两大步骤秒杀数字推理.docx

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两大步骤秒杀数字推理

两大步骤秒杀数字推理

第一步：

整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注：

线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（大家做过一些题后都能有这个直觉）。

第二步：

思路A：

分析趋势

1．增幅（包括减幅）一般做加减

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

【例题1】-8，15，39，65，94，128，170，（）

A．180B．210

C.225D．256

【解析】观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。

总结：

做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心。

2．增幅较大做乘除

【例题2】0.25，0.25，0.5，2，16，（）

A．32B.64

C．128D.256

【解析】观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256。

总结：

做商也不会超过三级。

3．增幅很大考虑幂次数列

【例题3】2，5，28，257，（）

A．2006B．1342

C．3503D．3126

【解析】观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。

而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D。

总结：

对幂次数要熟悉。

第二步思路B：

寻找视觉冲击点

注：

视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引。

视觉冲击点1：

长数列，项数在6项以上。

基本解题思路是分组或隔项。

【例题4】1，2，7，13，49，24，343，（）

A．35B．69

C．114D．238

【解析】观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。

长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。

明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。

总结：

将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2：

摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。

基本解题思路是隔项。

【例题5】64，24，44，34，39，（）

A．20B．32

C．36.5D．19

【解析】观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5。

总结：

隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3：

双括号。

一定是隔项成规律！

【例题6】1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

A．19，21B．19，23

C．21，23D．27，30

【解析】看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C。

【例题7】0，9，5，29，8，67，17，（），（）

A．125，3B．129，24

C．84，24D．172，83

【解析】注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！

有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。

支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。

直接选B。

回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1。

总结：

双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计。

视觉冲击点4：

分式

类型

（1）：

整数和分数混搭，提示做乘除。

【例题8】1200，200，40，（），10/3

A．10B．20

C．30D．5

【解析】整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型

（2）：

全分数。

解题思路为：

能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。

【例题9】例9：

3/15，1/3，3/7，1/2，（）

A．5/8B．4/9

C．15/27D．-3

【解析】能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27。

视觉冲击点5：

正负交叠。

基本思路是做商

【例题10】8/9,-2/3,1/2,-3/8,（）

A．9/32B．5/72

C．8/32D．9/23

【解析】正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A。

视觉冲击点6：

根式。

类型

（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

【例题11】0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48

A.√324B．√336

C．224D．236

【解析】双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0√1√2（）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A。

类型

（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

【例题12】√2-1，1/（√3+1）,1/3,（）

A．（√5-1）/4B．2

C．1/（√5-1）D．√3

【解析】形式划一：

√2-1=（√2-1）（√2+1）/（√2+1）=（2-1）/（√2+1）=1/（√2+1）,这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。

同时，1/3=1/（1+2）=1/（1+√4）,因此，易知下一项是1/（√5+1）=（√5-1）/[（√5）^2-1]=（√5-1）/4。

视觉冲击点7：

首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。

基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。

【例题13】2，3，13，175，（）

A．30625B．30651

C．30759D．30952

【解析】观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651。

总结：

有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8：

纯小数数列，即数列各项都是小数。

基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

【例题14】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）

A．8.13B．8.013

C．7.12D．7.012

【解析】将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。

总结：

该题属于整数、小数部分各成独立规律。

【例题15】0.1，1.2，3.5，8.13，（）

A．21.34B．21.17

C．11.34D．11.17

【解析】仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A。

总结：

该题属于整数和小数部分共同成规律。

视觉冲击点9：

很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

【例题16】1，5，11，19，28，（），50

A．29B．38

C．47D．49

【解析】观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38。

视觉冲击点10：

大自然数，数列中出现3位以上的自然数。

因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

【例题17】例18：

763951，59367，7695，967，（）

A．5936B．69

C．769D．76

【解析】发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

【例题18】1807，2716，3625，（）

A．5149B．4534

C．4231D．5847

【解析】四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

第三步：

另辟蹊径

一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

变形一：

约去公因数。

数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。

【例题19】0，6，24，60，120，（）

A．186B。

210C。

220D。

226

【解析】该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

变形二：

因式分解法。

数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

【例题20】2，12，36，80，（）

A．100B．125

C．150D．175

【解析】因式分