初一上学期期末考试几何题汇总.docx

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初一上学期期末考试几何题汇总

初一上学期期末考试几何题汇总

7、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　_________　）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（　_________　），∴AD∥EG，（　_________　）

∴∠1=∠2，（　_________　）　_________　=∠3，（　_________　）

又∵∠E=∠1（已知），∴　_________　=　_________　（　_________　）

∴AD平分∠BAC（　_________　）

8、如图，已知：

AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

∠3=∠B．

9、如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：

从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．

（1）你是否同意甲的意见？

　_________　（填“是”或“否”）；

（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？

请在图中作出来，并说明作图的依据．

10、如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．

11、

（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；

（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；

（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B量得AB=　_________　mm；

（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=　_________　mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：

AB=　_________　DC

（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=　_________　mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：

DE=　_________　AC，位置关系是　_________　．

12、已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．

13、如图，∠AOB=100°，OF是∠BOC的平分线，∠AOE=∠EOD，∠EOF=140°，求：

∠COD的度数．

14、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=α，则∠DOE=　_________　（用含α代数式表示）．

15、如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．（精确到分）

16、如图，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．

（1）试判断EF和FG的位置关系．

（2）你能说明你的理由吗？

17、图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面，其中P，Q分别是EF，FG的中点．请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边．

18、如图，AB∥CD，O为CD上一点，OE平分∠AOD，FO⊥EO，若∠A=56°，求∠AOF的度数．

19、如图，P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（3）比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由．

20、老师出了如下的题：

（1）首先，要求你按图1回答以下问题

①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？

②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．

解：

（1）①　_________　∥　_________　．②　_________　．

（2）接着，老师另画了一个图2

①要求你在图2中按下面的语言继续画图：

（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．

②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：

FG⊥BC．

21、如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数．

22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：

①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

23、轮船在点O测得岛A在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B在北偏西30°，距离为3千米．用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段AB的长度，并写出岛A和岛B间的实际距离．（精确到1厘米，保留作图痕迹）

24、如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．

25、如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=55°，求∠AOB的度数．

26、知识：

如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90﹣）°．

请运用上述知识解决问题：

如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…

（1）①由题意可得∠A1A2C1=　_________　°；

②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=　_________　°；

（2）∠An+1AnCn=　_________　°（用含n的代数式表示）；

（3）当n≥3时，设∠An﹣1AnCn﹣1的度数为a，∠An+1AnCn﹣1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是　_________　，请说明理由．（提示：

可以借助下面的局部示意图）

【答案】

1、

2、解：

作图如下：

（答案不唯一）

3、解：

当OE平分∠AOC时，结论成立．理由如下：

由图形可知：

∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，

∵OE平分∠AOC，且OD平分∠BOC，∴∠EOC+∠COD=90°，

即∠EOC与∠DOC互余；又∠EOC=∠AOE，则∠EOC+∠EOB=180°，

即∠EOC与∠EOB互补，∴当OE平分∠AOC时，结论成立．

4、

（1）画正方形，根据正方形的对角线平分一组内对角，∴∠ABD=∠DBC=45°，

（2）利用直角三角尺做一个90°的角，再作出角的平分线即可；∠DAB=∠BAC=45°；

（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；∠A=∠B=45°．

5、解：

设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，

∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°

∴∠AOB=120°．故答案为120°．

6、解：

由CA平分∠DCB，∴，∵∠DAC=∠CAB，

∴，∵∠BAD=∠BCD，∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，

∴AB∥CD，且AD∥BC，∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠DCB=180°，

∴∠B=∠D，∵∠D=150°，∴∠B=150°．

7、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　已知　）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定义　），

∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）

　∠E　=∠3，（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠E=∠1（已知），∴　∠2　=　∠3　（　等量代换　）

∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

8、证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC∴∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°

∵∠1=∠2∴∠3=∠B．

9、

（1）否；

（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；

依据为：

两点之间，线段最短．

10、解：

∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．

11、

（1）作法：

①作射线AO；②在射线AO上截取线段AC=30mm；

（2）作法：

以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；

（3）作法：

以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；

在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，

∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；

（4）作法：

利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；

在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，

∴CD=AB=30mm，∴AB=2DC；

（5）作法：

过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；

∵DE⊥BC，AC⊥BC，∵DE∥AC，∴DE：

AC=BD：

AC=1：

2，

∴DE=AC=15mm．故答案为：

（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．

12、解：

（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，∴MB=AB=5cm，∵N为BC的中点，

∴NB=BC=3cm，∴MN=MB﹣NB=2cm；

（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，∴MB=AB=5cm，∵N为BC的中点，

∴NB=BC=3cm，∴MN=MB+BN=8cm．

13、解：

设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，∵OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，

∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，

联立①②解得：

x=20°，∴∠COD的度数为20°．故答案为：

20°．

14、解：

（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°；

（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°﹣α，∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：

α．

15、解：

因为∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°所以∠AOD=101°

又因为OE平分∠AOD所以∠AOE=50°30′．故答案为50°30′．

16、解：

（1）EF⊥FG；

（2）证明：

过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FH，

∵∠AEF=150°，∠DGF=60°，∴∠1=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30°，∠2=∠DGF=60°，∴∠1+∠2=30°+60°=90°，∴EF⊥FG．

17、解：

（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．

（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：

顶点：

A﹣A，C﹣C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．

（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展