中考数学复习圆专题复习教案Word下载.docx
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∴BC=AC•tan30°
=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×
2×
2﹣=2﹣π．
故选A．
【例2】
（2014•资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°
，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）
A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣
解答：
连接OC，
∵∠AOB=120°
，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°
，∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，
∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，
∴阴影部分的面积是﹣×
+﹣×
=π﹣2，故选A．
【例3】
（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A．
π
B．
C．
D．
从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°
，
则分针在钟面上扫过的面积是：
=π．故选：
【例4】
（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）
A．2，B．，C．，D．，
【课后练习】
1、（2015南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°
，则∠ACB的大小是（ B ）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
2、（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°
，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A．12πB．24πC．6πD．36π
3、（2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°
，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
B．35°
C．30°
D．45°
解析：
连接BD，∵∠DAB=180°
-∠C=50°
，AB是直径，∴∠ADB=90°
，∠ABD=90°
-∠DAB=40°
，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°
．故选A．
4、（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°
，CD＝，则阴影部分的面积为
A．2πB．πC．D．
∠BOD＝60°
5、（2015凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°
，则∠A的度数为（ ）
A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
6、（2015凉山州）将圆心角为90°
，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7、（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°
，则∠P的度数为（ ）
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°
8、（2015眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为（）
A．300B．350C．400D450
9、（2015巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°
，则∠OAB的度数为（ ）
A．25°
B．50°
C．60°
D．30°
10、（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11、（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°
，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）
A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4
12、（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．
13、（2015自贡）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为．
14、（2015遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°
的圆心角所对的弧长为cm．
15、（2015宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．
16、（2015泸州）用一个圆心角为120°
，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．
17、（2015眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_________cm．
18、（2015广安）如图，A．B．C三点在⊙O上，且∠AOB=70°
，则∠C=度．
19、24．（2015巴中）圆心角为60°
，半径为4cm的扇形的弧长为cm．
20、（2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．
2、圆的基本性质
（2016•资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：
∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
（1）如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°
，即∠A+∠ABD=90°
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°
，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
（2015•资阳）如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.
DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°
，求sin∠CAE的值.
解：
（1）连接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°
，∴∠CDB=90°
．
∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．
∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°
，∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线；
（2）作EF⊥CD于F，设EF=x
∵∠C=45°
，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，
∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，
∴sin∠CAE==．
（2014•资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
，∴∠B+∠BAD=90°
∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°
，即∠BAD+∠DAE=90°
，∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，
而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；
（2）解：
∵AB=2，∴OA=1，
在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，
∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．
（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°
，请直接写出∠DCA的度数．
（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×
2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；
（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=25°
，∴∠B=90°
﹣∠BAC=90°
﹣25°
=65°
根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°
=40°
1、（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：
①∠DOC=90°
，②AD+BC=CD，③，④OD：
OC=DE：
EC，⑤，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
如图，连接OE，
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°
，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。
结论②正确。
在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）
∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°
，即∠DOC=90°
。
结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°
又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。
∴，即OD2=DC•DE。
结论①正确。
而，结论④错误。
由OD不一定等于OC，结论③错误。
∴正确的选项有①②⑤。
故选A。
2、（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解析】连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×
6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，
故选B．
3、（2015广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E．则下列结论一定错误的是（）
A．CE=DEB．AE=OEC．D．△OCE≌△ODE
4、（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC；
②GP=GD；
③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是_②③④_（只需填写序号）．
5、（2015成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．
（1）求证：
△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HG•HB的值．
6、（2015遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：
∠ADC=∠ABD；
（2）求证：
AD2=AM•AB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
连接OD，
∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°
，
，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°
，∴∠1=∠3，
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；
（2）证明：
∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°
，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，
∴，
∴AD2=AMAB；
（3）解：
∵sin∠ABD=，
∴sin∠1=，
∵AM=，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD==8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠NBD=，
∴DN=，
∴BN==．
7、（2015宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）求证：
直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
8、（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
（1）证明：
∵AE与⊙O相切于点A，
∴∠EAC=∠ABC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形；
如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，
∵AE是⊙O的切线，
由切割线定理得，AE2=EC•DE，
∵AE=6，CD=5，
∴62=CE（CE+5），解得：
CE=4，（已舍去负数），
由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，
又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，
设OF=x，OH=Y，FH=z，
∵AB=4，BC=6，CD=5，
∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，
易得△OFH∽△DMF∽△BFN，
∴，，
即，①
②，
①+②得：
①÷
②得：
解得，
∵x2=y2+z2，
∴x=，
∴OF=．
9、（2015绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：
△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
【解析】
∵O是△ABC的内心，∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO,AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BOC≌△CDA（AAS）
由
（1）得，BC=AC,∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC
∴△ABC是等边三角形，∴O是△ABC的内心也是外心，∴OA=OB=OC
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.在Rt△OCE中，CE=AC=AB=1，∠OCE=30º
∴OA=OB=OC=.∵∠AOC=120º
，∴.
