人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷Word文档下载推荐.docx
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A.(x+
)2=
B.(x﹣
C.(x+
D.(x﹣
10.下列说法:
(1)函数
的自变量的取值范围是x≠1的实数;
(2)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边;
(3)在不等式两边同时乘以一个不为零的数,不等号的方向改变;
(4)多边形的内角和大于它的外角和;
(5)方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为(x﹣1)2=100;
(6)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
其中,正确说法的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.当x=
(a≠0,b2﹣4ac>0)时,代数式ax2+bx+c的值是( )
A.0B.
C.﹣
D.
12.已知p,q是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,且p>q,则p2﹣q2的值是( )
A.
B.﹣
C.3
D.﹣3
二.填空题(共9小题)
13.若代数式
的值为0,则x= ;
若代数式(x﹣2)(x+3)=0,则x= .
14.方程(x﹣2)2=2(x﹣2)的根是 .
15.方程x4﹣6x2+5=0的解是 .
16.关于x的方程x2+(a﹣3)x﹣2a+2=0的根为 .
17.如果(2a+2b+1)(2a+2b﹣2)=4,那么a+b= .
18.设(x2+y2)(x2+y2+2)﹣15=0,则x2+y2的值为 .
19.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):
(1)当b2﹣4ac 0⇔方程有两个不相等的实数根.
(2)当b2﹣4ac 0⇔方程有两个相等的实数根.
(3)当b2﹣4ac 0⇔方程无实数根.
20.方程x2﹣2x+k=0中,当k 时,方程有两个相等的实数根.
21.已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数,(m﹣2)x2+(2m﹣3)x﹣1+m=0②有实根,则m的取值是 .
三.解答题(共8小题)
22.已知k为整数,关于x的方程x2﹣x
+k﹣1=0.
(1)若2是该方程的一个根,求k的值;
(2)若该方程的解为x1,x2,求使
+
的值为整数的所有k值.
23.阅读以下材料,解答问题:
例:
设y=x2﹣4x+2,求y的最值.
解:
y=x2﹣4x+2=x2﹣2•2•x+22﹣2=(x﹣2)2﹣2
∵(x﹣2)2≥0
∴(x﹣2)2﹣2≥﹣2,即y有最小值是﹣2,
问题:
(1)设y=x2﹣6x﹣1,求y的最值.
(2)设y=﹣x2+8x+1,求y的最值.
24.我们知道:
x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;
﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:
(1)按上面材料提示的方法填空:
a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:
当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值?
请说明理由.
(3)应用:
如图.已知线段AB=6,M是AB上的一个动点,设AM=x,以AM为一边作正方形AMND,再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问:
当点M在AB上运动时,长方形MBCN的面积是否存在最大值?
若存在,请求出这个最大值;
否则请说明理由.
25.我们用一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就可以做成一个没有盖的长方体盒子,如图①所示.用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成如图②所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子,想一想,应该怎样求出截去的小正方形的边长?
探索:
若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长及宽分别为 cm和 cm,根据题意,可得一元二次方程为 ,整理成一般形式是 .
26.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,求该长方体的底面宽,若该长方体的底面宽为x米:
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积.
(2)请列出关于x的方程.
27.有一块矩形场地,如图所示,长为100米,宽为80米,要将这块地分为四块分别建成篮球、排球、足球、网球场地,若网球场地的长为篮球场地长的2倍.
(1)设篮球场地的长为x米,当排球场地的面积为608米2时,求足球场地的长和宽.
(2)当篮球场每平米建设费用30元,足球场每平米建设费用20元,排球场每平米建设费用40元,网球场每平米建设费用50元,求足球场地长多少米时,总费用达到168000元?
28.国庆期间,某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况,得到如下信息:
①该物品的进价为8元;
②每个售价为10元时,每天可销售200个;
③若涨价销售,则每上涨1元,每天的销售量将会减少20个.
根据得到的信息回答下列问题:
若超市在销售该物品时每天要想获得700元的利润,能实现吗?
如果能,那么应核将售价定为多少元?
如果不能,说明理由.
