河北省衡水中学届高三上学期四调考试数学文试题.docx

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河北省衡水中学届高三上学期四调考试数学文试题

2013—2014学年度上学期四调考试

高三年级数学试卷（文）

命题人：

刘静祎、侯杰审核人：

褚艳春

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A={x，B=，则=（）

A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}

2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.函数在点处的切线斜率的最小值是（）

A.B.C.D.

4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（）

A.B.C.或D.或

5.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（）

A．B.．　　　

C．　　　D．

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．

MN与CC1垂直

B．

MN与AC垂直

C．

MN与BD平行

D．

MN与A1B1平行

7.已知函数f（x）＝|x|＋，则函数y＝f（x）的大致图像为（　　）

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A.B.160C.D.

9.函数的部分图像如图，其中

且，则f（x）在下列哪个区间中是单调的（）

A.B.

C．D．

10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：

若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）

A．B．

C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—3

12．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）

13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.

14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=.

15．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.

16．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　　．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17、在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

18、已知数列{an}满足：

a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等

边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2

的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：

平面ADE∥平面BCF；

20、如图，已知抛物线：

和⊙：

，过抛物线上一点

作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

21、已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极小值；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）

证明：

．

请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。

求证：

（1）D、E、C、F四点共圆；

（2）

23．已知函数。

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：

。

2013—2014学年度上学期四调考试

高三年级数学试卷（文）（参考答案）

1——12BAACDDBCBBCC

13.

14.4

15.

16.

17.解：

（1）由已知得

，----------4分

化简得，故．----------6分

（2）由正弦定理，得，

故

----------8分

因为，所以，，----------10分

所以．----------12分

18.解：

（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2

∴a3=18，a4=5

由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列

当n为奇数时，=21﹣n

当n为偶数时，=9﹣n

∴an=

（II）s2n=a1+a2+…+a2n

=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）

=

=﹣2n2+29n

结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

19.解：

（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.

因为，且平面平面，

所以平面，同理平面，

因为，

所以.…………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以四边形为平行四边形，故

又，所以平面平面.…………………………………（12分）

20.解

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为．

（2）法一：

∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，∴，

∴．．

法二：

∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵∴，．

同理可得，，∴．

（3）法一：

设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，

，

∴直线的方程为，

令，可得，

∵关于的函数在单调递增，∴．

法二：

设点，，．

以为圆心，为半径的圆方程为，①

⊙方程：

．②

①-②得：

直线的方程为．

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，∴．

21.解：

（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

（2）由

（1）得

∵函数的定义域为，令得或

函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为

（3）证法一：

依题意得，

要证，即证

因，即证

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递减，

∴即，--------------

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）--------------②

综①②得（），即．

【证法二：

依题意得，

令则

由得，当时，，当时，，

在单调递增，在单调递减，又

即

22.解：

（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，

设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，

∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．

所以∠DGC＝180－∠DOC＝2（∠1＋∠2）．…3分

因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．

又因为∠DEC＝∠AEB＝180－（∠1＋∠2），

所以∠DEC＋∠F＝180，所以D，E，C，F四点共圆．…5分

（Ⅱ）延长GE交AB于H．

因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．

所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC．…8分

又因为∠GCE＋∠3＝90，∠1＝∠3，

所以∠GEC＋∠3＝90，所以∠AEH＋∠1＝90，

所以∠EHA＝90，即GE⊥AB．…10分

23.解：

（Ⅰ）f（x）＋f（x＋4）＝|x－1|＋|x＋3|＝

（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）即|ab－1|＞|a－b|．…6分

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝（a2b2－2ab＋1）－（a2－2ab＋b2）＝（a2－1）（b2－1）＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所证不等式成立．…10分