山大春季班期末考试线性代数二答案Word文档下载推荐.docx

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=2，符号为负；

（D）

A）的值必为零.

2，彳3

k=1，l

符号为正；

=2，符号为正.

个；

n阶行列式中，零元素个数多于

个;

（B）

阶行列式中，零元素个数小于n

（D）

阶行列式中，零元素个数多于

3.设A

4.设

n阶行列式中，零元素的个数小于

B均为n

A与B均为n

+=

B（A）

阶方阵，若（+（-戶，

2_B2

ABABA

，贝泌有（

（B）BO；

（C）AB；

■\

（D）ABBA.

n矩阵，则必有（C）.

—

ABAB；

（B）AB

BA-（C）

AB

otacz

n个.

D

BA=；

）•

JD））r

5.如果向量

可由向量组

线性表出，则D+）

存在一组不全为零的数

k1,k2,....,ks，使等式卩=黛1

存在一组全为零的数

k1,k2，….,ks，使等式

k11

k2

对的线性表示式不唯一

（D）向量组

线性相关

6.齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是（

（A）系数矩阵A的任意两个列向量线性相关

（B）系数矩阵A的任意两个列向量线性无关

（C）必有一列向量是其余向量的线性组合

（D）任一列向量都是其余向量的线性组合

7.设n阶矩阵

入2+1

8.已知

A的一个特征值为入，贝y（入A

1）2+I

必有特征值（

（b）

）0

入2-1（c）2（d）-2

0=

与对角矩阵相似,

a

.匕隼ss成立

kss成立

9.设A

（a）

B，

0;

二

C均为

n阶方阵，下面

（c）1;

（d）2

）不是运算律.

（CB）

（B）（AB）CAC

BC;

（C）（AB）CA（BC）；

（D）（AB）C（AC）B.

10.下列矩阵（B）不是初等矩阵.

0.20

.计算题或证明题（

11.已知矩阵

10。

其中

A

参考答案:

10

1

10.*

■»

2

12.

入

为可逆矩阵，

入是它的一个特征值,证明:

◎它

-1

是Q的一个特征值。

八

13.当a

取何值时,

+亠=_

下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？

有解时，求其解.

ax

x

1'

3

时有唯一解：

xi

X2

k1

a2时，无解。

当

14.求向量组的秩及一个极大无关组,

极大无关组为:

a2,a3,a4，且

X3

a2

k_k

r

12

并把其余向量用极大无关组线性表示.

a1a2

a3

a4

1是对称矩5.若A是对称矩阵

AT

T是正交矩阵

证明T

则二厂”（厂r二厂=T'

'

阵.

T-'

AT是対称矩阵得证。