课时提升练6受力分析 共点力的平衡.docx
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课时提升练6受力分析共点力的平衡
课时提升练（六）
受力分析 共点力的平衡
（限时：
45分钟）
A组 对点训练——巩固基础知识
题组一 对物体受力分析
1．如图2 3 17所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木板的受力，
图2 3 17
下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块B可能受到地面的摩擦力作用
D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力
【解析】 当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误；当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确；由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．
【答案】 B
2.（2014·河南郑州模拟）如图2 3 18所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．在缓慢抬起铁板B端使θ角增加（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止．则下列说法正确的是（ ）
图2 3 18
A．磁铁所受合外力逐渐减小
B．磁铁始终受到三个力的作用
C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小
D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
【解析】 由题意可知，磁铁始终处于平衡状态，磁铁所受合外力不变，A项错误；对磁铁受力分析可知，磁铁始终受到重力、弹力、吸引力和摩擦力四个力的作用，B项错误；由平衡条件可得，mgsinθ＝Ff，磁铁受到的摩擦力Ff逐渐增大，mgcosθ＋FN＝F引，铁板对磁铁的弹力FN逐渐增大，C项错误，D项正确．
【答案】 D
3.（2015·合肥一中质检）如图2 3 19所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为m，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为θ的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（ ）
图2 3 19
A．绳子拉力逐渐增大
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力逐渐增大
D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
【解析】 绳子的拉力始终为B的重力mg，大小是不变的，选项A错误；设盒子和沙的总质量为M′，A对斜面的压力等于M′gcosθ且随着沙子的增多而增大，选项B正确；如果一开始摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多摩擦力会先减小后反向增大，选项C错误；以A、B和斜面作为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向不受力，故地面对斜面无摩擦力，选项D错误．
【答案】 B
题组二 物体的平衡
4.一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑．如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图2 3 20所示．则球形物体（ ）
图2 3 20
A．仍匀速下滑
B．沿细杆加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
【解析】 不挂物体时，球形物体受力情况如图，由于球形物体匀速下滑，所以有Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ；当挂上物体后，重力沿斜杆的分力F＝（M＋m）gsinθ，球形物体受到摩擦力f＝μ（M＋m）gcosθ＝（M＋m）gsinθ，所以两物体处于平衡状态，其受到摩擦力变大，合外力仍为零，故只有选项A正确．
【答案】 A
5.（2014·辽宁省实验中学模拟）如图2 3 21所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F的大小和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是（ ）
图2 3 21
A．F大小将不变B．F大小将增大
C．N大小将不变D．N大小将增大
【解析】 三角形AOC和三角形BCD相似，由＝可知C正确，D错误；由＝可知F将减小，A、B错误．
【答案】 C
6.如图2 3 22所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）
图2 3 22
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力越来越大
C．A对B的压力越来越小
D．推力F的大小恒定不变
【解析】 设B的倾角为θ，对A物体受力分析，如图所示，则F3与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件，F3cosθ＝GA，F3sinθ＝F2，所以A对B的压力不变，C错；A受三个力的作用，B受四个力的作用，A错；对A、B整体受力分析，可知B对桌面的压力F′＝GA＋GB，推力F＝F2，B错；推力F不变，D对．
【答案】 D
7.（2015·黄冈模拟）如图2 3 23所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是（ ）
图2 3 23
A．sinβ＝2sinαB．cosβ＝2cosα
C．tanβ＝2tanαD．cotβ＝2cotα
【解析】 金属棒受重力G、水平拉力F和轻绳拉力T三个力而平衡，则这三个力的矢量线段必相交于一点O′，如图所示．O点为棒的重心，即AB的中点，∠CAO′＝α，由几何关系得tanα＝，tanβ＝，其中BC＝2CO′，因此tanβ＝2tanα.
【答案】 C
8.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图2 3 24所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（ ）
图2 3 24
A.mgB．mg
C.mgD.mg
【解析】 以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确．
【答案】 B
B组 深化训练——提升应考能力
9．（2015·西安调研）如图2 3 25所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A端正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物，重力大小为G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是（ ）
图2 3 25
A．绳子越来越易断
B．绳子越来越不易断
C．AB杆越来越易断
D．AB杆越来越不易断
【解析】 以B端为研究对象，进行受力分析．B端受重物的拉力一定，大小为G，轻绳的拉力F，沿轻杆方向斜向上的支持力N.由于是缓慢拉动，所以B端处于动态平衡状态，F和N的合力即为重物拉力的平衡力．根据三个力的特点可得矢量三角形如图所示．该三角形和△AOB相似，所以＝＝，用拉力F将B端缓慢拉动的过程中，∠OAB逐渐减小，则OB越来越小，而OA、AB、G为定值，所以N不变、F越来越小．由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会断；而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断．
【答案】 B
10.（多选）如图2 3 26所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中（ ）
图2 3 26
A．A、B两球间的弹力不变
B．B球对挡板的压力逐渐减小
C．B球对斜面的压力逐渐增大
D．A球对斜面的压力逐渐增大
【解析】 以A球为研究对象，在挡板转动过程中，A球受力情况不变，故A球对B球、斜面的压力均不变，A正确、D项错误；以B球为研究对象，其受力情况如图所示，在x轴方向：
FN1cosθ＝mgsinα＋FN3，在y轴方向：
FN1sinθ＋mgcosα＝FN2，因为mg、FN3、α不变，在挡板转动过程中，θ减小，FN1减小，FN2减小，B项正确，C项错误．
【答案】 AB
11.如图2 3 27所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
图2 3 27
（1）小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
【解析】
（1）对两小环和木块整体由平衡条件得：
2N－（M＋2m）g＝0，解得：
N＝Mg＋mg
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：
N′＝Mg＋mg
（2）对M由平衡条件得：
2Tcos30°－Mg＝0
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则：
Tsin30°－μN＝0
解得动摩擦因数μ至少为：
μ＝
【答案】
（1）Mg＋mg
（2）
12．如图2 3 28所示，位于粗糙斜面上的物体P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连．已知物体P和Q以及P与斜面之间的动摩擦因数都是μ，斜面的倾角为θ，两物体P、Q的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一沿斜面向下的力F拉P，使其匀速下滑，试求：
图2 3 28
（1）连接两物体的轻绳的拉力FT的大小．
（2）拉力F的大小．
【解析】
（1）隔离Q受力分析如图所示．由平衡条件得
FT＝mgsinθ＋Fμ1
FN1＝mgcosθ
又Fμ1＝μFN1，联立得FT＝mgsinθ＋μmgcosθ.
（2）隔离P受力分析如图所示
由平衡条件，得
F＋mgsinθ－Fμ1′－Fμ2－FT＝0
FN2＝mgcosθ＋FN1′
又Fμ2＝μFN2
联立以上各式得F＝FT＋Fμ1′＋Fμ2－mgsinθ＝4μmgcosθ.
【答案】
（1）FT＝mgsinθ＋μmgcosθ
（2）F＝4μmgcosθ
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