直观图画法Word文档下载推荐.docx

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（1）会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．

（2）会画简单空间几何组合体的直观图．

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．

3．情感、态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受．

（2）体会对比在学习中的作用．

（3）感受几何作图在生产活动中的应用．

学习重点

水平放置的平面图形直观图画法．

学习难点

用斜二测画法画空间几何体的直观图．

学习过程

一、复习预习

直观图的画法：

斜二测画法的规则

（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°

，且∠yOz＝90°

.

（2）画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°

（或135°

），∠x′O′z′＝90°

，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．

（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．

（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；

平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

二、知识讲解

【考点1】：

画水平放置的平面图形的直观图

例1：

画出如图1－1－27所示水平放置的等腰梯形的直观图．

图1－1－27

【思路】　

【解答】　

画法：

（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°

（2）以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝

OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.

（3）连结B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．

【规律方法】

1．斜二测画法中的建系原则：

一般建立特殊的直角坐标系，尽量利用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为坐标原点，这样可便于直观图中点的确定．

2．树立“一斜、二测”两种意识

一斜——在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°

角；

二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度为原长度的一半．

【考点2】：

画空间几何体的直观图

例2：

用斜二测画法画下底边长为4cm，上底边长为2cm，高为2cm的正四棱台ABCD－A1B1C1D1的直观图．

【思路】

【解答】　画法：

（1）画轴．如图

（1），以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°

，∠xOz＝90°

（2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝AB＝4cm，在y轴上取线段GH，使得GH＝

AB＝2cm，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，得四边形ABCD就是正四棱台的下底面ABCD.

（3）画上底面．在z轴上截取线段OO1，使OO1＝2cm，过O1点作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°

，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复

（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1.

（4）成图．连结AA1，BB1，CC1，DD1，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正四棱台的直观图．如图

（2）．

画立体图形的直观图，一般是先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关点，最后连线成图便可．

【考点3】：

由直观图还原平面图形

例3：

如图1－1－29，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．

图1－1－29

【解答】　

（1）画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；

（2）过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，如图

（1）所示，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；

（3）连结AB，BC，得△ABC.

则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图

（2）所示．

由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可．

三、例题精析

【例题1】

【题干】以下关于斜二测直观图画法的说法正确的是________．

①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；

②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

；

③画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

【解析】　由斜二测画法规则可知①②④均正确，③中∠x′O′y′＝45°

或135°

【答案】　①②④

【例题2】

【题干】如图1－1－32是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，A′B′∥y′轴，则△ABC的形状是________三角形．

图1－1－32

【解析】　由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC

∴△ABC是直角三角形．

【答案】　直角

【例题3】

【题干】水平放置的圆的直观图应该画成________．

【答案】　椭圆

【例题4】

【题干】画出一个正三棱台的直观图．（尺寸为上、下底面边长分别为1cm、2cm，高为2cm）

【解】　①画轴．如图所示，画x轴、y轴和z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°

②画下底面．以O为正三角形ABC的中心，在y轴上取线段EC，使EC＝

cm，CO＝2OE，过E作平行于x轴的线段AB，使AE＝EB＝1cm，连结BC，CA，则△ABC为正三棱台的下底面．

③画上底面．在z轴上取线段OO′，使OO′＝2cm，过O′点作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐标系x′O′y′，以O′为正三角形A′B′C′的中心，在y′轴上取线段FC′，使FC′＝

cm，C′O′＝2O′F，过F作平行于x′轴的线段A′B′，使A′F＝FB′＝

cm，连结B′C′，C′A′，则△A′B′C′为正三棱台的上底面．

④连线成图．连结AA′、BB′、CC′.

则三棱台ABC－A′B′C′为所要画的正三棱台的直观图．

四、课堂运用

1．（2013·

湖南师大附中检测）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是________．（填序号）

（1）正三角形的直观图仍然是正三角形．

（2）平行四边形的直观图一定是平行四边形．

（3）正方形的直观图是正方形．

（4）圆的直观图是圆．

图1－1－34

2．一梯形的直观图是一个如图1－1－34所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为

，则原梯形的面积为________．

图1－1－35

3．直观图（如图1－1－35）中，四边形A′B′C′D′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD的面积为________cm2

图1－1－37

4．如图1－1－37所示，在四边形OABC中，OA＝BC＝1cm，AB＝OC＝3cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的类型），其周长为______cm.

5．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

图1－1－39

6．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积．

课程小结

1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．

2．画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于轴O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．

3．对“一斜”、“二测”的理解，应把握以下两点：

（1）互相垂直的Ox、Oy轴画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y＝45°

（2）平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．

课后作业

1．如图1－1－33所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是________．

2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________cm.

图1－1－36

3．如图1－1－36所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________．

4．如图1－1－38为水平放置的△ABO的直观图△A′B′O′，由图判断在△ABO中AB，BO，BD，OD，的大小关系是________．

图1－1－38

5．用斜二测画法画出长、宽、高分别是3cm,3cm,2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．