浙江省单考单招数学知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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性质:
①最值：
当
2
b4acb
口时,y最大或最小
2a4a
2、
③零次幕、负指数幕：
底数不等于0；
②单调性：
yax2bxc,（a0）
I、a
0时，递增：
，2a
，递减:
2a,
n>
a
o时，递增：
J
图像和对应不等式的研究：
0：
图象在x轴上方
yax2
bxc（a0）
说明：
图象在x轴的交点
0:
图象在x轴下方
②、
m
amn
na
如：
25
22
252
③、
/m、nmn
（a）a
（22
、323
）a
④、
mm.m
abab
4
324232
如:
23?
24a34
mnmn
①、a?
aa
分数指数幕：
a下nam
负指数幕：
an丄
规定：
a01,（a0）
5
女口：
4'
345
23丄
23
指数函数：
yax（a0且a1）
a>
1
0<
a<
图
丰
丄
像
0x
性
质
定义域，,值域（0,+X）
恒过（0,1）点,即当x=0时,y=1
在，上是增函数
在，上是减函数
当x.>
0时，y>
1;
当x<
0时,0<
y<
当x>
0时,y>
4、对数和对数函数
abNlogaNb
238log283
对数公式：
a'
°
9aNN
积、商、幕的对数公式：
（如:
25'
95752'
95749）
公式逆用：
logaMlogaN=logaMN
积：
logaMNl°
gaMl°
gaN
函数式
ylogax（a0且a1）
a1
0a1
图象
K
（1.0）
—o
^^x
定义域（0,+x）,值域R
恒过（1,0）点,即当x=1时,y=0
幂：
lOgabnnlOgab
补充公式：
logambn—lOgabam
ngblOgabn
555
lOg832lOg232lOg22-
对数函数：
ylogax（a0且a1）
在（0,+X）上增函数
在（0，+%）上减函数
当0<
x<
1时，y<
1时，y>
1时，y>
1时，y<
第三部分：
数列1、数列:
①、前n项和：
Snaia2a3an
②、前n项和Sn与通项公式an的关系：
an
S1,n1
SnSn1,n2
2、等差数列:
1、定义：
数列an,从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列称为等差数列；
常数称为该数列的公差，记作:
d
即：
anan1d（n2,nN）
或：
an1and（n1,nN）
3
、等差数列的前n项和公式
4、等差数列的性质：
在等差数列an中
（偽am（nm）d;
（2）若mnpq,则am%ap%;
（3）子数列：
Sn,S2nSn,S3nS>
n,L成等差数列
5、等差中项:
若a,A,b成等差数列，则称A是a,b的等差中项
3、等比数列:
①、定义：
数列an,从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常
数，则这个数列称为等比数列。
常数称为该数列的公比，记作:
q
②、等比数列的通项公式：
anqq
③、等比数列的前n项和公式
q1时：
Snn^
（1）Sn
引（1
n\
q）;
（2）S王宜
1q
④、等比数列的性质:
在等比数列
an
中
nm
（1）anamq；
⑵若mnpq,则ama“apaq；
⑶Sn,S2nSn,S3nS?
n成等比数列；
⑤、等比中项
若a,G,b成等比数列，则称G是a,b的等比中项。
G2ab或GJab
第四部分：
向量
1、向量的加法和减法:
（1）加法：
ABBCAC
三角形法则:
首尾相接；
由始指终;
平行四边形法则:
同一起点；
经过共同起点的对角线；
（2）减法：
OAOBBA同一起点；
减向量的终点指向被减向量的终点;
2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：
a//ba与b的方向相同或相反ab
x°
2X2yi0
abx1x2y1y20
3、向量坐标的求法：
向量的坐标=终点坐标一起点坐标
uuu
AB的坐标=B的坐标一A的坐标
4、向量的模：
ajX~y2（设a的坐标为（x,y））
第五部分：
三角函数
1、角的度量
扇形面积公式：
S扇丄lr或：
S扇nr2
2360
2、三角函数的概念:
设点p（x,y）是角a终边上任意一点，op=rx2y2（r0），贝U:
特殊角的三角函数值:
度
0°
30
45
60
90
120
135°
150
180
弧度
6
sin
至
迴
亚
cos
总
鱼
-1
J2
迟
tan
不
迺
存
也
在
3、三角值正负的判断:
4、同角三角函数基本关系式:
sin（）sincoscossin
cos（）coscosmsinsin
6、倍角公式及其变形:
①、终边相同的角：
③口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
当x22k，k
8、正弦、正弦型函数及其性质
.厂、
P■□
5\兴
O
P/5x
①、正弦函数:
1sin
1；
当xy2k,kZ时，ymin1
Z时，ymax
2、余弦函数：
将正弦函数图像整体向左平移一个单位，过最高点（0,1）
3、正弦型函数yAsin（x）（A0,0）的性质:
max
值域为A,A；
最大值为ymaxA，最小值为ymin|A;
周期T
..z^\,y
21
当x-2k,kZ时
0p/5x
—2
寸，ymaxA
9、公式:
asinxbcosxJa2b2sin（x）
最大值为.a2b2，最小值为a2b2
10、解三角形
余弦定理:
求边:
222
abc2bccosA
bac2accosB
cab2abcosC
求角:
.2
c
2bc
2ac
cosA
cosB
cosC
2ab
三角形面积公式:
Sabc-absinC
一acsinB
—bcsinA
第六部分：
排列与组合
阶乘：
n!
