大学线性代数期末考试试卷+答案.doc

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大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）

1.若，则__________。

2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。

4．矩阵的行向量组线性。

5．阶方阵满足，则。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）

1.若行列式中每个元素都大于零，则。

（）

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）

3.向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。

（）

4.，则。

（）

5.若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。

（）

三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分）

1.设为阶矩阵，且，则（）。

① ② ③ ④4

2.维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。

①中任意两个向量都线性无关

②中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④中不含零向量

3.下列命题中正确的是（）。

①任意个维向量线性相关

②任意个维向量线性无关

③任意个维向量线性相关

④任意个维向量线性无关

4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。

①若，均可逆，则可逆 ②若，均可逆，则可逆

③若可逆，则可逆 ④若可逆，则，均可逆

5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）

①解向量 ②基础解系 ③通解 ④A的行向量

四、计算题（每小题9分，共63分）

1.计算行列式。

2.设，且求。

3.设且矩阵满足关系式求。

4.问取何值时，下列向量组线性相关？

。

5.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？

当方程组有无穷多解时求其通解。

6.设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

7.设，求的特征值及对应的特征向量。

五、证明题（7分）

若是阶方阵，且证明。

其中为单位矩阵。

大学线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.5 2. 3. 4.相关

5.

二、判断正误

1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×

三、单项选择题

1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①

四、计算题

1.

2.

，

3.

4.

当或时，向量组线性相关。

5.

①当且时，方程组有唯一解；

②当时方程组无解

③当时，有无穷多组解，通解为

6.

则，其中构成极大无关组，

7.

特征值，对于λ1＝1，，特征向量为

五、证明题

∴，∵

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