10、（2015广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=．求⊙O的半径．
连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OF，AF，BF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∴∠ABF=∠AOF=30°
（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，
∴CE==13
∴CG==12，
又CD=15，CE=13，
∴DE=2，
由Rt△ADE∽Rt△CGE得=，∴AD=CG=，∴⊙O的半径为2AD=．
11、（2015广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：
PA是⊙O的切线；
（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵PA＝PBPO＝POOA＝OB，∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，
∵2+OC2=213，
∴AE=2OA=413，OB=OA=213，在Rt△APO中，
∵AC⊥OP，
∴AC2=OC•PC，
解得：
PC=9，
∴OP=PC+OC=13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：
AP=OP2-OA2=313，
∴PB=PA=∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°
∴∠PAO=90°
即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）连接BE，∵OCAC=23，且OC=4，∴AC=6，
∴AB=12，
在Rt△ACO中，
由勾股定理得：
AO=AC13，∵AC=BC，OA=OE，
∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，
∴△DBE∽△DPO，
∴BDPD＝BEOP，
即BD313+BD＝813，
BD=24135，在Rt△OBD中，
tanD=OBBD==512．
12、（2015巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：
直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，
又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，
∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，
∵∠B+∠BOF=90°
，∴∠OCF+∠DCB=90°
，∴直线CD为⊙O的切线；
连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
，∴∠DCO=∠ACB，
又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°
，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；
DC=．
（2015•资阳）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：
度），那么y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是（）
（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°
，当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，∴y=45°
，∴y由90°
逐渐减小到45°
（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°
÷
2=45°
（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°
，当点P在点0的位置时，y=90°
，∴y由45°
逐渐增加到90°
．故选：
（2013年四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4,0），B点坐标为（－1,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.
（1）求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为
（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
（1）∵A（4，0），B（－1，0），
∴AB=5，半径是PC=PB=PA=
∴OP=
在△CPO中，由勾股定理得：
∴C（0，2）。
设经过A、B、C三点抛物线解析式是
把C（0，2）代入得：
，∴
∴
∴经过A、B、C三点抛物线解析式是
（2）∵
，∴M
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，
把C（0，2），M
代入得：
，解得
∴直线MC对应函数表达式是
（3）MC与⊙P的位置关系是相切。
证明如下：
设直线MC交x轴于D，
当y=0时，
，OD=
∴D（
，0）。
在△COD中，由勾股定理得：
又
，∴CD
2
+PC
=PD
∴∠PCD=90
0
，即PC⊥DC。
∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切。
【课后作业】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图，已知A，B，C在⊙O上，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．2∠CB．4∠B
C．4∠AD．∠B＋∠C
2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°
，则∠B的度数是（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）
A．CM＝DM B．CB＝DB
C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
4．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
A．6B．5
C．4D．3
第1题图第2题图第3题图第4题图
5.已知⊙
的半径为6，圆心到直线
的距离为8，则直线
与⊙
的位置关系是（）
A．相交B．相切
C．相离D．无法确定
6.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）
A．3cm B．6cm
C．9cm D．12cm
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（ ）
A．B．
C．D．1
8.如图，直线
与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）
A．2B．3
C．4
第7题图第8题图
二、填空题：
（每小题3分，共24分）
9.如图，
为
的直径，
的弦，
，则
的度数为.
10.如图，在△ABC中∠A＝25°
，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．
11.如图，
的一边
是⊙O的直径，请你添加一个条件，使
是⊙O的切线,你所添加的条件为.
第9题图第10题图第11题图
12.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°
，则圆锥的母线长是．
13.如果一个扇形的弧长等于它的半
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