n（n1）（n
2）21；
规定0!
1；
2、组合数公式：
Cn
A
n（n1）...（nm1）
m（m1）...21
组合数性质：
C01；
1、排列数公式：
A^n（n1）（n2）L（nm1）1）
如C10C10，C10C10
C；
（2）公式:
3、二项式定理
（ab）nC0anb0Cnan1bLC；
anrbrLC：
a0bn,nN
（1）通项：
Tr1C：
anrbr
（2）二项式系数：
C：
叫做二项式系数【注意：
二项式系数与项系数的区别】
⑶所有二项式系数之和为：
C0Cn...Cn2n:
（4）展开式系数之和为：
令x1（或其他参数都取1）。
二项式系数的性质
（2）n为偶数时，中间一项（第
n为奇数时，中间两项（第
（3）公式：
（i）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即cmcnm-1项）的二项式系数最大；
项和丄」i项）的二项式系数最大;
22
第七部分：
解析几何
1、常用公式:
中点公式：
点
亍Ax1,y1和点BX2,y2的中点坐标为：
（x，y）:
X1X2
y1y2
距离公式：
点AX1,y1到点BX2,y2的距离：
|AB|讥x2x1）2（y2y1）2
2、表示直线方程的3种形式:
（1）点斜式：
yy0k（xx0）
（2）斜截式：
ykxb
（3）一般式：
AxByC0
3、斜率的三种求法：
①k
tan；
②ky2y1；
③kA
x2x-iB
4、两直线的位置关系：
平面内两般式直线：
h:
A-|XB1y
C10l2:
A2xB2yC20
l1//l2比
_Bl
Ci
li与I2重合A
B1C1
A2
B2
C2
b2c2
h和I2相交
A1B1
A2B2
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系:
a与b相交kik2;
a与b平行ki=k?
bid,
a与b重合k1=k2,b1=b25、两直线垂直:
若平面上两条直线11:
A,xB1yC10和12:
A2xB2yC20垂直
两条直线l1yk1xb1:
和l2:
yk2xb2垂直：
l1l2Kk21
求平行线和垂直线的设法：
与直线ykxc平行的直线可设为：
ykxb与直线ykxc垂直的直线可设为：
y丄xb
k
与直线AxByD0平行的直线可设为：
AxByC
与直线Ax
ByD0垂直的直线可设为：
BxAyC
0或
Bx+Ay
C0
与直线2x3y70平行的直线可以设为：
2x
3y
C
与直线2x3y70垂直的直线可以设为：
3x
2y
6、点到直线的距离公式：
点P（xo,yo）到直线I:
AxByC0（注意为直线的一般形式）距离:
AxoByoC
7、两平行线间的距离公式:
li:
AxByCi0和12:
AxByC20平行，则h到J的距离为:
dC1C2I（注意：
两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式）
8、圆的方程:
圆心坐标：
（a，b）是，圆的半径：
r
9、直线和圆的位置关系
切记：
求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况!
!
!
