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考察存在以初始利率进行利息再投资的复利计算：
N年之后的利息=本金
-1）
如果利息每一年被支付f次：
均衡利率.有效利率和连续复利
均衡利率（XX解释）（equivalentinterestrate）是与其他被给出的利率（名义利率）总收益相同的利率，这些不同频率的利率呈现一种组合。
一个有效利率（effectiveinterestrate）是一种均衡利率，此时的组合的频率是一年（例如365天）
一个连续复利（continuouslycompoundedinterestrate
是一种均衡利率，此时组合的频率是无限的（例如，组合的周期无限小地短）
所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。
即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率
名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。
例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。
如何利用复利
名义利率均衡利率和有效利
假定银行A对于9个月（270天）的存款报价10%的年名义率，在第9月末支付所有的利息。
银行B报价更低的名义利率，但是是以季度为期限派息（每三个月2.5%）
假定利息可以以相同的利率再进行投资，那么B的名义年利率必须是多少时，在第270天末所获得的收益和以10%的利率投资在银行A上所获得的收益恰好相等？
此答案被称为9个月期限利率的季度均衡利率。
我们也能从另外一种角度提出问题——如果我们知道银行B以季度为基准的名义利率报价，9个月期限利率的均衡利率的季度均衡利率是多少
此思想能被扩展为任何频率下的利息支付——每日。
每6个月（半年）等等。
在特定的条件下即支付每365天派息一次和计算基准为每年365天，均衡利率被称为有效报价，尽管投资周期不满一年，一个有效的计算方法是计算每一种投资情况下的有效利率。
此思想同样可以扩展为比较长期投资周期条件下不同派息频率的利息支付。
连续复利
复利的影响随着派息频率的增长而增长，因为获得利息的利息的机会也随之增长。
年利率总是比半年期的均衡利率更大，半年期的均衡利率又比月均衡利率更大，等等。
理论上，频率可以无限的增加，如此，利率可以被每个每个小时每分钟地被利化。
复利化的极限是频率无穷大——连续复利。
这可以被用来把所有待比较的利率转化为连续复合均衡利率，成为相对于有效利率的另一种选择。
一般地，如果名义利率是以年利率被报价的，假定利息每
天被支付，那么每
天支付利息的均衡利率是多少。
均衡利率=（（1+
x全年天数/d-2
均衡利率=（
）
注意，全年天数，可以是360或365——参见货币市场基准。
有效利率=（
—1）
名义利率=（
另外，
连续复利率=
或者
）
有效利率=
-1
e是一个在金融和数学计算中常用的一个运算符号，约等于2.7183.
以上两个符号都可以在数学计算器中被应用。
终值（FV）‘现职（PV）贴现率和贴现因子
一定量货币量的终值（futurevalue）是指，假定在投资周期结束以前，任何所获（所付）的利息都被进行复利再投资（再融资），在一个给定的利率水平下投资（借出）这一定量的货币，在一个确定的未来日期能够得到的货币价值总量。
一个未来现金流的现值（presentvalue）是指，假定在投资周期结束以前任何所获（所付）的利息都被进行复利再投资（再融资），在一个给定的利率水平下，为了在那个确定的未来日期获得这一现金流，现在需要投资（借出）的货币价值量。
一个贴现率（rateofdiscount）是指，计算一个未来货币量的现值的时候，被选择的利率。
一个贴现因子（discountfactor）是指，为了计算现值，你需要给这个未来现金流乘以的数字量.
如何使用?
短期投资
如果一个投资者以10%的年利率存款100英镑98天,那么在期末他将得到多少?
这个答案（本金+利息）是;
100
英镑
102.68英镑被认为是当前100英镑98天的终值.我们这里也可以相反的方式提出问题:
一个投资者为了获得98天后的102.68英镑,现在需要投资的货币量是多少?
答案是100英镑,所以100英镑是102.68英镑的现职.
因而,如果一个投资者被保证能够在未来受到一个确定的货币,现在作为交换,他因该愿意放弃的货币量是多少?
