八年级上册数学三角形知识点总结.docx

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八年级上册数学三角形知识点总结

八年级上册数学三角形知识点总结

八年级上册数学三角形知识点总结

1.三角形的边角关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（2）三角形内角和等于180°。

（3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.证明线段相等的方法：

（1）可证明它们所在的两个三角形全等。

（2）角平分线性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等。

（3）等角对等边。

（4）等腰三角形的三线合一的性质。

（5）垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（6）等式的性质。

（7）中点的定义。

3.证明角相等的方法：

（1）同角（等角）的余角相等。

（2）同角（等角）的补角相等。

（3）平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

（4）全等三角形的对应角相等。

（5）等边对等角。

（6）角平分线的定义。

（7）等式的性质。

（8）对顶角相等。

4.证明垂直的方法

（1）证邻补角相等。

（2）证和已知直角三角形全等。

（3）勾股定理的逆定理。

轴对称

1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

5.线段垂直平分线的性质，即：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

10.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”

推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

11.等边三角形的三个内角相等，都是60°，

12.等边三角形的判定：

1三个角都相等的三角形是等边三角形;2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（1）三角形的中线（在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线）

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

表示法：

①AD是△ABC的`BC上的中线.

②BD=DC=1/2BC

注意：

①三角形的中线是线段;

②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（注：

这点叫重心：

当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃）

③中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分线.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分线是线段;

②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;（注：

这一点角三角形的内心。

角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等）

③用量角器画三角形的角平分线。

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高线

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是线段;

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;（三角形三条高所在直线交于一点.这点叫垂心）

幼儿园小班数学教育公开课程教案

小班数学教案1

活动目标：

1、通过操作学具、观看课件，学习4的相邻数，培养幼儿对相邻数的兴趣。

2、培养幼儿初步的思维推理能力。

3、学习4的相邻数，进一步理解相邻两数多1少1的关系，知道4的相邻数是3和5。

重难点分析：

重点：

由3比4少1，5比4多1的关系，推出4的相邻数就是3和5。

难点：

用语言清楚地表述比较出的结果。

活动方式：

集体和个人

活动准备：

知识：

学习了3的相邻数，初步了解了相邻两数多1少1的关系。

物质：

教具：

课件：

幻灯片两张，数字胸饰若干

学具：

每人3朵蓝花、4朵黄花、5朵红花。

数字卡片每人一套;活动过程：

一、导入：

以请幼儿观看表演的语气，引起幼儿的学习兴趣。

表演内容是：

一位小朋友扮演数字"4"，哭着来到小朋友面前，请小朋友帮助找朋友。

二、展开：

1、教师引导幼儿做游戏"开花"，观察比较感知3、4、5三个数字之间的关系。

（1）教师引导，幼儿操作，比较3、4之间的关系。

春天到了，花园里的花都开放了，花园里掀开了3朵蓝花，过了今天，又开了4朵黄花，请小朋友给他们找出数字朋友。

问：

"蓝花和黄花谁多谁少?

蓝花比黄花少几朵?

3比4少几?

"通过游戏，你知道了4的一个好朋友是几?

（因为3比4少1，4的一个好朋友是3）

（2）以同样方法，引导幼儿操作比较4、5之间的关系。

花园里又开了5朵红花，请你给它找出数字朋友吧!

引导幼儿比较，得出答案，5比4多1，4的另一个好朋友是5。

（3）教师小结：

刚才，我们大家一起做了一件好事，给数字4找到了好朋友，它们是3和5，也就是说，4的好朋友是3和5。

2、教师播放课件，验证幼儿的操作结果。

（1）第一张幻灯片，屏幕上出现3多蓝花、4朵黄花和数字3和4，引导幼儿进行比较，得出3比4少1，4的好朋友是3。

继续播放：

屏幕上出开出5朵红花和数字5，引导比较，得出结论。

5比4多1，4的好朋友是。

（2）第二张幻灯片出现，数字3、4、5，把数字"4"请上台来，问：

"数字4你找到朋友了吗?

是几和几?

