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（直尺上从0开始越往后数就越大，反过来，数越小，离0就越远）
利用这个原理可以用直尺量东西，这时0就表示起点。
要用0对齐物体的一端，看另一端到了数几，达到的数越大，东西就越长。
强调：
量东西长短时，0就是起点
2、发散思维，充分联想
想：
生活中还有什么用0表示起点？
四、教学书写0
1、师：
“0”象什么？
（鸡蛋、鸭蛋……）说说怎样写好0？
应该注意什么？
2、师示范，学生认真观察，然后学生与教师一起书空
3、学生写“0”，在书中第29页描红，另请两位同学上台写，写完后，全班评出优缺点。
五：
这节课你们学会了什么？
（“0”表示没有，还表示起点，我还学会了“0”的写法……）
六、巩固练习：
1、投影出示第30页的第1题
（1）学生依次数出每个鱼缸里各有几条鱼，用数来表示
（2）在书上填写，注意书写
2、分组活动，摆一摆
要求：
（1）学生分组活动按顺序排列0—5的数字卡片
（2）排好顺序的派代表上台演示
（3）鼓励不同的排法
板书设计：
1、表示没有
0（读作零） 0表示
2、表示起点
商不变的规律
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题
教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
多媒体课件
教学过程：
一、故事引入创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？
今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？
”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：
“我给你10元钱，平均吃5天早餐。
”（出示：
10元、5天）小新一听，叫了起来：
“10元！
太少了！
”妈妈又说：
“那给你20元，但要平均用10天。
20元、10天）小新说：
“不够，不够！
”最后妈妈说：
“那给你50元吧，不过要平均用25天。
“（出示：
50元、25天）小新高兴地说：
“行！
”。
小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：
有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？
“算式是怎样列的呢？
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷
5＝2（元）
20÷
10＝2（元）
50÷
25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？
”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？
”（除数）
“最后的结果叫什么？
”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？
”（被除数、除数发生了变化，商没变。
）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？
今天我们就来研究这个问题。
”（出示课题：
商不变的规律）
二、组织活动探究新知
1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。
”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？
学生充分发表意见。
（学生：
被除数和除数分别发生了变化，而商不变。
2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？
多指几位学生发言。
（学生A：
在什么情况下，商不变呢？
（学生B：
被除数和除数怎样变化，商才不变呢？
3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。
讨论提纲：
⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？
商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？
谁能把发现的规律用一句话说出来？
指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。
你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？
还有什么情况，商也是不变的？
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。
请大家分组讨论验证他的想法。
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
6.总结归纳
“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
“我们看书上是怎么说的。
指导学生阅读第66页的结论。
7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。
（多媒体出示：
第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。
订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。
第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练习形成技能
1.做练习十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
2.做练习十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？
除数是怎样变化的？
商呢？
“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？
指名填表，其余在书上填，共同订正。
3.游戏：
小动物找房间（练习十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。
可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。
现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。
多指几名学生操作。
四、反馈信息体现成功
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
附：
板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十一第9一14题，练习二十一后面的思考题。
教学要求：
1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。
2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。
教学过程（）：
一、揭示课题
在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。
（板书课题）
二、复习比例知识
1.复习比例的意义。
（1）提问：
上面的比能组成哪些比例?
为什么?
什么叫做比例?
（板书：
比例：
表示两个比相等的式子。
）你能说出比例里各部分的名称吗?
（板书各部分名称）
（2）学生练习。
让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。
指名一人口答所写的比和比例，老师板书。
提问：
比和比例有什么区别?
说明：
比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系．比例表示两个比的相等关系；
组成比和比例的项不同，比只有两项，比例有四项。
2．复习比例的基本性质。
比例的基本性质是什么?
（板书；
比例的基本性质：
外项的积等于内项的积。
）请同学们按照比例的基本性质，在课本第111页上根据O．4：
3＝2：
15，写出内项积等于外项积的式子。
追问：
比例的基本性质和比的基本性质有什么不同?
（2）解比例。
学习比的基本性质有什么作用?
解比例）做“练一练”第2题。
指名四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做前两题和后两题。
集体订正，选择两题让学生说一说第一步的依据。
大家总结一下解比例的过程。
指出：
解比例要先根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知的因数x。
三、复习比例尺计算
1．说明：
应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。
比例尺）
2．复习比例尺的意义．
请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清什么是比例尺，比例尺有几种形式。
什么是比例尺?
图上距离:
实际距离＝比例尺）比例尺有哪几种形式?
谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?
（根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍）
3．学生讨论、操作。
如果学校平面图的比例尺是l：
1000，它表示什么意思?
图上l厘米表示实际距离多少?
你能画出线段比例尺来表示它吗?
