全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全Word文件下载.docx

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〔Ⅱ〕在第一象限内取双曲线

C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆

于点N，假设AM

MP.

求证：

MN

AB0.

C

4.

椭圆的中心在坐标原点

O,右焦点F〔c,0〕到相应准线的距离为

1，倾斜角为45°

的直线

交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为

a.

〔1〕用半焦距c表示椭圆的方程及

tan;

〔2〕假设2<

tan

<

3，求椭圆率心率

e的取值X围.

6

5.椭圆a

〔a＞b＞0〕的离心率

3，过点A〔0，-b〕和B〔a，0〕的直线

与原点的距离为2

〔1〕求椭圆的方程

〔2〕定点E〔-1，0〕，假设直线y＝kx＋2〔k≠0〕与椭圆交于CD两点问：

是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?

请说明理由

6.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A（1,0），B（1,0），平面内

两点G,M同时满足以下条件：

①GAGBGC0

MAMB

MC

；

②

③GM∥AB

Word资料

〔1〕求ABC的顶点C的轨迹方程；

〔2〕过点

P（3,0）的直线l与〔1〕中轨迹交于

E,F两点，求PEPF的取值X围

7.

设x,y

R，i,j

为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，假设

a

xi（y2）j,bxi

（y2）j，且|a||b|8

〔Ⅰ〕求动点

M（x,y）的轨迹C的方程；

〔Ⅱ〕设曲线

C上两点A．B，满足

（1）

直线AB过点〔0，3〕，

（2）假设OP

OAOB，那么OAPB

为矩形，试求

AB方程．

8.

抛物线

C：

m（xn）,（m

0,n

0）的焦点为原点，C的准线与直线

l:

kxy2k

0（k

0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直

平分线交x轴于点N〔p，0〕．

〔Ⅰ〕求抛物线

C的方程；

〔Ⅱ〕XX数

p的取值X围；

〔Ⅲ〕假设C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

9.

如图，椭圆的中心在原点，长轴

AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于

C、D、

AE

D1、C1四点，且|CD|＝

2|AA1|.椭圆的一条弦

AC交双曲线于E，设EC

，当3

时，求双曲线的离心率

10.

三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2

5y2

80上，且点A是椭圆短轴的一个端

点〔点A在y轴正半轴上〕.

假设三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线

BC的方程;

假设角A为900

，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

11.

如图，过抛物线x2

4y的对称轴上任一点

P（0,m）（m

0）作直线与抛物线交于A,B

两点，点Q是点P关于原点的对称点.

（1）

设点P分有向线段

AB所成的比为

，证明:

QP（QAQB）;

（2）

设直线AB的方程是x

2y

12

0，过A,B两点的圆C与抛物线在点

A处有共同的

切线，求圆C的方程.

p2

p

12.

动点P〔p，-1〕，Q〔p，

2〕，过Q作斜率为2

的直线l，PQ中点M的轨迹

为曲线C.

〔1〕证明：

l经过一个定点而且与曲线

C一定有两个公共点；

〔2〕假设〔1〕中的其中一个公共点为

A，证明：

AP是曲线C的切线；

〔3〕设直线AP的倾斜角为

，AP与l的夹角为

，证明：

或

是定值.

13.在平面直角坐标系内有两个定点

F1、F2和动点

P，F1、F2坐标分别为F1（

1,0）、

|PF1|

F2（1,0），动点P满足|PF2

|

，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y

x的对

称曲线为曲线C'

，直线y

m

3与曲线C'

交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面

积为7，

〔1〕求曲线C的方程；

〔2〕求m的值。

y

0,b0）

14.双曲线a2

的左右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线右支

上.

41

16

（

5

）

PF1PF2,求双曲线的方程；

〔Ⅰ〕假设当点P的坐标为

时,

〔Ⅱ〕假设|PF1|3|PF2

|,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.