"幼儿一起说出结论：

4的好朋友是3和5。

3、游戏：

"找朋友"进行巩固

玩法：

每个幼儿带一个数字（3、4、5）的胸饰，戴数字4的幼儿做找朋友的人，听着找朋友的音乐边拍手边找朋友，音乐停，每人找两个朋友，一个是数字3，一个是数字5。

找对了共同庆贺。

游戏可反复进行。

三、结束：

组织幼儿收起学具，自然下课。

小班数学教案2

活动目标：

1、理解长短的概念，学习比较物体的长短，并用语言进行描述。

2、能用一端对齐法对物体进行比较，并按照物体的长短特征进行分类。

3、很快融入游戏氛围参与活动，体验游戏带来的快乐。

活动准备：

1、人手一只篮子。

里面放有彩色纸条两根（一样长），吸管两根（有长短），彩带三条（红长、绿短、黄最短）。

2、彩色纸一张，透明敞口塑料袋两个（袋上分别标有数字1、2）。

3、音乐《红绸舞》。

4、场地布置：

红绿黄三个圈作舞池。

活动过程：

一、小魔术导入，激起兴趣、感知长短。

（一）老师变魔术。

1、师：

今天老师带来了一个小魔术，睁大你们的小眼睛，看仔细喽。

把两根相同的纸条变成一长一短。

2、幼儿观察有何不同，说说是怎么知道的。

小结：

我们的宝宝真棒，用眼睛就能看出两根纸条不一样，一根长一根短。

3、告诉幼儿“变”的秘密。

（二）幼儿变魔术。

1、幼儿从篮子里拿两根纸条学做小小魔术师。

2、说一说，哪根长哪根短。

二、操作活动，进一步加深对长短的理解。

（一）两个物体进行长短比较、分类。

1、请幼儿从自己的小篮子里拿出两根吸管进行比较。

说说你是怎么发现哪根长哪根短。

2、除了用眼睛看，还可以怎样做呢?

引导幼儿用一端对齐法进行比较。

（可横着也可竖着斜着比）

3、送吸管回家。

将长的送进1号袋，短的送进2号袋。

4、检验。

师将一个袋子里的吸管拿出用一端对齐法检查是否一样长。

另一个袋子里的请有意愿的幼儿进行检查。

（二）尝试用一端对齐法对三个物体进行长短比较、分类。

幼儿从篮子里取出三根彩带。

1、选一条自己喜欢的彩带。

2、尝试比一比、说一说自己拿的是长的、短的还是最短的。

3、长的请到红舞池、短的请到绿舞池、最短的请到黄舞池。

三、游戏：

彩带飘起来。

播放《红绸舞》，和幼儿共同跳起来，把彩带舞起来。

小班数学教案3

活动目标：

复习“1”和“许多”，巩固认识“许多”可以分成若干个“1”，许多个“1”合起来是“许多”。

活动准备：

1、挂图一幅：

草地上一只母鸡带着一群小鸡，其中有一只是小黑鸡，其余均为小黄鸡。

（也可用布偶剧的形式）

2、“电影票”（小卡片，印有1朵或许多朵花）每个幼儿一张，小椅子上贴相应数量的相同卡片。

3、空白卡片、花儿形状的印章、水彩笔、小贴纸、印泥、颜料等材料若干，贴绒“小虫”若干。

4、两个拱形门，门框上分别贴有1朵红花和许多朵红花。

活动过程：

一、开始部分

告诉幼儿今天老师要和小朋友一起去看电影。

清点人数，引导幼儿发现并说出有一个教师和许多个小朋友去看电影。

二、基本部分

1、发给每位幼儿一张“电影票”，上面是1朵花或许多朵花。

请幼儿说出自己票面上印的是1朵花还是许多朵花。

2、带领幼儿来到“电影院”门口，引导幼儿观察：

有几扇门?

门上有什么?

一样多吗?

一扇门上有几朵花?

另一扇门上有几朵花?

请幼儿根据自己票上花的不同分别从对应的门进入“电影院”。

3、来到放映厅。

请幼儿对号入座：

找与自己票面一样的椅子。

4、看电影（出示挂图）。

引导幼儿观察：

今天放的是什么电影?

（鸡妈妈带小鸡）有几只鸡妈妈?

（1只鸡妈妈）有几只鸡宝宝?

（许多只鸡宝宝）这许多的鸡宝宝有什么地方不同?

（颜色不同）有些什么颜色?

（黄色和黑色）有几只小黑鸡?

（1只小黑鸡）有几只小黄鸡?

（有许多只小黄鸡）

5、请一个小朋友给小鸡喂“虫子”。

问：

刚才有几个小朋友来喂鸡?

（1个小朋友）喂了几条虫?

（1条虫）请许多个小朋友来喂鸡。

问：

现在有多少小朋友来喂鸡?

（许多个小朋友）喂了多少条虫?

（喂了许多条虫）师小结：

一个小朋友喂1条虫，许多个小朋友喂许多条虫。

一个一个合起来是许多个。

三、操作活动：

做“电影票”。

1、师：

小朋友刚才看电影好玩吗?

想不想请爸爸妈妈也来看电影?

请小朋友来做电影票，送给他们请他们也来看电影，好吗?

2、介绍材料：

印章、水彩笔、粘贴纸、印泥、颜料等，提出制票要求：

材料、颜色自选，但要能进入电影院，必须是与电影院门上图案相对应的一个或许多个。

3、幼儿操作，老师指导。

四、延伸活动：

将做好的“电影票”送给别的小朋友或爸爸妈妈，并说出自己做的票可以从哪扇进入电影院。

四年级数学教研组教学工作计划

四年级数学教研组教学工作计划范文

本学期，我教研组将在学校领导的指导下，全面贯彻教育方针，积极推进基础教育课程改革，把握机遇，全面提高教育教学质量。

一、教材分析

本册教材包括下面一些内容：

小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。

在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。

小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。

学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学