（让学生画在练习本上，然后交换检查）
4．做“练一练”第3题。
请同学们做“练一练”第3题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说是怎样想的。
求图上距离或实际距离，可以先设未知数为x，再根据比例尺的意义列出比例，然后解比例求出结果，也可以根据比的前项和后项的倍数关系来求出结果。
四、综合练习
1．归纳复习内容。
让学生说—说本节课复习的具体内容。
2．做练习二十一第9题。
学生先自己思考，然后指名口答。
3．做练习二十一第ll题。
让学生写在练习本上。
指名口答，老师板书。
说说应怎样想。
4．做练习二十一第13题。
（1）做第
（1）题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
怎样求一幅图的比例尺?
（2）讨论第
（2）、（3）题。
提问：
求出这幅图的比例尺后，下面两题可以怎样解答?
5．讨论练习二十一第14题。
让学生读题。
这两题有什么相同和不同的地方?
想一想，解答这两题应该有什么不同?
（强调要注意份数与数量之间的对应关系）
五、讲解思考题
如果照按比例分配问题思考，还需要知道什么条件?
现在已知的比的条件怎样?
你能应用比的基本性质，把这个比改写成甲数、乙数、丙数三个数的比吗?
请大家课后先把这两个条件化成甲、乙、丙三个数的比，再自己试一试，求出三个数各是多少。
六、布置作业
课堂作业；
练习二十一第12题
（1）、（3）、（5），第13题
（2）、（3），第14题。
家庭作业：
练习二十一第12题
（2）、（4）、（6）。
倒数的认识教学设计
（一）
教学内容：
数学第十一册19页----倒数的认识。
教学目标：
（1）知识目标：
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
（2）能力目标：
会求倒数，提高学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达的能力。
（3）情感目标：
提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯和合作的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求一个数的倒数。
教学难点：
正确理解倒数的意义及0为何没有倒数。
一。
游戏导入
教师：
我知道同学们特别喜欢做游戏。
今天我们一起做个游戏。
这个游戏是这样的。
如果我说1、2，大家就说2、1。
那我说1、2、3，大家该怎么说？
好！
游戏正式开始。
喜欢！
我教育你！
我吃西瓜！
我打篮球！
谁能说一说这个游戏的规则是什么？
在数学当中，我们还可以怎样玩这个游戏？
继续玩，我说分数，大家倒过来说。
3／8、15／7、1／80、3（板书）
二。
探究意义
1.找特点
师：
请同学们观察黑板上四组数都有什么特点。
（生：
分子、分母互相颠倒
）
请同学们把每一组中的两个数相乘，看乘积是多少？
每一组中的两个数乘积都是1）师及时板书
谁还能很快说出乘积是1的两个数吗？
（生回答）
同学们说得这么快一定找到了窍门，把你找到的窍门跟同学门说说好吗？
两个数分子分母颠倒位置乘积是1）
那么乘积是1的两个数数学给它起个什么名呢？
（生回答，师板书：
乘积是1的两个数叫互为倒数）
在这个概念中你认为哪个词比较重要？
让学生自由说出自己的想法。
重点讲解“互为”的意思，就是互相是的意思。
例如：
3/8×
8/3=1我们就说3/8是8/3的倒数，或者说3/8的倒数是3/8，也可以说8/3和3/8互为倒数。
而不能说8/3的倒数，或3/8是倒数。
谁来把黑板上的后三组数仿照老师刚才叙述的来说一遍，用上“因为”“所以”一词。
（指名叙述）
根据同学们的叙述，我们可以看出倒数不是指某一个数，而是指两个数相互依存的关系，是相对两个数而言，不能孤立的说某一个数是倒数。
三、探究求倒数的方法。
现在我们已经理解了倒数的意义，那么怎样求一个数的倒数呢？
继续观察黑板上的四组数，看互为倒数的两个数有什么特点，（分子，分母调换了位置）根据这个规律我们试着求下面几个数的倒数。
出示：
3/57/28/65/12
10/4
（指名回答师板书）
你们是怎么找出每个数的倒数的？
（说自己的方法）
除了这些分数外我们还学过哪些数？
（整数、小数、带分数）怎样求它们的倒数呢？
求同学们试着求下面书的倒数。
6
0.5
27/8
1
（生回答，师板书）并说说你是怎样求的？
是不是所有的数都有倒数呢？
同桌讨论
0为什么没有倒数？
（0和任何数相乘都不得1）
通过同学们的练习，谁来总结求一个数的倒数的方法？
（生总结，师板书）
四、小结并揭示课题
同学们我们今天重点认识了什么？
（板书课题：
倒数的认识）你们在这节课都学会了什么？
下面老师想知道你们是否真正的掌握了没有，所以老师要考考你们，。
五、巩固练习。
一、填空
1、乘积是（）的两个数叫（）倒数。
2、因为7/15x15/7=1所以7/15和15/7（
3、5的倒数是（）。
0.2的倒数是（）。
4、（）的倒数是它本身。
（）没有倒数。
5、8×
（）=1
0.25×
（）=1
（）×
2/3=1
7/2×
（）=（）×
8=（）×
0.15=1
二当把小医生。
1、得数是1的两个数叫互为倒数。
（）
2a是一个整数，它的倒数一定是1/a。
3、因为2/3×
3/2=1，所以2/3是倒数。
4、1的倒数是1，所以0的倒数是0。
5、真分数的倒数都大于1。
6、2.5和0.4互为倒数。
7、任何真分数的倒数都是假分数。
8、任何假分数的倒数都是真分数。
三、面各数的倒数
2.5
4
1/8
26/7
0.12
四、列式计算
1、7/6加上它的倒数的和乘2/3，积是多少？
2、1减去它的倒数后除以0.12,商是多少？
3、已知A×
3/2=B×
3/5，（A、B都是不为0的数）
求A、B的大小
三、教学反思：
倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。
理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。
学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
“倒数的认识”这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。
“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。
“倒数的求法”中求一个小数或带分数的倒数学生可能有些困难。
今天教学倒数的认识后，我的感触很多。
以往教学这部分内容，我是直接让学生写出结果是1的算式，再从学生说的算式中把乘积是1的算式板演在黑板上，再让学生观察算式的特点，然后再让学生理解互为的意思，最后总结出倒数的意义。
现在想起来有一种牵着学生鼻子走的感觉。
通过新课标理论的学习，我重新设计了教案。
我觉得这样设计才是让学生自己通过观察、比较、归纳总结出倒数的意义，是学生自己通过参与整个学习过程后有了真正的收获。
特别是通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，并让学生举例后发现，有这样特点的算式是写不完的。
然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调说倒数的关键字词。
这对学生掌握概念是非常必要的。
当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时，我又给学生设计了障碍：
怎样求带分数、小数和整数的倒数。
虽然教材新授内容没有这些知识，但在以后的练习中出现了。
我把它提到前面来，大家一起研究。
我觉得很有必要。
这样，使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求。
这样就不会给学生的认知造成误导。
学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，我又提出是不是所有的数都有倒数么？
使学生想到0的倒数问题。
以前我是直接问学生“0“有倒数吗？
好像暗示学生”0“没有倒数。
改换成今天这样问，学生通过自己思考，得出两种答案，”0“有倒数，另一种是”0“没有倒数。
有了分歧意见，又一次把学生带入了问题王国。
学生分别发表自己的见解。
最后，大家一致认为”0“没有倒数。
因为“0”和任何数相乘都不等于1，也就是0不能作分母。
我觉得这节课的教学比以往教学有了本质的转变，就是发挥了学生的主体作用。
倒数的认识教学设计
（二）
一、创设情境、导入新课。
1、课件出示：
吞---吴干---士杏---呆。
2、请同桌互相交流一下，找一找下面文字的构成有什么规律吗？
3、学生汇报。
4、同学们观察的非常仔细，这种现象在数学中也有，今天这堂课我们就来研究倒数的知识。
倒数的认识）
二、出示学习目标
1、能够理解和掌握倒数的意义。
2、学习求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
三、探究新知识
1、课件出示例1的算式，开展小组活动：
算一算，找一找，这组算式有什么特点？
2、小组汇报交流。
（通过计算，发现每组两个数的乘积都是1，还发现了相乘的两个分数的分子和分母的位置是颠倒的）
3、同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，也发现了每组两个数的乘积都是1，我们现在就可以得出倒数的定义了：
乘积是1的两个数互为倒数。
（板书）
4、提问“互为”是什么意思？
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。
5、强调“两个数”“乘积是1”
6、出示0.4×
2.5=1，让学生说一说0.4和2.5可不可以说互为倒数。
7、随堂练习：
判断：
（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×
1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
8、出示例题2，找一找哪两个数互为倒数？
再说一说你是怎么找的？
9、以小组为单位进行讨论交流。
10、分组汇报：
第一种方法：
看两个分数的乘积是不是1。
第二种方法：
看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
哪一种方法比较快？
11、观察书中的找倒数的方法，强调：
3/5的倒数是5/3，不能用等号相连。
我们刚才知道了真分数、假分数和整数找倒数的方法：
还有一些数找倒数的方法我们没有归纳。
请同学们想一想下面的数怎么找倒数？
1、真分数、假分数。
2、整数
3、小数
4、带分数（板书）
12、例2中还有哪些数没有找到倒数？
13、提问：
1和0有没有倒数？
如果有，是多少？
（小组讨论、汇报。
四、巩固练习
我们现在应用今天学习的知识解决一些问题。
五、课堂总结。
板书设计成知识树。
倒数的认识教学设计（三）
1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。
在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1.谈话理解“互为”。
俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？
（乙）
能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？
还可以怎么说？
能说甲是朋友，乙是朋友吗？
为什么？
（设计意图）学
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