质量与密度计算题专项练习Word格式.docx

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（1）容器中溢出水的质量m溢水。

（2）金属球的密度ρ金属。

11.劳技课上，老师要求每位学生制作一把小钉锤，锤体用横截面积为20mm×

20mm、长度为60mm的方钢制作，已知钢的密度为×

103kg/m3，则

（1）一把小钉锤的锤体体积是多大

（2）若全年级共有200人，则至少需要方钢多少千克

（3）若把

（2）中所需的方钢全部加工成横截面积为的钢丝，试计算钢丝的长度。

12.体积为30cm3，质量是178g的空心铜球。

（1）空心部分的体积为多少。

（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是多少克。

（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为多少。

（ρ铝＝×

13.已知铝的密度为×

103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。

（1）请通过计算说明此球是实心还是空心的

（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少

（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为658g，求液体密度

14.一个铁球的质量是，体积是。

（1）这个铁球是空心还是实心的

（2）若是空心的，则空心体积为多少dm3

（3）若将空心部分灌满水，铁球的总质量是多少kg（已知

）

15.金属空心铝球质量54克，体积为30立方厘米（ρ铝＝×

（1）求该金属球空心体积多少立方厘米

（2）若其空心部分装某种液体后，铝球的总质量为66g，则所装液体的密度为多少kg/m3

16.一个空瓶质量是300g，如果装满水总质量是800g，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1500g，求：

（1）空瓶的容积；

（2）金属颗粒的质量；

（3）金属颗粒的密度。

17.一空瓶的质量为200克，装满水后总质量为700克。

向空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属颗粒的质量为600克，然后再装满水，这时总质量为950克。

①金属颗粒的质量。

②金属颗粒的体积。

③金属颗粒的密度。

18.白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：

白酒的“度数”是指100mL白酒所含酒精的毫升数某超市销售的一种瓶装白酒标有“500ml，45°

的字样。

【不考虑勾兑（混合）时体积的变化，酒精的密度为×

103kg/m3】试求：

（1）该瓶白酒中的酒精的质量。

（2）该瓶白酒的密度。

（3）市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，经检验发现，该瓶中白酒是用两种度数分别为“52°

”、“42°

”的白酒勾兑而成，试求该瓶白酒需要这两种度数的白酒各多少毫升

19.小华妈妈买来一件由金铜制成的小猪摆件，据卖家称该摆件中含金量为50%（纯金体积占总体积的百分比）小华想办法测出了这只小猪摆件的质量为601g，体积为50cm3．（ρ金＝×

（1）请你计算这只小猪摆件的密度；

（2）通过计算判断一下卖家说的是否可信，若不可信，该摆件实际含金量是多少

20.如图所示，一个空烧杯质量为50g，装满水后质量为。

把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为。

把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为。

实心正方体乙的边长为，质量为6kg，ρ水＝1×

103kg/m3．求：

①正方体乙的密度ρ乙；

②正方体甲的密度ρ甲；

③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为，高为h的长方体如图所示，并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等若可能，请计算h；