答案是这些确定货币的现职,因为他知道通过投资这些现值,他能在未来获得同样数量的未来价值.因此,任何投资的价值或价格都是他未来现金流的现值,任何未来的现金流无论何种起源都能被以此种方式进项估值.
只要利率是非负的,任何给定量的货币的将来都比它的过去值更多,因为,如果继续持有,你可以进行储蓄以获得它的利息.这正是"
货币的时间价值“。
此思想进行扩展的结果就是，货币是否值得继续持有取决于利率水平和所涉的时间期限。
长期投资
在长期投资条件下，利息通常阶段性的被支付——经常是一年一次。
因此最终投资者获取货币终值估值必须考虑到复利的因素，即从所获利息的再投资中将会有另外的利息产生，对于较长的时期下的终值和现值的计算需要考虑这个情况。
贴现率和贴现因子
贴现率是进行货币量终值或现职过程中被选择的利率。
例如，根据计算的目的不同，它可能是一个当前的市场收益率（对于现金流估值）。
当你知道终值时，贴现因子是得以出现的一个简便方式。
例如，假定美元5年的贴现因子是0.747258。
那么5年期末100美元的现值是：
0.747258=74.73美元
同样道理，5年期末579.84美元的现值是：
579.84
美元
实际上贴现因子是1单位货币的现值
相关词条
复利
净现值（NPV）
内部收益率（IRR）
对于不包含复利的投资（一般是短期投资）：
终值=现值
（1
（利率
现值=
贴现因子=
注意，全年天数有可能是365（例如英镑储蓄）或是360（例如美元储蓄），参见货币市场基准。
对于复利条件下跨N年的投资：
注意，使用连续复利条件，贴现因子可以如下方式被计算：
贴现因子的这种表达方式一般被用在期权价公式中。
净现值（NPV）和内部收益率（IRR）
净现值（netpresentvalue）是对一系列正的或负的，源于不同的期限的现金流的现值总加的结果。
一个内部收益率（internalrateofreturn）是指，把一系列未来价值贴现成一个给定的净现值时所需要采用的利率（贴现率），或者，把一系列包括初始现金的未来价值贴现成零净现值时需要采用的利率。
NPV
假定我们有一列未来现金流,其中一些是正的,一些是负的.根据现金流所采用的特定贴现率和该现金流所处的时点,每一个现金流存在一个现职.所有正的和负的现值加总的结果是净现值，简称NPV。
他对所有的现金流给出一个整体的估值——相当于于未来的资产现在就拥有一个价格，相当于拥有一个有这些分散现金流回笼的投资，或者相当于在未来获取这些现金流现在所要花费的货币量。
IRR
例如，假定在某一商业羡慕中会有下列现金流产生：
现在-87
一年+25
二年-40
三年-60
四年+60
那么，要把+25美元，-40元，-60美元和+60贴现成一个净现值87美元，所采用的利率是多少？
答案是5.6%。
因而，这可以解释成为一个87美元的初始投资有一个5.6%的内部收益率，条件是他产生上述的一系列的现金流。
（注意，本例中2年以后的现金流式流出而不是流入。
）这也就是说，使用5.6%贴现率，-87美元，+25美元，和+60美元的净现值是零。
注意，现金流数字前的符号代表现金流的流动方向（付出或者收到）
IRR作为一种未来现金流总回报率的衡量手段，和当前的市场利率以及市场收益率无关。
例如，如果上述现金流来自某一商业项目，项目所在公司将得到5.6%项目收益。
如果公司相信以另一种方式投资87美元可以获得比5.6%多很多的项目收益，该公司就会倾向于抛弃第一个项目。
在单利和复利条件下，现金流都可以被贴现——见现值。
复利适合有较长期限的现金流，这时：
NPV=（
+（
）+
每一个现金流所用的贴现率可能相同（例如，使用通常的到期收益率来计算债券价格）也肯能不同（例如，对于每一个现金流使用不同的零息收益率）。
对于IRR，不可能得出一个清晰的公式。
在零净值的情况下，利用上面的公式可以得出IRR：
0=初始现金流+（
+（
+
计算一个净现值相对简单：
单独计算每一个现值，然后加总。
然而，对ＩＲＲ的计算需要使用差值法反复试错，一般使用特别的计算工具进行。
先将每一个猜测的ＩＲＲ值输入，观察输出值于零的偏差。
在此偏差的基础上再次猜测和输入，一直到得出准确的结果。
年金
年金（annuity）是指，能够通过初始现金购买来获得一个定期的未来现金流流入，或者能够通过初始现金卖出来获得的一个定期的未来的现金流流出。
年金是被设计来提供一个定期的收入流动，并且在到期日汇总的一种投资。
这适合一个需要在数年内定期提供一个特别的花费（不如教育支出）的投资.一个房屋抵押贷款结构和年金结构相似,即数年定期的每月支出,但抵押贷款在到日期不产生汇总支付.
