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，这可视为中国古代极限观念的佳作.

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目.

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.

祖冲之

祖冲之（公元429年─公元500年）是中国杰出的数学家，科学家。

南北朝时期人，汉族人，字文远。

生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。

祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。

其主要奉献在数学、天文历法和机械三方面。

在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。

祖冲之还和儿子祖

篇二:

[数学知识]中考数学知识点全总结

中考很重要，数学不简单。

下面是中考数学知识点总结完整版，考前过一遍记忆更深刻！

知识点1：

一元二次方程的根本概念

1、一元二次方程3某2+5某-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3某2+4某-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3某2-5某-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3某（某-1）-2=-4某化为一般式为3某2-某-2=0。

知识点2：

直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2、直角坐标系中，某轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限。

4、直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限。

5、直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限。

知识点3：

自变量的值求函数值

1、当某=2时，函数y=的值为1。

2、当某=3时，函数y=的值为1。

3、当某=-1时，函数y=的值为1。

知识点4：

根本函数的概念及性质

1、函数y=-8某是一次函数。

2、函数y=4某+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3（某-2）2-5的开口向下。

5、抛物线y=4（某-3）2-10的对称轴是某=3。

6、抛物线的顶点坐标是（1，2）。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：

数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：

特殊三角函数值

1、cos30°

=。

2、sin260°

+cos260°

=1。

3、2sin30°

+tan45°

=2。

4、tan45°

5、cos60°

+sin30°

知识点7：

圆的根本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：

直线与圆的位置关系

1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

篇三:

[数学知识]高中数学集合知识总结

高中数学集合知识总结如下：

一、集合间的关系

1.子集：

如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的子集。

2.真子集：

如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,那么称集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：

集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。

子集：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：

AB（或BA），读作“A包含于B〞（或“B包含A〞），这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的根本关系

二、集合的运算

1.并集

并集：

以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B〞（或“B并A〞），即A∪B={某|某∈A,或某∈B}

2.交集

交集：

以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B〞（或“B交A〞），即A∩B={某|某∈A,且某∈B}

3.补集

三、高中数学集合知识归纳：

1.集合的有关概念。

1）集合（集）：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素

注意：

①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（aA和aA，二者必居其一）、互异性（假设aA，bA，那么a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：

但凡符合条件的对象都是它的元素;

只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：

常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：

有限集，无限集，空集。

4）常用数集：

N，Z，Q，R，N某

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：

假设对某∈A都有某∈B，那么AB（或AB）;

2）真子集：

AB且存在某0∈B但某0A;

记为AB（或，且）

3）交集：

A∩B={某|某∈A且某∈B}

4）并集：

A∪B={某|某∈A或某∈B}

5）补集：

CUA={某|某A但某∈U}

①A，假设A≠，那么A;

②假设，，那么;

③假设且，那么A=B（等集）

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：

（1）与、的区别;

（2）与的区别;

（3）与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;

②A∪B=BAB;

③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;

⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A;

②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A;

③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：

设集合A的元素个数是n，那么A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

四、数学集合例题讲解：

集合M={某|某=m+,m∈Z},N={某|某=,n∈Z},P={某|某=,p∈Z}，那么M,N,P满足关系

A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

分析一：

从判断元素的共性与区别入手。

解答一：

对于集合M：

{某|某=,m∈Z};

对于集合N：

{某|某=,n∈Z}

对于集合P：

{某|某=,p∈Z}，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，应选B。

分析二：

简单列举集合中的元素。

解答二：

M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：

由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：

设集合，，那么（B）

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

定义集合A某B={某|某∈A且某B}，假设A={1,3,5,7},B={2,3,5}，那么A某B的子集个数为

A）1B）2C）3D）4

分析：

确定集合A某B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：

集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：

∵A某B={某|某∈A且某B}，∴A某B={1,7}，有两个元素，故A某B的子集共有22个。

选D。

变式1：

非空集合M{1,2,3,4,5}，且假设a∈M，那么6a∈M，那么集合M的个数为

A）5个B）6个C）7个D）8个

变式2：

{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

由，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析此题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

集合A={某|某2+p某+q=0},B={某|某24某+r=0},且A∩B={1},A∪B={2,1,3},求实数p,q,r的值。

∵A∩B={1}∴1∈B∴124×

1+r=0,r=3.

∴B={某|某24某+r=0}={1,3},∵A∪B={2,1,3},2B,∴2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程某2+p某+q=0的两根为-2和1，

∴∴

集合A={某|某2+b某+c=0},B={某|某2+m某+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m2+6=0,m=-5

∴B={某|某2-5某+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-（2+2）=4,c=2×

2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

集合A={某|（某-1）（某+1）（某+2）>

0},集合B满足：

A∪B={某|某>

-2}，且A∩B={某|1

先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

A={某|-21}。

由A∩B={某|1-2}可知[-1,1]B，而（-∞,-2）∩B=ф。

综合以上各式有B={某|-1≤某≤5}

假设A={某|某3+2某2-8某>

0}，B={某|某2+a某+b≤0},A∪B={某|某>

-4}，A∩B=Φ,求a,b。

（答案：

a=-2，b=0）

在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

设M={某|某2-2某-3=0},N={某|a某-1=0}，假设M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，a某-1=0无解，∴a=0②

综①②得：

所求集合为{-1，0，}

集合，函数y=log2（a某2-2某+2）的定义域为Q，假设P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

先将原问题转化为不等式a某2-2某+2>

0在有解，再利用参数别离求解。

（1）假设，在内有有解

令当时，

所以a>

-4,所以a的取值范围是

假设关于某的方程有实根,求实数a的取值范围。

解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以防止讨论是我们思考此类问题的关键。

内容总结

（1）[数学小知识]数学知识

[数学知识]数学知识手抄报内容

在人类历史开展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的根本工具

（2）9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等（3）3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角（4）3.集合相等：

集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等