参考答案与试题解析
【解答】解:
关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,得a≠0,
故选:
B.
A、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
B、方程二次项系数可能为0,故本选项错误;
C、方程二次项系数可能为0,故本选项错误;
D、方程二次项系数为0,故本选项错误.
故选A.
∵原方程可化为2x2﹣3x=0,
∴一次项系数为﹣3,二次项系数为2,常数项为0.
故选B.
A、B、C不符合一元二次方程中是一般形式;
D、﹣x2+2x﹣1=0符合.
故选D.
把m代入x2+nx+m=0,得m2+nm+m=0,
∴m(m+n+1)=0,
又∵m≠0,∴m+n+1=0,
∴m+n=﹣1,
把x=2代入方程,得
4+2+m=0,
解得m=﹣6.
故选C.
①②③⑤都是或可变形为x2=a(a≥0);
ax2=b(a,b同号且a≠0);
(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c,而这四种形式都可用直接开平方法,故选D.
∵(x2+y2+1)2=4,
∴x2+y2+1=±
2,
∴x2+y2=1或x2+y2=﹣3,
∵x2≥0,y2≥0,
∴x2+y2=1,
x2+px+q=0,
x2+px=﹣q,
x2+px+
=﹣q+
,
(x+
;
(1)∵根据二次根式有意义的条件可得:
x≥2;
根据分式有意义的条件可得:
x≠1;
∴函数的自变量的取值范围是x≥2.错误;
(2)根据等腰三角形的三线合一性质,正确;
(3)若同同乘以一个正数,不等号的方向不变,错误;
(4)任何多边形的外角和是360度,而三角形的内角和小于它的外角和;
四边形的内角和等于它的外角和.故错误;
(5)根据配方法的步骤进行变形,正确;
(6)必须是两条直线平行,错误.
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2﹣4ac>0)的根为x=
∴当x=
时,ax2+bx+c=0.
∵p,q是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,且p>q,
∴p=
,q=
∴p+q=3,p﹣q=
∴p2﹣q2=(p﹣q)(p+q)=3
.
的值为0,则x= 2 ;
若代数式(x﹣2)(x+3)=0,则x= 2或﹣3 .
(1)∵
=0,
∴x﹣2=0,
∴x=2,
检验:
当x=2时,x+3=5,所以x=2为原方程的根.
(2)∵(x﹣2)(x+3)=0,
∴(x﹣2)=0,或者(x+3)=0,
∴x1=2,x2=﹣3.
故答案为2;
2或﹣3.
14.方程(x﹣2)2=2(x﹣2)的根是 x=2或x=4 .
移项,得:
(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0,
因式分解,得:
(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0,即(x﹣2)(x﹣4)=0,
∴x﹣2=0或x﹣4=0,
解得:
x=2或x=4,
故答案为:
x=2或x=4.
15.方程x4﹣6x2+5=0的解是 x1=1,x2=﹣1,x3=
,x4=﹣
.
x4﹣6x2+5=0,
(x2﹣5)(x2﹣1)=0,
x2﹣5=0,x2﹣1=0,
∴x1=1,x2=﹣1,x3=
x1=1,x2=﹣1,x3=
16.关于x的方程x2+(a﹣3)x﹣2a+2=0的根为 x1=1﹣a,x2=2 .
原方程可化为(x+a﹣1)(x﹣2)=0,
解得x1=1﹣a,x2=2.
17.如果(2a+2b+1)(2a+2b﹣2)=4,那么a+b= 1.5或﹣1 .
设2a+2b=x,则方程即可变形为(x+1)(x﹣2)=4,
所以,(x﹣3)(x+2)=0,
解得,x=3或x=﹣2,
即2(a+b)=3或2(a+b)=﹣2,
解得,a+b=1.5或a+b=﹣1.
故答案是:
1.5或﹣1.
18.设(x2+y2)(x2+y2+2)﹣15=0,则x2+y2的值为 3 .
设t=x2+y2,则原式可化为t2+2t﹣15=0,
∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5,
又∵t≥0,
∴x2+y2=3.
