=S△ADC

+

S△DBC

=1⋅CD⋅（x2

B-xA）．

1

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+3与x轴，

4

y轴分别交于点A，B，点C的坐标为（0，-2）．若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，当以O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，点D的坐标为．

（1）分析定点（A，O），动点（D，E），属于两定两动的平行四边形存在性问题．

（2）连接两定点得定线段，考虑：

①若定线段作为平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；

②若定线段作为平行四边形的对角线，则绕定线段中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标．

（3）利用函数特征和几何特征求解后，结合图形进行验证．

知识点睛

1.“函数与几何综合”问题的处理原则：

，

．

2.研究背景图形：

①研究函数表达式．二次函数关注，一次函数关注．

②．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息．

3.二次函数之面积问题的常见模型

①割补法——铅垂法求面积：

S△APB

=1⋅PM⋅（x2

B-xA）

②转化法——借助平行线转化：

若S△ABP=S△ABQ，若S△ABP=S△ABQ，

当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，

PQ∥AB．AB平分PQ．

3

精讲精练

1.如图，抛物线y=-x2+2x+3经过A，B，C三点．点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，连接MB，MC．

（1）若设点M的横坐标为m，四边形OBMC的面积为S，则S与m的函数关系式为．

（2）四边形OBMC的最大面积为，此时点M的坐标为．

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3经过A，B，C三点，点D的坐标为（0，1），直线AD与抛物线交于另一点E．

（1）若M是直线AD上方抛物线上的一个动点，则△AME面积的最大值为．

（2）

在直线AD下方的抛物线上有一动点G，当S△AEG=6时，点G的坐标为．

5

3.如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC，CD，∠ACD=90°

．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）若点M在抛物线上，且以点M，A，C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12，设M的横坐标为m，求m的值．

6

4.如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象与x轴交于点A，B，且经过点C（2，-6），连接AC，二次函数图象的对称轴记为l．

（1）点D（m，n）（-1＜m＜2）是二次函数图象上一动点，当

△ACD的面积为27时，点D关于l的对称点为E，求点E

8

的坐标．

（2）在

（1）的条件下，能否在二次函数图象和直线l上分别找到点P，Q，使得以点D，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形．若能，求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．

7

5.如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D在抛物线对称轴上，点E在抛物线上，且以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；

（3）

已知点F是抛物线上的动点，点G是直线y=-x上的动点，且以O，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形，求点G的横坐标．

【参考答案】

1.9

126

2.D1（5，

），D2（

28，-6）

55

1.利用横平竖直的线段长，函数特征与几何特征互转

2.①四点一线；

k，b

②坐标转线段长

9