离散序列傅里叶变换习题.docx

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离散序列傅里叶变换习题

1、试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

（4）

2、设是序列的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

3、试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4、设是一有限长序列，已知

它的离散傅里叶变换为。

不具体计算，试直接确定下列表达式的值。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

5、试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

6、证明：

若是序列的离散时间傅里叶变换，而

则。

7、设序列，证明的离散时间傅里叶变换为

8、如图所示四个序列，已知序列的离散时间傅里叶变换为，试用表示其他序列的离散时间傅里叶变换。

9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔定理，即

10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分性质，即

式中，是序列的离散时间傅里叶变换。

11、证明：

（1）若是实偶函数，则其离散时间傅里叶变换是的实偶函数。

（2）若是实奇函数，则其离散时间傅里叶变换是的虚奇函数。

12、设，试求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列，并分别画出其波形。

13、设实序列的偶对称序列，奇对称序列，试证明

14、设实序列的波形如图所示，

（1）试求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列，并分别画出其波形。

（2）设序列，式中，和为

（1）所求结果。

画出的波形，并与上图结果进行比较，结果说明了什么

（3）分别求序列、和的离散时间傅里叶变换、和，分析、和的实部、虚部的关系。

15、已知序列，试分别求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列的离散时间傅里叶变换和。

16、若序列是因果序列，已知其离散时间傅里叶变换的实部为

求序列及其离散时间傅里叶变换。

17、若序列是实因果序列，，已知其离散时间傅里叶变换的虚实部为

求序列及其其离散时间傅里叶变换。

18、如果是实序列，试证明

19、设是已知的实序列，其离散时间傅里叶变换为，若序列的离散时间傅里叶变换为

试求序列。

离散时间傅里叶变换习题解答：

1、试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

2、设是序列的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

令，

（5）

解：

（6）

解：

（7）

解：

3、试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

（6）

解：

4、设是一有限长序列，已知

它的离散傅里叶变换为。

不具体计算，试直接确定下列表达式的值。

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

解：

（5）

解：

试求以下各序列的时间傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

6、证明：

若是序列的离散时间傅里叶变换，而

则。

7、设序列，证明的离散时间傅里叶变换为

8、如图所示四个序列，已知序列的离散时间傅里叶变换为，试用表示其他序列的离散时间傅里叶变换。

9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔定理，即

10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分性质，即

式中，是序列的离散时间傅里叶变换。

11、证明：

（1）若是实偶函数，则其离散时间傅里叶变换是的实偶函数。

（2）若是实奇函数，则其离散时间傅里叶变换是的虚奇函数。

12、设，试求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列，并分别画出其波形。

13、设实序列的偶对称序列，奇对称序列，试证明

14、设实序列的波形如图所示，

（1）试求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列，并分别画出其波形。

（2）设序列，式中，和为

（1）所求结果。

画出的波形，并与上图结果进行比较，结果说明了什么

（3）分别求序列、和的离散时间傅里叶变换、和，分析、和的实部、虚部的关系。

15、已知序列，试分别求的共轭偶对称序列和共轭奇对称序列的离散时间傅里叶变换和。

16、若序列是因果序列，已知其离散时间傅里叶变换的实部为

求序列及其离散时间傅里叶变换。

17、若序列是实因果序列，，已知其离散时间傅里叶变换的虚实部为

求序列及其其离散时间傅里叶变换。

18、如果是实序列，试证明

19、设是已知的实序列，其离散时间傅里叶变换为，若序列的离散时间傅里叶变换为

试求序列。