15.假设F1、F2为双曲线

的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点

F1O

OF1

OM

PM,OP（

）（

M在右准线上，且满足；

OM1

〔1〕求该双曲线的离心率；

〔2〕假设该双曲线过

N〔2，

3〕，求双曲线的方程；

〔3〕假设过N〔2，

3〕的双曲线的虚轴端点分别为

B1、B2〔B1在y轴正半轴上〕，点A、B

在双曲线上，且B2

B2B,求B1A

B1B时，直线AB的方程.

16.以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如

所示的坐标系。

设

OFFG1，点F的

坐标为（t,0），t[3,

），点G的坐标为（x0,y0）。

〔1〕求x0关于t的函数x0

f（t）的表达式，判断函数

f（t）的单调性，并证明你的判断；

（2〕设OFG的面积最小值时椭圆的方程；

S

31t

G，求当|OG|取

6，假设以O为中心，F为焦点的椭圆经过点

（0,9）

PD

（1），

〔3〕在〔2〕的条件下，假设点P的坐标为

2，C、D是椭圆上的两点，且PC

XX数

的取值X围。

17.点C为圆（x1）2y28的圆心，点A〔1，0〕，P是圆上的动点，点Q在圆的

半径CP上，且MQ

AP

0,AP

2AM.

〔Ⅰ〕当点P在圆上运动时，求点

Q的轨迹方程；

〔Ⅱ〕假设直线y

kx

k2

1与〔Ⅰ〕中所求点

Q

的轨迹交于不同两点

F，H，O是坐标原点，

OFOH

4，求△FOH的面积的取值X围。

且3

18.如下图，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中a

c。

〔1〕假设圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点

P

O

的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；

〔2〕经过点O的直线l与直线AB成60°

角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值X围。

19.设O为坐标原点,曲线x2y22x6y10上有两点P、Q满足关于直线

xmy40对称，又以PQ为直径的圆过O点.

〔1〕求m的值;

〔2〕求直线PQ的方程.

20.在平面直角坐标系中，假设a

（x

3,y）,b（x3,y），且a

，

〔1〕求动点Q（x,y）的轨迹C的方程；

〔2〕定点P（t,0）（t

0），假设斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A,B，

且对于轨迹C上任意一点M，都存在

[0,2]，使得OMcos

OA

sin

OB成立，

试求出满足条件的实数

t的值。

〔a>

0,b>

0〕的右准线l2与一条渐近线l交于两点

21.双曲线

P、Q，F

是双曲线的右焦点。

〔I〕求证：

PF⊥l

〔II〕假设△PQF为等边三角形，且直线

y=x+b交双曲线于A，B两点，且AB

30，求双

曲线的方程；

（III〕延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，假设M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

22.又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，假设

点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。

〔I〕求此双曲线的方程；

〔II〕求直线MN的倾斜角。

23.

如图，在直角坐标系中，

点A〔-1，0〕，B〔1，0〕，P〔x，y〕〔y

0〕。

设AP、OP、BP

与x轴正方向的夹角分别为

α、β、γ，假设

。

〔I〕求点P的轨迹G的方程；

〔II〕设过点C〔0，-1〕的直线l与轨迹G交于不同两点

M、N。

问在x轴上是否存在

一点Ex0，0，使△MNE为正三角形。

假设存在求出

x0值；

假设不存在说明理由。

F1

2,0

24.

C:

21ab0

，且焦点为

设椭圆a

过点M2,1

〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕当过点P4,1

的动直线与椭圆C相交与两不同点

A、B时，在线段AB上取点Q，

满足APQB

AQ

PB，证明：

点Q总在某定直线上。

25.

平面直角坐标系中，

O为坐标原点，给定两点

A〔1，0〕、B〔0，－2〕，点C满足

OC

OB,其中

、

R,且

〔1〕求点C的轨迹方程；

0,b

〔2〕设点C的轨迹与双曲线a2

交于两点M、N，且以MN为直径的圆

为定值

过原点，求证：

26.

设F（1,0）

，M、P分别为x轴、y轴上的点，且

PMPF

0，动点N满足：

2NP.