定期的支出不需要是等额支出,例如,它们能以一个预先商定的比率增长。
这对于设计一个随渐扩大的通货膨胀率而相应增加收入很有帮助。
支付流也可能是持续不确定的，这中情况下的年金被称为一个永续金（perpetual）
未来现金流的数量由与投资相适应的收益率决定.类似的,内部收益率由初始现金流和后续现金流共同决定.
一个支付固定利息率的债券却能被看作一个年金（代表利息支付）和一个零息债券（代表在到到期日兑现的债券面值）的复合。
金融公式
在每年期末支付一个恒定数量的年金。
初始成本=
年金=
在每年期初支付一个恒定数量的年金。
每月期末支付一定恒定数量的年金。
每月数量=
每月期初支付一个恒定数量的年金。
在每年期末支付一定恒定数量的年金，并以固定比率增长
首年年金=
每年期末支付一个恒定数量的永久年金
初始成本=·
年金=初始成本
在每年期末支付一个恒定数量的年金，并以固定比率增长。
零收益率，即期收益率曲线和自助算法
零息收益率（zero-couponyield）
是指只有在期初和期末才产生现金流的债券的实际收益率和理论收益率。
即期收益率（spotyieldcurve）是指相对于到期日零息收益率组成的曲线
自助算法（bootstrapping）是指通过计算较短期限的零息收益率，得出持续的，较长期的零息收益率，从而建立起一个理论上的即期收益曲线的过程。
如何应用？
零息债券
零息债券是一种不存在利息支付份的债券。
例如，一家公司可能发行一个5年期的面值100的无息债券。
很明显投资者不用支付100，他将支付比面值少得多的数额来保障这样的投资会带来收益。
投资者可能发现这样的投资很有用，因为零息债券提供了确定的收益。
对于付（附）息债券来说，当投资周期内所得的利息收入被进行在投资时，投资者面临着利率风险。
债券的到期收益假定（按定义）在整个期间债券可以以相同的全部收益重新投资，投资者确切的知道在到期日课可以收益多少。
这对于投资者来说是非常重要的，例如，在养老金投资时要求具体的负债必须与资产相抵的情况下。
零息债券的投资者有时也会被利息税税率和资本所得税税率之间的差异所吸引。
美文欣赏
1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。
秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。
清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。
秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。
2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；
在耕耘的时候储存了一粒种子；
在旅行的时候储存了风景；
在微笑的时候储存了快乐。
聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！
3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。
让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。
我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。
4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。
人生山一程，水一程，轻握一份懂得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。
5、漂然月色，时光随风远逝，悄然又到雨季，花，依旧美；
心，依旧静。
月的柔情，夜懂；
心的清澈，雨懂；
你的深情，我懂。
人生没有绝美，曾经习惯漂浮的你我，曾几何时，向往一种平实的安定，风雨共度，淡然在心，凡尘远路，彼此守护着心的旅程。
