数学秋季实验版教案 4年级14 方阵问题Word文档格式.docx
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教学难点:
学会运用观察、分析、猜想、计算,发现方阵的规律,掌握解决方阵问题的方法。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入
师:
大家还记得上节课贝贝和罗杰去参加了什么活动吗?
生:
他们参加了“小动物街舞大赛”进入了决赛。
对,这不,他们刚赶回来动物城就看到动物城里的人们三五成群的议论纷纷,人们到底在谈论什么呢?
(播放导入)
动物城里发生了什么事?
……
就让我们来研究研究这些方阵吧!
二、呈现问题
(一)呈现问题1
例1:
居民们发现这块巨石,从前面数是第5块,从后面数是第6块。
那么这个方阵中的巨石一共有多少块?
1.学生读题,获取信息。
从题中你获得了哪些信息?
你是怎么理解“方阵”的?
2.学生活动,进一步理解方阵。
几个人可以组成方阵?
下面我们做一个活动,按照我的要求大家排队。
(1)组成一个最小的方阵。
(1个人)
(2)再组成一个方阵。
同学们还能组成哪些方阵呢?
(学生按照教师的要求列队)
3.学生独立完成解答,然后集体交流。
根据已知条件,你能求出什么?
(学生有如果求行(列)数出错,就要求学生画图)
求这个方阵的行(列)数,进而求出方阵的石块数。
答案:
5+6-1=10(列)
10×
10=100(块)
答:
这个方阵中的巨石一共有100块。
4.师生小结。
通过例1,你有哪些收获?
生1:
方阵是行数和列数相等的正方形阵列。
生2:
方阵总数=行(列)数×
行(列)数
生3:
可以用画图帮助解决问题……
只是先算出了方阵的石块数,还没有调查清楚这些石块是怎么来的,又来了麻烦,调查期间,居然又出现了新的巨石方阵。
(二)呈现问题2
例2:
大巨石阵旁又出现了一个小型巨石阵。
调查人员绕着外围一圈发现,最外圈一共有24块巨石,这个巨石阵一共有多少块巨石呢?
1.学生读题,师生共同分析。
题中给了哪些条件?
求什么?
这个巨石方阵最外面一共有24块巨石,要求这个巨石阵一共有多少块巨石。
方阵的总数怎么求?
需要知道什么才能求出?
行(列)数,所以,我们得先求出方阵行(列)数。
2.学生探究方阵每行(列)块数与外圈石块数的关系,教师适时引导。
题中只给了我们外圈石块数,我们需要知道方阵每行(列)块数与外圈石块数的关系,下面我们从最简单的情况开始研究。
大家看书上的4幅图,请同学们写出每幅图外圈石块数、每行(列)块数,小组合作研究一下,每行(列)块数与外圈石块数有什么关系?
(学生数一数,想一想,互相讨论交流,教师适时出示解析)
师引导:
外圈是由4条边上的石块组成的,每条边上几块?
每行(列)块数与外圈石块数有什么关系?
学生发现:
方阵中,每行(列)块数=外圈石块数÷
4+1
3.学生独立完成,指定学生板演。
巨石方阵行(列)数:
24÷
4+1=7(行)
石块数:
7×
7=49(块)
这个巨石方阵中一共有49块巨石。
4.师生交流。
这道题中,你有什么收获?
4+1;
当遇到复杂问题时,可以从较简单的情况开始研究,寻找解决问题的方法,……
(三)呈现问题3
例3:
新发现的巨石圈最外面一层有48块巨石,最里面一层有24块巨石。
那么这个巨石方阵由多少块巨石组成?
1.学生读题,用自己的话说一说题意,交流想法。
这个方阵和我们前面学的方阵有什么不同?
这是个空心方阵。
要求这个巨石方阵中有多少块巨石,你有什么想法?
2.教师适时出示解析,师生探究方阵的规律。
解决问题,大家都做出了自己的尝试,下面我们研究一下方阵的规律,看看能不能找到解决问题的突破口。
下面我请两个同学随意画方阵,(直到既有双数方阵,又有单数方阵为止)。
师介绍:
像这样,行数和列数都是双数的方阵叫做双数方阵,行数和列数都是单数的方阵叫做单数方阵。
(教师出示解析)
研究方阵相邻两层数目差,你发现了什么?
一般方阵相邻层之间相差8个,只有单数方阵最里层与相邻层相差7个。
发现了方阵相邻两层之间的规律,再来回到问题,对我们解决这道题目有什么帮助呢?
可以写出这个方阵每层的石块数。
还可以知道这个空心方阵中间缺了多少块石头。
3.学生独立完成解答。
方法1:
这个空心方阵的每一层石块数分别为:
24、32、40、48
巨石方阵石块数:
24+32+40+48=144(块)
这个巨石方阵由144块巨石组成。
方法2:
48÷
4+1=13(行)
13×
13=169(块)
24-8=16(块)
16÷
4+1=5(块)
5×
5=25(块)
169-25=144(块)
通过本题的学习,你有什么收获?
我知道了方阵的分类。
我知道了方阵相邻两层之间的数目差。
(四)呈现问题4
例4:
巨石阵的守备士兵数量正好能排成一个实心方阵,市长担心人手不足,又调入17人,使得横竖各增加一排,并且还是一个方阵,现在士兵共有多少人?
1.学生读题,理解题意。
你能根据题意画出示意图吗?
自己动手画一画。
(教师巡视了解学生理解情况,指定正确的同学上黑板画图并讲解题意)
根据横竖各增加一排,正好是17人你能求出什么呢?
