新题型研究 应用性问题.docx

新题型研究 应用性问题.docx

《新题型研究 应用性问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新题型研究 应用性问题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新题型研究应用性问题

新题型研究之应用性问题（课标版－原创）

【考点知晓】

情景应用性问题是中考重要考点之一，是具有实际意义或实用背景的数学问题.由于它来自于生活，生产实践，因此它反映时代气息，关注着社会热点，涉及现实生活各个方面.解决应用性问题的关键是正确理解题意，排除一切非数学因素的干扰，努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系，然后捕捉每一个有效的信息，将生活中的语言转换成数学语言，实际问题转化为数学问题，并构造出相应数学模型，从而求得问题的正确答案.

【考题漫步】

例1小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

思路分析：

由于小杰从2分钟后到达A窗口所花的时间并不包括小杰

买好饭的时间，2分钟后，小杰前面只有a－4×2=（a－8）人，

而1分钟就有4人离开，因此（a－8）人要分钟才会离开，

小杰才能到达A窗口；若在2分钟后小杰从A窗口队伍中到达

B窗口的队伍中去，B队伍同样有人离开，且2分钟期间有12人

离开，有5×2=10人加入B队伍，于是当小杰到达B队之前，

已有人，每分钟有6人离开，故当小杰到达B窗口时，所花时间为分钟，若到达B窗口所花时间比到达A窗口所花时间少，则有.

解：

（1）他继续在A窗口排队所花的时间为

（分）

（2）由题意，得

.解得a>20.

所以，a的取值范围为a>20.

重要提醒：

此题的情境学生并不陌生，且立意新颖难度不大，考生在日常生活中经常会遇到卖东西排队的时候，为了节约时间也往往会挑一条速度较快的队伍去排，如果题中的字母a是一个具体的数字，则这个问题就相当容易了，而此题主要就是为了考查考生用字母表示数的问题，能够用含字母的代数式表达所要表达的式子.

触类旁通：

有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

解：

（1）∵　＋7＝19＞15，

∴　王老师应选择绕道而行去学校．

（2）设维持秩序时间为t

则－（t＋）＝6，

解之得t＝3（分）．

　　答：

维持好秩序的时间是3分钟．

例2马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？

为什么？

（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

思路分析：

（1）由三角形的中位线性质可知，狮子能将公鸡送到吊环上；

（2）由相似三角形性质，通过对应边成比例，问题得解.

解：

（1）狮子能将公鸡送到吊环上．

如图1，当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，

∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）

∴QH＝2.4＞2（米）．

（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），

狮子刚好能将公鸡送到吊环上

如图2，△PAB∽△PQH，

∴QH＝3AH＝3.6（米）

重要提醒：

构造三角形，利用三角形的性质解决应用形问题，是中考的命题热点之一.

触类旁通：

如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，

与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面

A

D

B

F

C

E

P

30°

所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米.

求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD.

（结果精确到0.1米）

思路分析：

从第二个饭碗开始，每增加一个饭碗，增加的高度不变，是很典型的一次函数关系.

重要提醒：

代定系数法是常用的数学思想方法，常用来求函数表达式.

触类旁通：

商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50．

例4近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

思路分析：

从对话内容中找出量与量之间的相等关系（即：

同样的钱加的油量不同），是列方程解应用题的关键.

解：

设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题

意，得

整理，得x2-l.8x-14.4=0

解这个方程，得x1=4.8，x2=-3分

经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3不符合实际意义，故舍去．分

答：

今年5月份的汽油价格为4.8元／升．

重要提醒：

列分式方程解应用题应注意两点，一是要验根；二是要看结果是否符合题意.

例5在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：

若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么的值为，每人每小时能组装C型玩具套.

思路分析：

由扇形统计图可知，B型玩具占20％，C型玩具占25％，再由条形统计图中C型玩具每人每小时组装（2a－2）套，可求出a的值.

解：

（1）132,48,60,

（2）4,6,

重要提醒：

正确理解条形统计图和扇形统计图的特点是解题关键.

触类旁通：

如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图.教练组规定：

体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格.

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：

⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；

②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好.

⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.

平均数

中位数

体能测试成

绩合格次数

甲

65

乙

60

解：

⑴

平均数

中位数

体能测试成绩合格次数

甲

60

65

2

乙

60

57.5

4

⑵①乙；②甲

⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好.

【轻松演练】

1.右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小

等边三角形的边长是a，则六边形的周长是3oa.

2.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销售量与定价的关系

进行了调查，结果如下：

定价（元）

100

110

120

130

140

150

销量（个）

80

100

110

100

80

60

为获最大利润，销售商应该将该品牌电饭锅定价为130元.

3.一个篮球需要m元，买一人排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元．

3m＋5n

4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于

A．6（＋1）mB．6（—1）m

C．12（＋1）mD．12（－1）m

5.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一，将的水装进一个容量为的杯子中．

步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．

步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？

Ａ．以上，以下Ｂ．以上，以下

Ｃ．以上，以下Ｄ．以上，以下

A

E

C

B

D

甲

乙

第6题

6.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在

同一条直线上.B，C相距20米，D，C相距40米，

乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（）米

（小明身高忽略不计）.

A、40B、20C、15D、30

7.如示意图，小华家（点A处）和公路（）之间竖立着一块

　　35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了

　　小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区

　　内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车

　　经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离

　　是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

133m

8.如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了

一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．

小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据=1．732）

解：

过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N，

则：

MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3，

由题意：

∠ADM=30ｏ，∠ACN=45ｏ，

在Rt△ADM中，DM=AM·cot30ｏ=x，

在Rt△ANC中，CN=AN=x+3，

又DM=CN=MB，

∴x=x+3，解之得，x=（+1），·

∴AB=AM+MB=x+x+3=2×（+1）+3=3+6≈11（米）

9.小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．

（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？

说明理由．

（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．

图甲

图乙

解：

（1）这个游戏公平．

根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，

∴这个游戏公平．

（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．