人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷Word文档下载推荐.docx

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A．（x+

）2=

B．（x﹣

C．（x+

D．（x﹣

10．下列说法：

（1）函数

的自变量的取值范围是x≠1的实数；

（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；

（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；

（4）多边形的内角和大于它的外角和；

（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；

（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中，正确说法的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．当x=

（a≠0，b2﹣4ac＞0）时，代数式ax2+bx+c的值是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．

12．已知p，q是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，且p＞q，则p2﹣q2的值是（　　）

A．

B．﹣

C．3

D．﹣3

二．填空题（共9小题）

13．若代数式

的值为0，则x=　　；

若代数式（x﹣2）（x+3）=0，则x=　　．

14．方程（x﹣2）2=2（x﹣2）的根是　　．

15．方程x4﹣6x2+5=0的解是　　．

16．关于x的方程x2+（a﹣3）x﹣2a+2=0的根为　　．

17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣2）=4，那么a+b=　　．

18．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为　　．

19．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：

（1）当b2﹣4ac　　0⇔方程有两个不相等的实数根．

（2）当b2﹣4ac　　0⇔方程有两个相等的实数根．

（3）当b2﹣4ac　　0⇔方程无实数根．

20．方程x2﹣2x+k=0中，当k　　时，方程有两个相等的实数根．

21．已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数，（m﹣2）x2+（2m﹣3）x﹣1+m=0②有实根，则m的取值是　　．

三．解答题（共8小题）

22．已知k为整数，关于x的方程x2﹣x

+k﹣1=0．

（1）若2是该方程的一个根，求k的值；

（2）若该方程的解为x1，x2，求使

+

的值为整数的所有k值．

23．阅读以下材料，解答问题：

例：

设y=x2﹣4x+2，求y的最值．

解：

y=x2﹣4x+2=x2﹣2•2•x+22﹣2=（x﹣2）2﹣2

∵（x﹣2）2≥0

∴（x﹣2）2﹣2≥﹣2，即y有最小值是﹣2，

问题：

（1）设y=x2﹣6x﹣1，求y的最值．

（2）设y=﹣x2+8x+1，求y的最值．

24．我们知道：

x2﹣6x=（x2﹣6x+9）﹣9=（x﹣3）2﹣9；

﹣x2+10=﹣（x2﹣10x+25）+25=﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

（1）按上面材料提示的方法填空：

a2﹣4a=　　=　　．﹣a2+12a=　　=　　．

（2）探究：

当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？

请说明理由．

（3）应用：

如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：

当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？

若存在，请求出这个最大值；

否则请说明理由．

25．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图①所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图②所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？

探索：

若设小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为　　cm和　　cm，根据题意，可得一元二次方程为　　，整理成一般形式是　　．

26．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：

（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．

（2）请列出关于x的方程．

27．有一块矩形场地，如图所示，长为100米，宽为80米，要将这块地分为四块分别建成篮球、排球、足球、网球场地，若网球场地的长为篮球场地长的2倍．

（1）设篮球场地的长为x米，当排球场地的面积为608米2时，求足球场地的长和宽．

（2）当篮球场每平米建设费用30元，足球场每平米建设费用20元，排球场每平米建设费用40元，网球场每平米建设费用50元，求足球场地长多少米时，总费用达到168000元？