〔1〕求动点N的轨迹E的方程；

〔2〕过定点C（c,0）（c

0）任意作一条直线

l与曲线E交与不同的两点

A、B，问在x轴

上是否存在一定点Q，使得直线

AQ、BQ的倾斜角互补？

假设存在，求出

Q点的坐标；

假设

不存在，请说明理由.

27.

如图，直角梯形

ABCD中，∠DAB

90

，AD∥BC，AB=2，AD=2，BC=2

椭圆F以A、B为焦点，且经过点

D，

〔Ⅰ〕建立适当的直角坐标系，求椭圆

F的方程；

〔Ⅱ〕是否存在直线

l与

椭圆F交于M、

MN的中点为点C

，假设存在，求直

N两点，且线段

线l的方程；

假设不存在，说明理由.

28.

如下图，B〔–c，0〕，C〔c，0〕，AH⊥BC，垂足为H，且BH3HC．

〔1〕假设ABAC=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；

〔2〕D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，

7

当―5≤≤2时，求椭圆的离心率e的取值X围．

29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A（1,0），B（1,0），平面内

①GA

MA

MB

GBGC0；

〔1〕求

ABC的顶点C的轨迹方程；

答案：

1.解：

（Ⅰ）

以A点为坐标原点，l1

为x轴，建立如下图的坐标系，

那么D（1，0），B（4，0），

设M〔x，y〕，那么N〔x，0〕.

∵|BN|=2|DM|，

∴|4－x|=2（x－1）2+y2,

整理得3x2+4y2=12,

∴动点M的轨迹

x2y2

方程为4+3=1.

（Ⅱ）∵AG

AD（R）,

∴A、D、G三点共线，即点

G在x轴上；

又∵GE

GF2GH,∴H点为线段EF的中点；

又∵GHEF

0,∴点G是线段EF的垂直平分线

GH与x轴的交点。

设l：

y=k（x－1）（k≠0），代入3x2+4y2=12得

（3+4k2）x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D（1，0）是椭圆的焦点，

∴l与椭圆必有两个交点，

设E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点H的坐标为〔x0，y0〕，

∴x1+x2=

8k2

，x1x2=

4k2－12

3+4k2

x1+x2

4k2

－3k

x0=

=

，y0=k（x0－1）=

∴线段EF的垂直平分线为

y－y0=－k（x－x0），令y=0得，

－3k2

点G的横坐标xG=ky0+x0=

+

=－

4（3+4k2）

∵k≠0，∴k2>

0，∴3+4k2>

3，0<

，∴－1

－

0，

（3+4k2）

∴xG=

（0，1

〕

∴点G的横坐标的取值X围为

（0，

〕.

c

3a

2.解：

∵

，∴

由a2

c2

得

2b

4b2

0〕

∴设椭圆的方程为

〔b

即x2

4y2〔

byb〕

设M（x,y）是椭圆上任意一点，那么

|PM|2

（y3）2

3（y1）2

yb〕

假设b

1即

b，那么当y

1时，|PM|max2

由有4b2

16，得b

1；

假设0

b时，|PM|max2

6b9

由有b2

6b

9

7〔舍去〕.

综上所述，b

1，a

所以，椭圆的方程为

25

解之得:

3.解：

〔I〕由

∴椭圆的方程为

，双曲线的方程

e2

34

又C25

∴双曲线的离心率

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕A〔－5，0〕，B〔5，0〕

设M（x0,y0）那么由AM

MP得M为AP的中点

x02

y02

（2x0

5）

∴P点坐标为（2x0

5,2y0）

将M、p坐标代入

c1、c2方程得

消去y0

5x0

x0

5或x0

5（舍）

得2x0

解之得

由此可得P〔10，3

3）

当P为〔10，33）

33（x5）

时PB：

105

即

15

250

5或

5（

舍

代入25

1:

xN

xM

MN⊥x轴

即MN

AB

c1,那么a2

cc2,b2

c,

4.解：

〔1〕由题意可知c

所以椭圆方程为

4分

设A（x1,y1）,B（x2,y2），将其代入椭