小学奥数速算与巧算教案Word下载.docx
《小学奥数速算与巧算教案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数速算与巧算教案Word下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
加法结合律:
a+b+c
=（a+b）+c
=a+（b+c）
=（a+c）+b
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
b×
c
=（a×
b）×
=a×
（b×
c）
c）×
b
乘法分配律:
（b+c）
b+a×
c
1、乘11，101，1001的速算法
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得
a×
11=a×
（10＋1）=10a＋a，
101=a×
（101＋1）=100a＋a，
1001=a×
（1000＋1）=1000a＋a。
例如，38×
101=38×
100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
9=a×
（10-1）=10a-a，
99=a×
（100-1）=100a-a，
999=a×
（1000-1）=1000a-a。
例如，18×
99=18×
100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1，计算：
（1）356×
1001
＝356×
（1000＋1）
1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
（2）38×
102
＝38×
（100＋2）
100＋38×
2
＝3800＋76
＝3876；
（3）526×
99
＝526×
（100-1）
＝526×
100-526
＝52600-526
＝52074；
（4）1234×
9998
＝1234×
（10000-2）
＝1234×
10000-1234×
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以5，25，125时，因为5×
2＝10，25×
4＝100，125×
8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到
例如，76×
25＝7600÷
4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。
当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2计算：
（1）186×
5
=186×
（5×
2）÷
=1860÷
=930；
（2）96×
125
=96×
（125×
8）÷
8
=96000÷
8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
例3计算：
（1）84×
75
=（21×
4）×
（25×
3）
3）×
（4×
25）
=63×
100=6300；
（2）56×
625
=（7×
8）×
5）
5）×
（8×
125）
=35×
1000=35000；
（3）33×
=32×
125+1×
=4000+125=4125；
（4）39×
=（32+1）×
125=（40-1）×
=40×
75-1×
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
例如：
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×
7＝49（七七四十九）。
对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
例1，?
求292和822的值。
解：
292=29×
29
＝（29＋1）×
（29-1）＋12
＝30×
28＋1
＝840+1
＝841。
822＝82×
82
＝（82－2）×
（82＋2）＋22
＝80×
84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；
因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。
本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；
给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352，得
35×
35＝40×
30＋52=1225。
这与个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2，?
求9932和20042的值。
9932=993×
993
＝（993＋7）×
（993-7）+72
＝1000×
986＋49
＝986000＋49
＝986049。
20042=2004×
2004
＝（2004-4）×
（2004+4）＋42
＝2000×
2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×
46，73×
88，19×
44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例3，?
88×
64＝？
分析与解：
由乘法分配律和结合律，得到
88×
64
＝（80＋8）×
（60＋4）
60＋（80＋8）×
4
60＋8×
60＋80×
4＋8×
6＋80×
（60＋6＋4）＋8×
（60＋10）＋8×
＝8×
（6＋1）×
100+8×
4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×
4；
积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×
（6＋1）。
例4，77×
91＝？
解：
由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×
1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
小结：
计算整数乘法时，应该注意以下几点：
1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。
2、乘法分配律为：
a×
（b＋c）=a×
b＋a×
c，反过来为a×
c=a×
（b＋c）。
计算时，注意根据题目特点，灵活选用。
练习题：
用速算法计算下列各题：
1.
（1）68×
101；
（2）74×
201；
（3）762×
999；
（4）34×
98。
2.
（1）536×
5；
（2）437×
（3）130×
25；
（4）68×
75；
（5）555×
375；
（6）888×
875。
3，372；
（2）532；
（3）912；
（4）682：
（5）1082；
（6）3972。
4，
（1）77×
28；
（2）66×
55；
（3）33×
19；
（4）82×
44；
（5）37×
33；
（6）46×
99。
升级会员 