若不可能，请简要说明理由。

《质量与密度》计算题专项练习

参考答案

1.【分析】

（1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积；

知道桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度；

（2）知道稻谷的体积，利用公式m＝ρV算出粮仓中稻谷的质量。

【解答】解：

（1）由题意和公式ρ＝

可得，桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积：

V＝V水＝

＝

＝9×

10﹣3m3；

稻谷的密度：

ρ＝

＝×

103kg/m3；

（2）稻谷的总质量：

m′＝ρV′＝×

103kg/m3×

5m3＝×

103kg＝。

答：

（1）稻谷的密度是×

（2）这堆稻谷的总质量约为。

【知识点】密度的计算、密度公式的应用

2.【分析】

（1）根据密度公式变形V＝

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；

（3）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量。

（1）已知：

V＝50cm3，m＝237g，ρ铁＝×

103kg/m3＝cm3

根据ρ＝

可得237g铁的体积：

V铁＝

＝30cm3，

因为V铁＜V，

所以此球为空心；

（2）空心部分的体积：

V空＝V﹣V铁＝50cm3﹣30cm3＝20cm3；

（3）若在空心部分注满水，则水的质量：

m水＝ρ水V空＝ρ水V水＝cm3×

20cm3＝20g。

注满水后铁球的总质量：

m总＝m+m水＝237g+20g＝257g。

（1）这个铁球是空心的；

（2）空心部分的体积约为20cm3；

（3）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是237g。

【知识点】空心、混合物质的密度计算

3.【分析】

（1）根据密度公式变形密度公式求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；

（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；

（3）再根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量。

（1）根据ρ＝

可知，质量为m＝178g铜球中铜的体积为：

V铜＝

＝20cm3＜V球，

所以此球是空心的。

（2）空心部分体积：

V空＝V球﹣V铜＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；

（3）空心部分注满水时，水的质量：

m水＝ρ水V空＝cm3×

10cm3＝10g，

注满水后的铜球总质量：

m总＝m水+m铜＝10g+178g＝188g。

（1）此球是空心的；

（2）若是空心的，其空心体积是10cm3；

（3）若空心部分注满水，总质量为188g。

4.【分析】根据密度公式变形V＝

求出铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积。

可得，铁球中铁的体积：

10﹣3m3，

因为×

10﹣3m3＜×

所以此球是空心的；

则空心部分的体积为：

V空＝V﹣V铁＝×

10﹣3m3﹣×

10﹣3m3＝2×

10﹣4m3。

此球是空心的，空心部分的体积是2×

5.【分析】知道石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的质量，根据ρ＝

求出溢出水的体积即为石块的体积，又知道石块的质量，根据ρ＝

求出这个石块的密度。

因石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的体积和自身的体积相等，

所以，由ρ＝

可知，石块的体积：

V＝V溢水＝

＝4cm3，

则石块的密度：

＝cm3。

这个石块的密度为cm3。

【知识点】密度的计算

6.【分析】

（1）知道空瓶的质量和装满水时的总质量，两者的差值即为水的质量，根据ρ＝

求出水的质量即为瓶的容积；

（2）知道空瓶的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为金属球的质量；

（3）知道瓶和球、水的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为此时容器内水的质量，根据ρ＝

求出水的体积，容器的容积减去水的体积即为球的体积，最后根据ρ＝

求出金属球的密度。

（1）由图可知，空瓶的质量m1＝，装满水时的总质量m2＝，

则容器内水的质量：

m水＝m2﹣m1＝﹣＝＝300g，

由ρ＝

可得，容器内水的体积即容器的容积：

V容＝V水＝

＝300cm3；

（2）由图可知，空瓶和金属球的总质量m3＝，

则金属球的质量：

m＝m3﹣m1＝﹣＝＝700g；

（3）由图知，瓶、球和水的质量m4＝，此时容器内水的质量：

m水′＝m4﹣m3＝﹣＝＝200g，

此时水的体积：

V水′＝

＝200cm3，

金属球的体积：

V＝V容﹣V水′＝300cm3﹣200cm3＝100cm3，

则金属球的密度：

＝7g/cm3。

（1）瓶的容积为300cm3；

（2）金属球的质量为700g；

（3）金属球的密度为7g/cm3。

【知识点】密度公式的应用

7.【分析】

（1）根据ρ＝

求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（50cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；

用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；

（2）将空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m＝ρV求出水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量；