2.学生独立思考,同桌交流。
可以求出原来每行(列)人数,也可以求出现在每行(列)人数。
怎么求呢?
说说你的思考过程。
现在方阵行(列)数:
(17+1)÷
2=9(行)
现在士兵人数:
9×
9=81(人)
现在士兵共有81人。
第二课时
一、过渡语
上节课我们认识方阵,学习了求不同方阵中物体的个数,同学们掌握的怎么样?
这节课我们一起看一下大胆闯关。
二、大胆闯关
(一)大胆闯关1
1.学校运动会,运动员们组成的方阵中,跳远运动员袋鼠前面有4只小动物,后面有7只小动物,那么这个方阵是由多少只动物组成的?
(1)是例1的变式,学生独立完成。
(2)集体汇报交流,指定学生讲解。
(学生可能会因为审题不仔细解答错误,教师引导学生辨析例1和闯关1的异同。
)
4+1+7=12(行)
12×
12=144(只)
这个方阵是由144只动物组成的。
(二)大胆闯关2
2.运动会开幕式的表演方阵中,不论从前后左右哪个方向数,孔雀都排在第6个,那么这个方阵中一共有多少只小动物?
(本题难度不大,学生独立完成解答,对解答有困难的同学,教师可引导学生画图帮助解决问题。
方阵行(列)数:
6+6-1=11(行)
方阵动物数:
11×
11=121(只)
方阵中一共有121只小动物。
(三)大胆闯关3
3.
(1)一个方阵的最外层由20块巨石组成,那么组成这个方阵的巨石一共有多少块?
(2)一个方阵一共由25块巨石组成,那么这个方阵最外层有多少块巨石?
(本题难度不大,教师引导学生复习每行(列)块数和外圈石块数关系,学生独立完成解答。
(1)20÷
4+1=6(行)
6×
6=36(块)
组成这个方阵的巨石一共有36块。
(2)25=5×
5
(5-1)×
4=16(块)
这个方阵最外层有16块巨石。
(四)大胆闯关4
4.游行庆典中居民们组成了一个空心方阵,最外层由36只小动物组成,最内层由12只小动物组成,那么这个方阵有多少层?
一共有多少只小动物?
(本题难度不大,学生独立完成解答,指定学生讲解。
这个空心方阵的每一层动物数分别为:
12、20、28、36
小动物数:
12+20+28+36=96(只)
这个方阵有4层,一共有96只小动物。
(五)大胆闯关5
5.有一个方阵,最外层的人数比最里层的人数多23人,那么这个方阵是由多少个人组成的?
(1)复习旧知
题中提到了方阵两层之间的人数差,大家还记得方阵相邻两层的数目差吗?
大家记得一点也不差,那么本题中最外层的人数比最里层的人数多23人,什么样的方阵两层数目差会出现单数呢?
生思考:
只有实心的单数方阵两层之间的差才会出现单数。
根据这个信息,你能写出这个方阵各层的数目吗?
试试看。
(2)学生尝试独立完成。
这个方阵每层人数分别是:
1,8,16,24
总人数:
1+8+16+24=49(人)
这个方阵是由49个人组成的。
(六)闯关6
6.围棋棋盘上的点刚好可以组成一个方阵,现在在棋盘上增加一行和一列共需要增加39个点,还是一个方阵。
原来棋盘上有多少个点?
(本题是例4的变式题,学生尝试独立完成后,集体汇报交流。
原来方阵行(列)数:
(39-1)÷
2=19(行)
原来棋盘点数:
19×
19=361(个)
原来棋盘上有361个点。
四、拓展延伸
(一)拓展延伸1
1.马其顿方阵”是古希腊世界非常有名的战术方阵,每256名士兵组成一个实心方阵。
这个方阵最外层有多少人?
256=16×
16
(16-1)×
4=60(人)
这个方阵最外层有60人。
(二)拓展延伸2
2.体育课上,老师把同学们排成3层空心方阵,最外层每边有8个人,你知道这个空心方阵中一共有多少人吗?
最外层人数:
(8-1)×
4=28(人)
方阵每层人数:
28,20,12
28+20+12=60(人)
这个空心方阵中一共有60人。
8-2-2-2=2(人)
8×
8-2×
2=60(人)
五、课堂总结
认识方阵:
横行和竖行都相等的矩阵。
方阵分类:
(1)单数方阵和双数方阵。
(2)实心方阵和空心方阵。
方阵相邻两层之间个数差:
本讲教材答案:
100块
49块
144块
81人
大胆闯关答案:
1.144只
2.121只
3.
(1)36块
(2)16块
4.96只
5.49人
6.361个
补充习题:
1.佳佳在摆放棋子,要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子?
这个方阵一共有多少颗棋子?
2.车展上,很多汽车排列成了一个3层中空方阵,最外层每边有12辆汽车,请问整个方阵一共有多少辆汽车?
3.小学的同学们做游戏,排列成了一个3层的中空方阵,一共有240名同学参加,请问最内层每边有多少位同学?
补充习题答案:
1.最外层每边:
104÷
4+1=27(颗)
一共:
27×
27=729(颗)
2.方法1:
12-2-2-2=6(辆)
12-6×
6=108(辆)
(12-1)×
4=44(辆)
方阵的3层汽车数量各是:
44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量:
44+36+28=108(辆)
3.中层人数:
240÷
3=80(人)
内层人数:
80-8=72(人)
内层每边人数:
72÷
4+1=19(人)