中考复习47函数的图象及性质Word文件下载.docx

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探究1：

在运动中，四边形CDH’H能否为正方形？

若能，请求出此时t的值；

若不能，请说明理由。

探究2：

在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH’重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系。

3、（09南充21题）如图，已知正比例函数的图象都经过点A（3，3）。

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第

（2）题中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）题的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积是四边形OABD面积的

？

若存在，求点E的坐标；

若不存在，请说明理由。

4、（10卢湾25题）数学课上，张老师出示了问题1：

如图1，四边形ABCD是正方形，BC＝1，对角线的交点记作O，点E是边BC延长线上一点。

连结OE交CD边于F，设CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域。

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解。

你认为这个想法可行吗？

请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC＝1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC＝3，CD＝2”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC＝1”改为“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC＝a，CD＝b，AD＝c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程。

5、（10虹口23题）如图中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F。

（1）求图1中∠AFB度数，并证明CD2＝BD·

EF；

（2）图2中∠AFB的度数为________，图3中∠AFB度数为________，在图2、图3中，

（1）中的等式___________；

（填“成立”或“不成立”，不必证明）

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形“，其他条件不变，则∠AFB的度数为_________（不必证明）。

6、（10朝阳25题）已知正方形ABCD的边长为6cm（如图），点E是射线BC上的一个动点，连结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B’处。

（1）当

＝1时，CF＝__________cm；

（2）当

＝2时，求sin∠DAB’的值；

（3）当

＝x时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式（只要写出结论，不要解题过程）。

7、（10西城25题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连结BC。

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连结EA、EP。

①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；

②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？

若变化，请说明理由；

若不变，求出∠AEP的度数；

（3）在

（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度。

EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，

运动时间为t（t>

0）秒时，求y关于t的函数关系式。

8、（10长沙26题）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝

，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒

cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动。

设运动时间为t秒。

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线

经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取得最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积比。

9、（10福州21题）如图，在△ABC中，∠C＝45°

，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？

并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。

10、（10金华23题）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数

的图象上。

小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值时，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限。

（1）如图，若反比例函数解析式为

，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式

进行探究可得k=_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b=________；

（3）依据

（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标。

11、（10连云港28题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为

，函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上的一动点。

（1）连结CO，求证：

CO⊥AB；

（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；

当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

12、（20眉山26题）如图，在Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），抛物线

经过B点，且顶点在直线

上。

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N。

设点M的横坐标为t，MN的长度为l。

求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

13、（10绍兴24题）如图，设抛物线

，C1与C2的交点为A、B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2。

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG。

记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N。

①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围。

14、（10苏州29题）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。

已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m,n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧。

若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连结的正整数，求点M的坐标；

（3）在

（2）的条件下，试问：

对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2>

28是否总成立？

请说明理由。

15、（10徐州28题）如图，已知二次函数

的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连结AC。

（1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________；

（2）线段AC上是否存在一点E，使得△EDC为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连结PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

16、（10天津26题）在平面直角坐标系中，已知抛物线

与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。

（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（2）将

（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE＝S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（3）将

（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE＝2S△AOC，且顶点E恰好落在直线

上，求此时抛物线的解析式。

17、（10沈阳25题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。

设点A的坐标为（m,n）（m>

0）。

①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；

②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB的中点。

若存在，请求出m的值；

18、（10长春26题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高。

抛物线

与直线

交于点O、C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E。

设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S。

（1）求OA所在直线的解析式；

（2）求a的值；

（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；

（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q。

以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中

。

直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围。

19、（11闸北24题）已知点P的坐标为（m,0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数

小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限。

（1）如图所示，若反比例函数解析式为

，P点坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

进行探究可得k＝_______，若点P的坐标为（m,0）时，则b=___________；

（3）依据

（2）的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点M1和点M的坐标。

20、（11朝阳24题）已知抛物线

无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；

（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（A在B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是_______________；

（3）在

（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式。

21、（11大连24题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）。

P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P直线x=t与AC相交于点Q。

设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S。

（1）点B关于直线x=t的对称点B'

的坐标为___________；

（2）求S与t的函数关系式。

22、（11杭州23题）设函数

（k为实数）。

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全为抛物线，并在同一坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2）根据所画图象，猜想出：

对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值。

23、（11南京28题）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a>

0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？

最小值是多少？

数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为

（x>

探索研究

（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数

0）的图象和性质。

x

…

1

2

3

4

y

①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数

（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。

请你通过配方求函数

0）的最小值。

（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。