（3）水结冰后质量不变，根据V＝

求出冰的体积。

（1）由ρ＝

可知，铝球中铝的体积：

V铝＝

所以，此球是空心的，

空心部分的体积：

V空＝V球﹣V铝＝50cm3﹣20cm3＝30cm3；

（2）将空心部分注满水后水的体积：

V水＝V空＝30cm3，

水的质量：

m水＝ρ水V水＝cm3×

30cm3＝30g，

注水后球的总质量：

m总＝m水+m＝30g+54g＝84g；

（3）因水结冰时，状态发生变化，但质量与物质状态无关，所以质量不变，

所以，冰的体积：

V冰＝

≈。

（1）铝球是空心的，空心体积是20cm3；

（2）若将空心部分注满水后球的总质量是84g；

（3）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，冰的体积是。

【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算

8.【分析】

（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，利用V＝

求出水的体积，即瓶子的容积。

（2）根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式求出该液体的密度。

（1）水的质量m水＝m总1﹣m瓶＝800g﹣200g＝600g，

可得，瓶子的容积：

＝600cm3；

（2）液体的质量m液＝m总2﹣m瓶＝900g﹣200g＝700g，

V液＝V＝600cm3，

ρ液＝

≈cm3。

（1）该瓶装满水后水的体积200cm3；

（2）该液体的密度是cm3。

9.【分析】

（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ＝

求出水的体积，也就是瓶子的容积；

（2）瓶子装满金属块后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属块的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；

（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属块的质量；

求出了金属块的质量和体积，根据公式ρ＝

求金属块的密度。

（1）空瓶装满水时水的质量：

m水＝﹣＝＝200g，

空瓶的容积：

（2）瓶中放了金属块后再装满水，此时水的体积：

＝1×

10﹣4m3＝100cm3；

则金属块的体积：

V金＝V﹣V水′＝200cm3﹣100cm3＝100cm3，

（3）金属块的质量：

m金＝m总﹣m瓶＝﹣＝＝600g，

金属块的密度：

＝6g/cm3。

（1）瓶的容积为200cm3；

（2）金属块的体积为100cm3；

（3）金属块的密度为6g/cm3。

10.【分析】

（1）已知溢出水的体积，利用密度公式计算其质量；

（2）容器剩余水及金属球的总质量与溢出水质量之和，减去原来容器和水的总质量，可得金属球的质量；

金属球浸没在水中，金属球的体积大于溢出水的体积，利用密度公式求金属球的密度。

可得，杯中溢出水的质量：

m溢水＝ρ水V溢水＝1×

3×

10﹣4m3＝；

（2）由题意可知，金属球的质量：

m＝m总′+m溢水﹣m总＝+﹣＝，

金属球浸没在水中，则金属球的体积V＝V溢水＝3×

10﹣4m3，

金属球的密度：

103kg/m3。

（1）容器中溢出水的质量为；

（2）金属球的密度为×

【知识点】密度公式的应用、密度的计算

11.【分析】

（1）利用V＝SL可求得小钉锤的锤体体积；

（2）由ρ＝

可求得一把小钉锤的质量，然后可知全年级共有200人，则至少需要方钢多少千克；

（3）由ρ＝

可求得钢丝的体积，然后利用L＝

可求得钢丝的长度。

（1）小钉锤的锤体体积：

V＝SL＝20mm×

20mm×

60mm＝×

104mm3＝×

10﹣5m3；

可得一把小钉锤的质量：

m＝ρV＝×

×

10﹣5m3＝，

全年级共有200人，则至少需要方钢m总＝200m＝200×

＝；

可得，

（2）中方钢的体积：

V′＝

横截面积为S′＝＝×

10﹣6m2，

则钢丝的长度：

L′＝

103m。

（1）一把小钉锤的锤体体积是×

（2）若全年级共有200人，则至少需要方钢；

（3）钢丝的长度为×

12.【分析】

（1）根据密度公式变形V＝

求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；

用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；

（2）根据

的变形公式算出被挖去的铜的质量；

（3）根据密度公式求出空心部分铝的质量。

得质量为m＝178g铜球的铜的体积为：

＝20cm3，

空心部分体积：

知，

被挖去的铜的质量：

m铜′＝ρ铜V空＝cm3×

10cm3＝89g；

（3）空心部分注满铝，

则铝的质量：

m铝＝ρ铝×

V空＝cm3×

10cm3＝27g，

（1）空心部分的体积为10cm3；

（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是89克；

（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为27g。

13.【分析】

（1）根据密度公式变形V＝

求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（300cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，则是空心的。