沧桑不是自然，而是经历；
幸福不是状态，而是感受。
6、疏疏篱落，酒意消，惆怅多。
阑珊灯火，映照旧阁。
红粉朱唇，腔板欲与谁歌？
画脸粉色，凝眸着世间因果；
未央歌舞，轮回着缘起缘落。
舞袖舒广青衣薄，何似院落寂寞。
风起，谁人轻叩我柴扉小门，执我之手，听我戏说？
7、经年，未染流殇漠漠清殇。
流年为祭。
琴瑟曲中倦红妆，霓裳舞中残娇靥。
冗长红尘中，一曲浅吟轻诵描绘半世薄凉寂寞，清殇如水。
寂寞琉璃，荒城繁心。
流逝的痕迹深深印骨。
如烟流年中，一抹曼妙娇羞舞尽半世清冷傲然，花祭唯美。
邂逅的情劫，淡淡刻心。
那些碎时光，用来祭奠流年，可好？
8、缘分不是擦肩而过，而是彼此拥抱。
你踮起脚尖，彼此的心就会贴得更近。
生活总不完美，总有辛酸的泪，总有失足的悔，总有幽深的怨，总有抱憾的恨。
生活亦很完美，总让我们泪中带笑，悔中顿悟，怨中藏喜，恨中生爱。
9、海浪在沙滩上一层一层地漫涌上来，又一层一层地徐徐退去。
我与你一起在海水中尽情的戏嬉，海浪翻滚，碧海蓝天，一同感受海的胸怀，一同去领略海的温情。
这无边的海，就如同我们俩无尽的爱，重重的将我们包裹。
10、寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色。
四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲在冰面下恹恹欲睡。
有母女俩，在散发着丝丝暖意的阳光下，母亲在为女儿梳头。
她温和的把头发理顺。
又轻柔的一缕缕编织着麻花辫。
她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边。
流到眼角，纺织进长长的。
麻花辫。
阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。
女儿乖巧地依偎在母亲怀里，不停地说着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美丽。
11、太阳终于伸出纤纤玉指，将青山的柔纱轻轻褪去。
青山那坚实的肌胸，挺拔的脊梁坦露在人们的面前，沉静而坚毅。
不时有云雾从它的怀中涌起，散开，成为最美丽的语言。
那阳光下显得凝重的松柏，那苍茫中显现出的点点殷红，那散落在群山峰顶神秘的吻痕，却又增添了青山另外的神秘。
12、原野里那郁郁葱葱的植物，叫我们丝毫感受不到秋天的萧索，勃勃生机与活力仍在田间高山涌动。
谷子的叶是墨绿的，长而大的谷穗沉甸甸地压弯了昨日挺拔的脊梁；
高粱仍旧那么苗条，满头漂亮的红缨挥洒出秋的风韵；
那纵横原野的林带，编织着深绿浅黄的锦绣，抒写出比之春夏更加丰富的生命色彩。
13、终于，心痛，心碎，心成灰。
终于选择，在月光下，被遗忘。
百转千回，早已物是人非；
欲说还休，终于咫尺天涯；
此去经年，你我终成陌路。
爱你，终是一朵花开至荼糜的悲伤，一只娥飞奔扑火的悲哀。
14、世界这么大，能遇见，不容易。
心若向阳，何惧忧伤。
人只要生活在这个世界上，就有很多烦恼，痛苦或是快乐，取决于你的内心。
人不是战胜痛苦的强者，便是屈服于痛苦的弱者。
再重的担子，笑着也是挑，哭着也是挑。
再不顺的生活，微笑着撑过去了，就是胜利。
15、孤独与喧嚣无关，摩肩接踵的人群，演绎着身外的花开花谢，没谁陪你挥别走远的流年。
孤独与忙碌迥异，滚滚红尘湮没了心境，可少了终点的奔波，人生终究一样的苍白。
当一个人成长以后，在他已经了解了世界不是由鲜花和掌声构成之后，还能坚持自己的梦想，多么可贵。
16、生活除却一份过往和爱情外，还是需要几多的遐思。
人生并不是单单的由过往和爱情符号所组成的，过往是人生对所有走过岁月的见证；
因为简单，才深悟生命之轻，轻若飞花，轻似落霞，轻如雨丝；
因为简单，才洞悉心灵之静，静若夜空，静似幽谷，静如小溪。
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