28．国庆期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，得到如下信息：

①该物品的进价为8元；

②每个售价为10元时，每天可销售200个；

③若涨价销售，则每上涨1元，每天的销售量将会减少20个．

根据得到的信息回答下列问题：

若超市在销售该物品时每天要想获得700元的利润，能实现吗？

如果能，那么应核将售价定为多少元？

如果不能，说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，

故选：

B．

A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；

C、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；

D、方程二次项系数为0，故本选项错误．

故选A．

∵原方程可化为2x2﹣3x=0，

∴一次项系数为﹣3，二次项系数为2，常数项为0．

故选B．

A、B、C不符合一元二次方程中是一般形式；

D、﹣x2+2x﹣1=0符合．

故选D．

把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0，

又∵m≠0，∴m+n+1=0，

∴m+n=﹣1，

把x=2代入方程，得

4+2+m=0，

解得m=﹣6．

故选C．

①②③⑤都是或可变形为x2=a（a≥0）；

ax2=b（a，b同号且a≠0）；

（x+a）2=b（b≥0）；

a（x+b）2=c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选D．

∵（x2+y2+1）2=4，

∴x2+y2+1=±

2，

∴x2+y2=1或x2+y2=﹣3，

∵x2≥0，y2≥0，

∴x2+y2=1，

x2+px+q=0，

x2+px=﹣q，

x2+px+

=﹣q+

，

（x+

；

（1）∵根据二次根式有意义的条件可得：

x≥2；

根据分式有意义的条件可得：

x≠1；

∴函数的自变量的取值范围是x≥2．错误；

（2）根据等腰三角形的三线合一性质，正确；

（3）若同同乘以一个正数，不等号的方向不变，错误；

（4）任何多边形的外角和是360度，而三角形的内角和小于它的外角和；

四边形的内角和等于它的外角和．故错误；

（5）根据配方法的步骤进行变形，正确；

（6）必须是两条直线平行，错误．

∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根为x=

∴当x=

时，ax2+bx+c=0．

∵p，q是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，且p＞q，

∴p=

，q=

∴p+q=3，p﹣q=

∴p2﹣q2=（p﹣q）（p+q）=3

．

的值为0，则x=　2　；

若代数式（x﹣2）（x+3）=0，则x=　2或﹣3　．

（1）∵

=0，

∴x﹣2=0，

∴x=2，

检验：

当x=2时，x+3=5，所以x=2为原方程的根．

（2）∵（x﹣2）（x+3）=0，

∴（x﹣2）=0，或者（x+3）=0，

∴x1=2，x2=﹣3．

故答案为2；

2或﹣3．

14．方程（x﹣2）2=2（x﹣2）的根是　x=2或x=4　．

移项，得：

（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，

因式分解，得：

（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，

∴x﹣2=0或x﹣4=0，

解得：

x=2或x=4，

故答案为：

x=2或x=4．

15．方程x4﹣6x2+5=0的解是　x1=1，x2=﹣1，x3=

，x4=﹣

　．

x4﹣6x2+5=0，

（x2﹣5）（x2﹣1）=0，

x2﹣5=0，x2﹣1=0，

∴x1=1，x2=﹣1，x3=

x1=1，x2=﹣1，x3=

16．关于x的方程x2+（a﹣3）x﹣2a+2=0的根为　x1=1﹣a，x2=2　．

原方程可化为（x+a﹣1）（x﹣2）=0，

解得x1=1﹣a，x2=2．

17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣2）=4，那么a+b=　1.5或﹣1　．

设2a+2b=x，则方程即可变形为（x+1）（x﹣2）=4，

所以，（x﹣3）（x+2）=0，

解得，x=3或x=﹣2，

即2（a+b）=3或2（a+b）=﹣2，

解得，a+b=1.5或a+b=﹣1．

故答案是：

1.5或﹣1．

18．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为　3　．

设t=x2+y2，则原式可化为t2+2t﹣15=0，

∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5，

又∵t≥0，

∴x2+y2=3．

（1）当b2﹣4ac　＞　0⇔方程有两个不相等的实数根．

（2）当b2﹣4ac　=　0⇔方程有两个相等的实数根．

（3）当b2﹣4ac　＜　0⇔方程无实数根．

因为一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

20．方程x2﹣2x+k=0中，当k　=1　时，方程有两个相等的实数根．

∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=0，

即：

（﹣2）2﹣4×

1×

k=0，

k=1，

=1．

21．已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数，（m﹣2）x2+（2m﹣3）x﹣1+m=0②有实根，则m的取值是　m＞1　．

∵mx+2=x，

∴x=﹣

∵方程的根是负数，

∴﹣

＜0，解得m＞1；

∵（m﹣2）x2+（2m﹣3）x﹣1+m=0有实根，

∴△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣2）（m﹣1）≥0，解得m为任意实数，

∴m＞1．

m＞1．

（1）把x=2代入x2﹣x

+k﹣1=0得4﹣2

k=13，或k=1，

（2）∵方程的解为x1，x2，

∴x1+x2=

，x1•x2=k﹣1，

∴

=

∵

的值为整数，

∴k=﹣3，﹣1，0，2，3，5．

（1）y=x2﹣6x﹣1=x2﹣2•3•x+32﹣10=（x﹣3）2﹣10，

∵（x﹣3）2≥0，

∴（x﹣3）2﹣10≥﹣10，即y有最小值﹣10；

（2）y=﹣x2+8x+1=﹣（x2﹣2•4•x+42﹣42）+1=﹣（x﹣4）2+17，

∵﹣（x﹣4）2≤0，

∴﹣（x﹣4）2+17≤17，即y有最大值17．

a2﹣4a=　a2﹣4a+4﹣4　=　（a﹣2）2﹣4　．﹣a2+12a=　﹣（a2﹣12a+36）+36　=　﹣（a﹣6）2+36　．

（1）根据题意得：

a2﹣4a=a2﹣4a+4﹣4=（a﹣2）2﹣4；

﹣a2+12a=﹣（a2﹣12a+36）+36=﹣（a﹣6）2+36；

a2﹣4a+4﹣4；

（a﹣2）2﹣4；

﹣（a2﹣12a+36）+36；

﹣（a﹣6）2+36；

（2）∵a2﹣4a=a2﹣4a+4﹣4=（a﹣2）2﹣4≥﹣4，﹣a2+12a=﹣（a2﹣12a+36）+36=﹣（a﹣6）2+36≤36，

∴当a=2时，代数式a2﹣4a存在最小值为﹣4；

（3）根据题意得：

S=x（6﹣x）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9≤9，

则x=3时，S最大值为9．

若设小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为　（80﹣2x）　cm和　（　　）﹣x　cm，根据题意，可得一元二次方程为　（60﹣2x）（80﹣2x）=1500　，整理成一般形式是　x2﹣70x+825=0　．

小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为（80﹣2x）m和（60﹣2x）cm，

根据题意，可得一元二次方程为（60﹣2x）（80﹣2x）=1500，

整理成一般形式是x2﹣70x+825=0．

（80﹣2x），（60﹣2x），x（60﹣2x）（80﹣2x）=1500，2﹣70x+825=0．

（1）长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m．

容积为x（x+2）×

1=x2+2x；

（2）x2+2x=15．

（1）由题意可得，

（100﹣2x）（80﹣x）=608

解得x=42或x=88，

当x=42时，100﹣2x=16，2x=84，

当x=88时，100﹣2x=﹣76（舍去），

即足球场地的长84米，宽为42米；

（2）由题意可得，

x（100﹣2x）×

30+2x×

x×

20+（80﹣x）（100﹣2x）×

40+2x（80﹣x）×

50=168000

解得x=

（舍去），

则2x=

即足球场地长

米，宽

米．

设应该将售价定为x元，由题意得：

（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=700，

x1=15，x2=13，

答：

将售价定为15元或13元，都能在实现每天要想获得700元的利润．