二次函数与几何综合讲义及答案Word文档下载推荐.docx

1、提示：利用点坐标求面积，需要将点坐标转化为横平竖直的线段长，常考虑作横平竖直的线来对图形进行割补具体操作：过点 C 作 CDy 轴，交 AB 于点 D；借助 C，D 坐标求解 CD 长；以 CD 为底，则 A，B 两点间的水平距离为高，即S ABC= SADC+SDBC= 1 CD （x 2B - xA ） 12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 3 x + 3与 x 轴，4y 轴分别交于点 A，B，点 C 的坐标为（0，-2）若点 D 在直线 AB 上运动，点 E 在直线 AC 上运动，当以 O，A，D，E 为顶点的四边形是平行四边形时，点D 的坐标为 （1）分析定点（A

2、，O），动点（D，E），属于两定两动的平行四边形存在性问题（2）连接两定点得定线段，考虑：若定线段作为平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的对角线，则绕定线段中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标（3）利用函数特征和几何特征求解后，结合图形进行验证知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则： ， 2.研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注 ，一次函数关注 找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3.二次函数之面积问题的常见模型割补法铅垂法求面积：S APB= 1 PM （x 2B - xA ）转化法借助平行线转化：若 SABP=SABQ， 若 SABP=SAB

3、Q，当 P，Q 在 AB 同侧时， 当 P，Q 在 AB 异侧时，PQAB AB 平分 PQ3精讲精练1.如图，抛物线 y=-x2+2x+3 经过 A，B，C 三点点 M 是直线BC 上方抛物线上的点（不与 B，C 重合），过点 M 作 MNy轴交线段 BC 于点 N，连接 MB，MC（1）若设点 M 的横坐标为 m，四边形 OBMC 的面积为 S， 则 S 与 m 的函数关系式为 （2）四边形 OBMC 的最大面积为 ，此时点 M 的坐标为 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+2x+3 经过 A，B， C 三点，点 D 的坐标为（0，1），直线 AD 与抛物线交于另一点E（1）

4、若 M 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点，则AME 面积的最大值为 （2）在直线 AD 下方的抛物线上有一动点 G，当 SAEG=6 时，点 G 的坐标为 53.如图，已知抛物线 y=ax2-2ax-b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，且点 B 的坐标为（-1，0），与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D连接 AC，CD，ACD=90（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点 M 在抛物线上，且以点 M，A，C 以及另一点 N 为顶点的平行四边形 ACNM 的面积为 12，设 M 的横坐标为 m， 求 m 的值64.如图，已知二次函数 y=x2-3x-4 的图

5、象与 x 轴交于点 A，B， 且经过点 C（2，-6），连接 AC，二次函数图象的对称轴记为 l（1）点 D（m，n）（-1m2）是二次函数图象上一动点，当ACD 的面积为 27 时，点 D 关于 l 的对称点为 E，求点 E8的坐标（2）在（1）的条件下，能否在二次函数图象和直线 l 上分别找到点 P，Q，使得以点 D，E，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由75.如图，抛物线 y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC 的三个顶点， 已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D 在抛物线对称轴上，点 E 在抛物线上，且以A， B，D，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标；（3）已知点 F 是抛物线上的动点，点 G 是直线 y=-x 上的动点，且以 O，C，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，求点G 的横坐标【参考答案】 1. 912 62. D1 （ 5 ，） ， D2 （28，- 6）5 51.利用横平竖直的线段长，函数特征与几何特征互转2.四点一线；k，b坐标转线段长9