1北师大版初三数学几何压轴题专项训练探究题Word格式.docx

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AC．

小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手

添加条件：

“∠B＝∠D”,如图2，可证AB＋AD＝

AC．（请你完成此证明）

（2）解决原来问题

受到

（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：

如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

⑴求证：

CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°

，则GE＝BE＋GD成立吗？

为什么？

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°

，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°

，BE＝4，求DE的长．

图2

图1

3、

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=

，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°

，请直接写出点A到BP的距离．

4、

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：

AE=DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，

DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

综合运用：

（3）在

（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，

求图中阴影部分的面积。

5、（2014•福建泉州，第25题12分）

如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：

DE∥AC，DF∥BC．

①判断

四边形DECF一定是什么形状？

②裁剪

当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°

时，请你探索：

如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

6、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º

．

当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置

关系为，数量关系为．

当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，

中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º

，点D在线段BC上运动．

探究：

当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？

并说明理由．

（3）若AC＝

，BC=3，在

（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF

相交于点P，请直接写出线段CP长的最大值．

7、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度

，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a

b，k

0），第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第

（2）题图5中，连结

、

，且a=3，b=2，k=

，求

的值．

8、【情境观察】

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

图1图2

观察图2可知：

与BC相等的线段是，∠CAC′=°

【问题探究】

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

【拓展延伸】

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

图3

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：

PD+PE=CF．

小军的证明思路是：

如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：

小俊的证明思路是：

如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：

PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：

PD﹣PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2

dm，AD=3dm，BD=

dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．