过（xa）2（yb）2r2圆上一点（x°
y°
）的切线方程：
x）（xa）y°
（yb）r2
（2）点与圆的位置关系：
例如点P与圆（x1）2（y2）216
将点P（2,3）代入圆的方程（21）2（32）216，故点在园内
将点P（3,3）代入圆的方程（31）2（32）216，故点在园上
将点P（4,3）代入圆的方程（41）2（32）216，故点在园外
（3）点与圆的位置关系：
相离、外切、相交、内切、包含
11、椭圆至V椭圆两个定点的距离之和等于2a:
MF1MF22a
标准方程
冷当1（ab0）
ab
笃£
1（ab0）ab
图形
谁的分母大，焦点就在哪个轴上
焦点和焦距
（c
0）
（0,c）
a,b,c二者之间的关系：
abc，其中a最大
顶点
（a,0）,（0,b）
（b,0）,（0,a）
离心率
椭圆的离心率为e-，显然0e1。
12、双曲线:
到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a:
［〔MF；
|mF2||2a
2~1（a0,b0）
P1（a0，b0）
谁的系数为正，焦点就在哪个轴上
X
焦占
八、、八、、
（c,0）
a,b,c二者之间的关系cab,其中c最大
（a,0）
（0,a）
双曲线的离心率为e-，显然e1。
渐近线
y—x
ay—x
13、抛物线：
抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离
焦点坐标
准线方程
y22pxpo
（舟,0）
x卫
2小
y2pxpo
p
（¥
，°
）
x2pypo
（0疋）
y1
x2pyp0
■
0p
（0,号）
①一次项及其系数决定了抛物线开口方向;
②p的几何意义：
焦点到准线的距离。
（抛物线的离心率为e1）
2、渐进线为ynx的双曲线可以设为y2出x2k
mm
3、弦长公式为：
①ABJ'
k2［匚;
②AB—1«
&
—x2）24x,x2
第八部分：
立体几何
一、直线与直线
（一）.平面基本性质
1.如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
2.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
3.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：
1.经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。
3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。
（二）.直线与直线所成的角
1•直线与直线的位置关系：
相交，平行，异面。
2•异面直线所成的角：
（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
（1）异面直线的取值范围：
（0°
90°
］。
、直线与平面
直线与平面的位置关系：
直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行。
（二）定理:
定理
符号
线面
平行
判定
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
Ji=以r
i//川」
If
/”/
平行性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。
Iff（Xr
力/
垂直判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线垂直，那么这条直线垂直
于这个平面。
MCAitaafflCi”三4
/丄川山
.J丄/
Z1
"
7
f
Y/
垂直性质定理
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
/丄|
小丄［
厂/
Ifti
/
如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何直线。
（三）.直线与平面所成的角
1•斜线与平面所成的角取值范围：
）
直线与平面所成的角取值范围：
[0°
]
2.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足
的直线叫做斜线在平面内的射影。
3.斜线与平面所成的角：
4.直线与平面所成的角解题方法：
5.三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线
射影垂直，那么它也和这条斜线垂直+
PO
推理：
OA是PA在平面内的射影aPA+
aOA，a
6、三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
OA是PA在内的射影aAO•
aAP，a
、平面与平面
（一）定理
面面平行判定定理
1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
M仃Ff三」
1a
ut--a.
、■曲卩
//
面面平行性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
aAy-/fl\}y=fiiJ
面面垂直判定定理
如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.
JMaJ
%
面面垂直性质定理
如果两个平面垂直，那么在一个
平面内垂直于它们交线的直线垂
直于另一个平面。
处丄0
AB匚a
ABLCD
屮即
（二）平面与平面所成的角
1•二面角的平面角
以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条
射线所成的角叫二面角的平面角。
平面角取值范围［0°
180°
2•二面角的平面角的解题方法：
（1）找棱；
（2）在两个平面内分别找棱的垂线（共同的顶点）
则其平面角是：
四、多面体与旋转体：
1•正棱锥
底面是正多边形，顶点在底面内的射影是
底面的中心的棱锥叫正棱锥.
性质：
（1）正棱锥各侧棱都相等，
各侧面都是全等的等腰三角形.DC
各等腰三角形底边上的高（斜高）都相等.0E
AB
右图中的直角三角形有：
POE,POB，PEB，OEB.
（2）正棱锥的咼、斜咼和斜咼在底面上的射影组成一个直角三角形;
正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.
2.棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱•
棱柱的性质：
（1）棱柱的每一个侧面都是矩形，
所有的侧棱都相等；
直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形•
（2）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形
3.圆锥:
以矩形的一边为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆椎.
圆锥的侧面展开图为扇形:
4.圆柱:
以直角三角形的一条直角边为轴，其余两边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆柱.
1、平方差公式：
2a
b2
（a
b）（ab）
2、完全平方公式：
b）2
2+2ab+b2,
22ab+b2
3、立方和公式：
b）3
b）（aabb）
立方差公式：
4、一兀一次方程：
ax2bx
c0（a0）
X1,X2
b、b2
4ac
x-ix2
.
x1x2
（1）求根公式:
（2）韦达定理:
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