全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全Word文件下载.docx

1、在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆于点N，假设AMMP.求证：MNAB0.C4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点Fc,0到相应准线的距离为1，倾斜角为45的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.1用半焦距c表示椭圆的方程及tan;2假设2tan0,b0的右准线l2与一条渐近线l交于两点21.双曲线P、Q，F是双曲线的右焦点。I求证：PFlII假设PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且AB30，求双曲线的方程；（III延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，假设M为PN的中点，求双曲线的离心率e

2、。22.又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，假设点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。I求此双曲线的方程；II求直线MN的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中，点A-1，0，B1，0，Px，yy0。设AP、OP、BP与x轴正方向的夹角分别为、，假设。I求点P的轨迹G的方程；II设过点C0，-1的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex0，0，使MNE为正三角形。假设存在求出x0值；假设不存在说明理由。F12,024.C:21ab0，且焦点为设椭圆a过点M2,11求椭圆C的方程；2当过点P4,1的动直线与椭圆C相交与两不同

3、点A、B时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A1，0、B0，2，点C满足OCOB,其中、R,且1求点C的轨迹方程；0,b2设点C的轨迹与双曲线a2交于两点M、N，且以MN为直径的圆为定值过原点，求证：26.设F（1,0），M、P分别为x轴、y轴上的点，且PMPF0，动点N满足：2NP.1求动点N的轨迹E的方程；2过定点C（c,0）（c0）任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.27.如图，直角梯形A

4、BCD中，DAB90，ADBC，AB=2，AD=2，BC=2椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；是否存在直线l与椭圆F交于M、MN的中点为点C，假设存在，求直N两点，且线段线l的方程；假设不存在，说明理由.28.如下图，Bc，0，Cc，0，AHBC，垂足为H，且BH3HC1假设ABAC=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；2D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，7当52时，求椭圆的离心率e的取值X围29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A（1,0），B（1,0），平面内GAMAMBGBGC0；1求ABC的顶

5、点C的轨迹方程；答案：1.解：（）以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如下图的坐标系，那么D（1，0），B（4，0），设Mx，y，那么Nx，0.|BN|=2|DM|，|4x|=2（x1）2+y2,整理得3x2+4y2=12,动点M的轨迹x2 y2方程为4+3=1.（）AGAD（R）,A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又GEGF2GH,H点为线段EF的中点；又GHEF0,点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。设l：y=k（x1）（k0），代入3x2+4y2=12得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由于l过点D（1，0）是椭圆的焦点，l与椭圆必有两个交点，设E（x1，y1），F（x

6、2，y2），EF的中点H的坐标为x0，y0，x1+x2=8k2，x1x2=4k2123+4k2x1+x24k23kx0=，y0=k（x01）=线段EF的垂直平分线为yy0=k（xx0），令y=0得，3k2点G的横坐标xG=ky0+x0=+=4（3+4k2）k0，k20，3+4k23，0，10，（3+4k2）xG=（0，1点G的横坐标的取值X围为（0，.c3a2.解：，由a2c2得2b4b20设椭圆的方程为b即x24y2byb设M（x,y）是椭圆上任意一点，那么|PM|2（y3）23（y1）2yb假设b1即b，那么当y1时，|PM|max2由有4b216，得b1；假设0b时，|PM|max26b9由有b26b97舍去.综上所述，b1，a所以，椭圆的方程为25解之得:3.解：I由椭圆的方程为，双曲线的方程e234又C25双曲线的离心率由A5，0，B5，0设M（x0,y0）那么由AMMP得M为AP的中点x02y02（2x05）P点坐标为（2x05,2y0）将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y05x0x05或x05（舍）得2x0解之得由此可得P10，33）当P为10，33）33（x5）时PB：105即152505或5（舍代入251:xNxMMNx轴即MNABc1,那么a2cc2,b2c,4.解：1由题意可知c所以椭圆方程为4分设A（x1,y1）,B（x2,y2），将其代入椭