(1)当b2﹣4ac > 0⇔方程有两个不相等的实数根.
(2)当b2﹣4ac = 0⇔方程有两个相等的实数根.
(3)当b2﹣4ac < 0⇔方程无实数根.
因为一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程无实数根.
20.方程x2﹣2x+k=0中,当k =1 时,方程有两个相等的实数根.
∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=0,
即:
(﹣2)2﹣4×
1×
k=0,
k=1,
=1.
21.已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数,(m﹣2)x2+(2m﹣3)x﹣1+m=0②有实根,则m的取值是 m>1 .
∵mx+2=x,
∴x=﹣
∵方程的根是负数,
∴﹣
<0,解得m>1;
∵(m﹣2)x2+(2m﹣3)x﹣1+m=0有实根,
∴△=(2m﹣3)2﹣4(m﹣2)(m﹣1)≥0,解得m为任意实数,
∴m>1.
m>1.
(1)把x=2代入x2﹣x
+k﹣1=0得4﹣2
k=13,或k=1,
(2)∵方程的解为x1,x2,
∴x1+x2=
,x1•x2=k﹣1,
∴
=
∵
的值为整数,
∴k=﹣3,﹣1,0,2,3,5.
(1)y=x2﹣6x﹣1=x2﹣2•3•x+32﹣10=(x﹣3)2﹣10,
∵(x﹣3)2≥0,
∴(x﹣3)2﹣10≥﹣10,即y有最小值﹣10;
(2)y=﹣x2+8x+1=﹣(x2﹣2•4•x+42﹣42)+1=﹣(x﹣4)2+17,
∵﹣(x﹣4)2≤0,
∴﹣(x﹣4)2+17≤17,即y有最大值17.
a2﹣4a= a2﹣4a+4﹣4 = (a﹣2)2﹣4 .﹣a2+12a= ﹣(a2﹣12a+36)+36 = ﹣(a﹣6)2+36 .
(1)根据题意得:
a2﹣4a=a2﹣4a+4﹣4=(a﹣2)2﹣4;
﹣a2+12a=﹣(a2﹣12a+36)+36=﹣(a﹣6)2+36;
a2﹣4a+4﹣4;
(a﹣2)2﹣4;
﹣(a2﹣12a+36)+36;
﹣(a﹣6)2+36;
(2)∵a2﹣4a=a2﹣4a+4﹣4=(a﹣2)2﹣4≥﹣4,﹣a2+12a=﹣(a2﹣12a+36)+36=﹣(a﹣6)2+36≤36,
∴当a=2时,代数式a2﹣4a存在最小值为﹣4;
(3)根据题意得:
S=x(6﹣x)=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9≤9,
则x=3时,S最大值为9.
若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长及宽分别为 (80﹣2x) cm和 ( )﹣x cm,根据题意,可得一元二次方程为 (60﹣2x)(80﹣2x)=1500 ,整理成一般形式是 x2﹣70x+825=0 .
小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长及宽分别为(80﹣2x)m和(60﹣2x)cm,
根据题意,可得一元二次方程为(60﹣2x)(80﹣2x)=1500,
整理成一般形式是x2﹣70x+825=0.
(80﹣2x),(60﹣2x),x(60﹣2x)(80﹣2x)=1500,2﹣70x+825=0.
(1)长方体运输箱底面的宽为xm,则长为(x+2)m.
容积为x(x+2)×
1=x2+2x;
(2)x2+2x=15.
(1)由题意可得,
(100﹣2x)(80﹣x)=608
解得x=42或x=88,
当x=42时,100﹣2x=16,2x=84,
当x=88时,100﹣2x=﹣76(舍去),
即足球场地的长84米,宽为42米;
(2)由题意可得,
x(100﹣2x)×
30+2x×
x×
20+(80﹣x)(100﹣2x)×
40+2x(80﹣x)×
50=168000
解得x=
(舍去),
则2x=
即足球场地长
米,宽
米.
设应该将售价定为x元,由题意得:
(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=700,
x1=15,x2=13,
答:
将售价定为15元或13元,都能在实现每天要想获得700元的利润.