（2）用铝球的体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；

（3）根据求得的空心部分体积即为注满液体的体积，计算出液体的质量，然后由密度公式求出液体的密度。

（1）铝的密度ρ铝＝×

103kg/m3＝cm3，

得：

V实心＝

＝220cm3＜300cm3，

因为V实心＜V球，

（2）V空心＝V球﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3；

（3）由题可得球中液体的质量：

m液＝m总﹣m铝球＝658g﹣594g＝64g，

铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积V液＝V空＝80m3，

所以液体的密度：

（2）空心部分的体积为80cm3；

（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为658g，液体密度cm3。

14.【分析】

（1）由密度公式ρ＝

变形公式求出铁球的实心体积，再与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量。

得铁球中铁的体积：

＝2×

10﹣4m3＝，

因为V铁＜V球，

所以铁球为空心；

V空＝V球﹣V铁＝﹣＝；

（3）空心部分注满水时水的体积：

V水＝V空＝＝3×

得空心部分注满水时水的质量：

m水＝ρ水V水＝×

此时球的总质量：

m总＝m+m水＝+＝。

（1）铁球是空心的；

（2）空心部分的体积为；

（3）若将空心部分注满水，则总质量是。

【知识点】空心、混合物质的密度计算、密度公式的应用

15.【分析】

（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V＝

求出铝球中铝的体积，用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；

（2）空心部分装某种液体后液体的体积和空心部分的体积相等，铝球的总质量减去原来铝球的质量即为液体的质量，根据ρ＝

求出所装液体的密度。

可得，质量为m＝54g铝球中铝的体积：

则空心部分体积：

V空＝V球﹣V铝＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；

（2）空心部分装某种液体后，液体的体积：

V液＝V空＝10cm3，

液体的质量：

m液＝m总﹣m铝＝66g﹣54g＝12g，

所装液体的密度：

＝cm3＝×

（1）该金属球空心体积为10cm3；

（2）所装液体的密度为×

16.【分析】

（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ＝

（2）已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；

（3）瓶子装上金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属颗粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；

求出了金属颗粒的质量和体积，根据公式ρ＝

求金属颗粒的密度。

m水＝800g﹣300g＝500g，

可得，空瓶容积：

＝500cm3；

（2）金属颗粒的质量：

m金＝m总﹣m瓶＝1100g﹣300g＝800g；

（3）瓶中装了金属粒后再装满水，此时水的体积：

＝400cm3，

金属颗粒的体积：

V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3，

金属颗粒的密度：

＝8g/cm3＝8×

103kg/m3，

（1）空瓶的容积是500cm3；

（2）金属颗粒的质量是800g；

（3）该金属的密度是8×

17.【分析】①已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；

②知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V＝

瓶子装有金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属颗粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；

③求出了金属颗粒的质量和体积，根据公式ρ＝

①金属颗粒的质量：

m金＝m总﹣m瓶＝600g﹣200g＝400g；

②空瓶所装水的质量为：

m水＝700g﹣200g＝500g，

瓶中装了金属颗粒后再装满水，水的体积为：

＝350cm3，

V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣350cm3＝150cm3；

③金属颗粒的密度为：

①金属颗粒的质量为400g；

②金属颗粒的体积为150cm3；

③金属颗粒的密度为cm3。

18.【分析】

（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，可求出500mL白酒中含有酒精的体积，利用密度公式求出酒精的质量；

（2）白酒中所含水的体积：

V水＝V白酒﹣V酒精，利用密度公式求出水的质量，酒精和水的质量之和就是白酒的质量；

知道白酒的体积，利用密度公式求白酒的密度。

（3）设需要“52°

”的白酒体积分别为V1、V2，然后列出方程组解答。

（1）由题