初3第4课无刻度尺规作图Word下载.docx
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(2)在图
(2)中,作与MN垂直的直线CD.
4.已知点A,点B,请分别在图1,图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形,使菱形的顶点A,B,
C,D恰好为格点,并计算所画菱形的面积.
5.已知四边形ABCD中,AD∥BC请使用无刻度直尺画图,使得所画图形每个顶点都在格点上.
(1)在图1中画一个与四边形ABCD面积相等,且以
(2)在图2中画一个与四边形ABCD面积相等,且以AB为对角线的菱形.
解答】如图,
6.如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,且点C是线段AD的中点,请仅用无刻度直尺完成以下作图:
(1)作BC的中点P;
(2)过点C作AD的垂线.
7.分别在图①,图②中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图①,已知四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,点P为AB上任意一点,请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q,使AP=CQ;
(2)如图②,已知四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,点P为BD上任意一点,请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q,使BP=DQ.
中图
(1)是一个平行四边形,图
(2)由一个平行四边形和一个正方形组成.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图1,请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分;
(2)如图2,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.
11.已知点A、点B.在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形,使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格
点,并计算所画菱形面积.
解:
第一个菱形的面积为8,第二个菱形的面积为6.
12.在8×
6的方格中,网格的边长为1;
已知△ABC顶点均在格点上。
请用无刻度直尺画图:
(1)在图1中,画一个与△ABC面积相等,且以BC为边的平行四边形,顶点在格点上;
(2)在图2中,画一个与△ABC面积相等,且以点C为其中一个顶点的正方形,顶点也在格点上.
变式练习】
1.已知:
如图,正方形ABCD中,点E、F分别是边AB和BC上的点,且满足BE=CF.
(1)不用圆规,请只用.不.带.刻.度.的.直.尺..作图:
在边CD和DA上分别作出点G和点H,使DG=AH=BE=CF(保留作图痕迹,不写做法作法);
(2)判断:
四边形EFGH的形状是__▲___.
2.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.
(1)图1是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;
(2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>
DE),以AE为边画一个菱形
(1)AC的长为;
(2)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG,其中,点C的对应点F落在格线AD的延长线上,请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG,并简要说明点E,G的位置是如何找到
的.
(2)如图所示:
先取格点M、P、Q、F、N,作射线AM,AN,FP,QF,AM与FP交于E,QF与AN交于G,则矩形AEFG为所作.
4.如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,
(1)计算AB边的长等于;
(2)在图2中的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于△ABC的面
积,并简要说明画图的方法(不要求证明)
5.如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形对角线,请在大长方形
中完成下列画图,要求:
(1)仅用无刻度直尺;
(2)保留必要的画图痕迹.
(1)在图
(1)中画一个45°
角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图
(2)中画出线段AB的垂直平分线,并简要说明画图的方法(不要求证
明)分析:
点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.
6.在边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,点P,Q分别为线段AB,AC上的动点.
(1)如图
(1),当点P,Q分别为AB,AC中点时,PC+PQ的值为;
(2)当PC+PQ取得最小值时,在如图
(2)所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PC,PQ,简要说明
点P和点Q的位置是如何找到的取格点E,F,连接EF交AB于点P,交AC于点Q.
【解答】解:
(1)PC+PQ的值;
(2)如图所示,取格点E,F,连接EF交AB于点P,交AC于点Q.此时,PC+PQ最短.(PC+PQ=PE+PQ,根据垂线段最短,可知当EF⊥AC时,PE+PQ最短)。
7.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C都在格点上.
(1)△ABC的面积是12;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC,点B的对应点E落在AC所在的网格线上.请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC,并简要说明点D,E的位置是如何找到的,先取格点E、F、M、N,连接MN,
再延长CF交MN于D,则△DEC为所作.
解答】
(1)△ABC的面积6×
4=12;
(2)如图,先取格点E、F、M、N,连接MN,再延长CF交MN于D,则△DEC为所作.8.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于;
解答】解:
(1)AB
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
理由:
平行四边形ABME的面积:
平行四边形CDNB的面积:
平行四边形DEMG的面积=1:
2:
3,
△PAB的面积平行四边形ABME的面积,△PBC的面积平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积
=△PNG的面积△DGN的面积平行四边形DEMG的面积,∴S△PAB:
S△PBC:
S△PCA=1:
2:
3.
9.在边长为1的网格中,点O,A,B,M均在格点上,P为线段OM上的一个动点.
(1)OM的长等于4;
(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.
A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0≤a≤4),
22222222
∵PA2=(a﹣1)2+a2,PB2=(a﹣4)2+a2,∴PA2+PB2=4(a
22
∵0≤a≤4,∴当a时,PA2+PB2取得最小值,
10.在边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,且BE
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=DF.
(1)如图①,当BE时,计算AE+AF的值等于
(2)如图②中,取格点H,K,连接BH,CK,相交于点P.连接AP,与BC相交,得点E.取格点M,N,连接DM,CN,相交于点G.连接AG,与BD相交,得点F.线段AE,AF即为所求.理由:
由作图可知,△ADG≌△PAB,△BEP≌△DFA,可得AF=EP,当A、E、P共线时,AE+AF的值最小.